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Questão (Ref.: 201503550606) Pontos: 0,0 / 1,5 Resposta: Gabarito: 0,3990 2a Questão (Ref.: 201503587017) Pontos: 0,0 / 1,5 Suponha a equação 3x3 + 5x2 + 1 = 0. Responda os itens a seguir: a) Calcule f(-1), f(0), f(1) e f(2) b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação 10 intervalo: (-1,0); 20 intervalo: (0,1); 30 intervalo: (1,2); SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO (BISSEÇÃO) Resposta: Gabarito: a) f(-1) = 3; f(0) = 1; f(1) = 9 e f(2) = 45 b) Como f(-1) x f(0) < 0 a raiz está no primeiro intervalo 3a Questão (Ref.: 201503581241) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 b - a = c - d a = b = c = d= e - 1 b = a + 1, c = d= e = 4 2b = 2c = 2d = a + c 4a Questão (Ref.: 201503539223) Pontos: 0,0 / 0,5 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro fundamental Erro derivado Erro conceitual Erro relativo Erro absoluto 5a Questão (Ref.: 201504106318) Pontos: 0,0 / 0,5 A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais. 0,8750 e 3,4375 0,3125 e 3,6250 0,4375 e 3,3125 0,4375 e 3,6250 0,8750 e 3,3125 6a Questão (Ref.: 201504055608) Pontos: 0,5 / 0,5 Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. Não há raiz. Valor da raiz: 5,00. Valor da raiz: 2,00. Valor da raiz: 2,50. Valor da raiz: 3,00. 7a Questão (Ref.: 201504055615) Pontos: 0,5 / 0,5 A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. Método de Gauss-Jordan. Método da bisseção. Método do ponto fixo. Método da falsa-posição. Método de Newton-Raphson. 8a Questão (Ref.: 201504055631) Pontos: 0,5 / 0,5 Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 9a Questão (Ref.: 201503581585) Pontos: 0,0 / 1,0 Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada: DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. todos acima podem ser utilizados como critério de convergência Mod(xi+1 - xi) < k Mod(xi+1 - xi) > k Mod(xi+1 + xi) > k Mod(xi+1 + xi) < k 10a Questão (Ref.: 201504055775) Pontos: 0,0 / 1,0 Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 2 -1 -2 0 1
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