Lista VIII-Integral definida Volume

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Lista de Exerc´ıcios VIII - Integral definida - Volume
Data de entrega: 18/04/13
1) Ache o volume do so´lido que resulta quando a regia˜o sombreada gira em torno do eixo indicado.
2) Ache o volume do so´lido que resulta quando a regia˜o limitada pelas curvas dadas e´ feita girar
em torno do eixo x.
(a) y = x2, x = 0, x = 2 e y = 0
(b) y = x2, y = x3
(c) y =
√
25− x2, y = 3
(d) x =
√
y e x = y/4
(e) y = x, y = 1
x
, x = 1 e x = 2
(f) y = x2 e y = x
3) Calcule as integrais usando o me´todo de integrac¸a˜o por partes.
(a)
∫
xe−xdx
(b)
∫
x2exdx
(c)
∫
x sen 2x dx
(d)
∫
x2 cosx dx
(e)
∫ √
x lnx dx
(f)
∫
x cosxdx
(g)
∫
exsen xdx
(h)
∫
(x+ 1) cos 2xdx
4) Calcule as integrais usando o me´todo de integrac¸a˜o por frac¸o˜es parciais.
(a)
∫
3x− 1
(x− 2)(x+ 5)dx (b)
∫
1
x2 + 3x− 4dx (c)
∫
x2 + 2
x+ 2
dx