Aula 04 - Organização e Arquitetura de Computadores

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CCT0307 - Organização e Arquitetura de Computadores
Aula 04: Tratamento de Números e Caracteres
Sistemas (bases) de numeração
Em nosso cotidiano utilizamos a base decimal e seus múltiplos para expressar medidas. No entanto, os computadores armazenam informações expressos da forma binária, conforme visto na aula anterior. Esta forma de representação é intuitiva se lembrarmos do conceito de bit
A representação em hexadecimal aparece então como uma alternativa entre a forma decimal, que não pode ser expressa em potência de 2 e a forma binária, que utiliza muitos dígitos em sua representação
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Conversão entre bases
A conversão entre bases, consiste em representar um número em uma outra base e para isso serão apresentados algoritmos de conversão.
DA BASE DECIMAL PARA OUTRA BASE
REPITA
Dividir o número decimal pela base 
Extrair o resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior (ou, ao final, juntar os restos de “trás pra frente” para formar o número na nova base
ATÉ quociente da divisão igual a 0
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Sistemas (bases) de numeração
Portanto,
45110 = 1110000112
Conferindo...
1*28+1*27+1*26+1*21+1*20
256+128+64+2+1 = 451
QUOCIENTE IGUAL A ZERO!
Convertendo 45110 para a base 2 (binária)
 451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_ 
						 1 1 |_2_
			 		 1 0
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Sistemas (bases) de numeração
Protanto,
45110 = 1C316
Conferindo...
1*162+12*161+3*160
256+192+3 = 451
QUOCIENTE IGUAL A ZERO!
Convertendo 45110 para a base 16 (hexadecimal)
451 |_16_
 3 28 |_16_
	12 1 |_16_
 1 0
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Conversão entre bases: outra base para decimal
Da outra base para a base decimal
Multiplicar cada algarismo pela potência da base referente a posição do algarismo 
Somar todos os resultados
 
Exemplos:
Veja o “conferindo” nos quadros dos slides anteriores
101102 = 1 x 24  + 0 x 23  + 1 x 22  + 1 x 21  + 0 x 20  = 16 + 0 + 4 + 2 = 2210  
16h ou 1616= 1 x 161 + 6 x 160  = 16 + 6 = 2210
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Conversão entre bases: outra base para decimal
De binário para hexadecimal
Cada conjunto de 4 bits representa um digito em hexadecimal, pois com 4 bits podemos escrever 16 números diferentes (24 = 16)
De hexadecimal para binário
Analogamente ao item anterior, cada dígito em hexadecimal é convertido em 4 dígitos binários
Exemplo: 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 = 1C316
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Representação de números binários negativos
Conforme visto anteriormente um número inteiro positivo é representado com n bits em uma base binária B no intervalo entre 0 e Bn -1. Como representar então números negativos na base binária?
A forma mais simples é a utilização da representação denominada sinal e magnitude, onde o dígito mais significativo indica o sinal: 0 representa um número positivo e 1 representa um número negativo. O número zero possui então duas representações possíveis.
 
 Exemplo (representação binária com 8 bits):  -12 = 1 0 0 0 1 1 0 0(sinal magnitude)
Esta representação é particularmente trabalhosa quando são efetuadas operações de soma entre dois números, onde um deles é negativo 
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Representação de números binários negativos
Para este fim, a utilização de complemento a base-1 é bastante útil, embora não seja utilizada em microprocessadores
Complemento é a diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base. A utilização da representação em complemento simplifica a subtração entre dois números. O número que será subtraído (negativo) é substituído pelo respectivo complemento e então somado.
Considerando a utilização de base binária, a operação é feita através de complemento a 1, que se resume na inversão de todos os dígitos.
 Exemplo considerando a representação binária com 5 bits: -12 = 1 0 0 1 1
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Representação de números binários negativos
A representação mais utilizada para números negativos corresponde ao complemento a base, que, no caso de base binária é chamado de complemento a 2
Para obtenção de um número negativo expresso em complemento a 2, o número deverá ser invertido e em seguida ser adicionado do valor 1
Esta forma garante uma única representação para o número zero
 
Exemplo:  
decimal          sinal e magnitude           complemento a 1            complemento a 2
   -10                         11010                               10101                                 10110
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Representação de caracteres
São tabelas que transformar caracteres não numéricos em números para que possam ser armazenados em formato binário. A forma mais usual de representação é a ASCII
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