Estudos Disciplinares 1° Semestre - Tópicos de Matemática (TMA) – Unip

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Respostas do trabalho de ED (matemática) 
1) Analisando a tabela e os cálculos sobre ela, foi verificado que a resposta certa é a alternativa “C”, 
que afirma que a correta é o item I, onde fala que teve um maior crescimento percentual entre 2005 
e 2006 de 9375,27%, enquanto os outros tiveram um aumento de 528,81% e 195,15%. 
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2) Analisando a tabela foi verificado que a resposta certa será a alternativa “D” pois somente as 
alternativas 1 está errada, os restantes estão corretas. 
2 esta correto porque teve um crescimento mas não apresentou o número de parceiros sexuais. 
3 esta correto pois o quadro não indica o número de parceiros sexuais. 
4 esta correto pois o quadro não indica o número de parceiros sexuais. 
A alternativa 1 é falsa porque os pacientes que não tiveram infecção urinária representa 46,66% das 
pessoas apresentadas na tabela. Este resultado foi obtido através do número total de pessoas que não 
teve infecção urinária que é igual a 70, multiplicou por 100 e dividiu por 150 que é o número do 
total de pacientes dos três anos e obteve 46,66 que corresponde a porcentagem de pacientes que não 
tiveram infecção urinária. 
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3) Analisando os dados apresentados nos gráficos foi concluído que a alternativa certa será a opção 
“A”. 
II- Esta correta, pois entre as cinco regiões do Brasil as duas regiões com menos porcentagem de 
analfabetismo são as regiões com maior nível de desenvolvimento e maior número de concentração 
de pessoas, são as regiões sul e sudeste. 
III- Esta é correta, foi verificado pela figura 2 que a população de analfabetos do Brasil é 5 vezes 
maior que a do Uruguai. 
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4) Analisando os dados apresentados na tabela e no gráfico foi concluído que a alternativa certa será 
a opção “B”. 
I. É falsa, pois se pegar o total de mulheres que tiveram filhos vivos na região centro-oeste que é 
igual 322000 e multiplicar pelo percentual de mulheres com 3 ou mais filhos vivos da região centro-
oeste que é igual a 11,9, dividir o resultado por 100 obteremos o resultado 38310 que é menor que 
300000 . 
II. É falsa, pois se pegar o percentual de mulheres que tiveram 2 filhos nascidos vivos na região 
sudeste que é igual 21,6 e multiplicar pelo total de mulheres que tiveram filhos nesta mesma região 
que é igual a 1349 e dividirmos por 100 obtermos o valor de 291,38 que é menor que o resultado da 
região nordeste que é calculado através do percentual de mulheres que tiveram 2 filhos nascidos 
vivos na região nordeste que é igual 26 e multiplicar pelo total de mulheres que tiveram filhos nesta 
mesma região que é igual a 1345 e dividirmos por 100 obtermos o valor de 349,7. 
III. É verdadeira, pois o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região sul que é 
igual a 22,5 e compararmos com o resultado do triplo de mulheres com 3 ou mais filhos nascidos 
vivos desta mesma região obteremos o resultado de 19,8 que é menor que 22,5. 
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5) Analisando os dados da tabela verificamos que todos os itens de respostas estão errados. 
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6) Analisando o gráfico, podemos afirmar que a resposta certa será a alternativa “A”, que descreve 
que o item II é a resposta certa, ou seja, ela afirma que o estado de Minas Gerais é o local que teve o 
menor aumento percentual dos casos de dengue com 177,14% de aumento. 
7) Analisando o valores das moedas obtemos: 
1 azul = 4 vermelha = 16 amarelas = 64 brancas. 
Verificando os valores dos queijo temos. 
Queijo Ementhal = 1 azul + 1 vermelha + 1 branca (1º em maior valor) 
Queijo Parmezão = 2 vermelhas + 2 amarelas + 2 brancas (2º em maior valor) 
Queijo Muzzarela = 1 vermelha + 3 amarelas + 2 brancas (3º em maior valor) 
Queijo Prato = 1 vermelha + 3 amarelas + 3 brancas (4º em maior valor) 
Então verificando a classificação em ordem crescente temos a resposta certa a alternativa “B” com: 
Queijo Prato – Queijo Muzzarela – Queijo Parmezão e Queijo Ementhal. 
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8) Uma função é chamada de função do 1ºgrau se existirem números reais a e b tais que f(x)=a.x+b 
ou y=a.x+b 
Verificando os dados da questão temos: 
T1 = 35 T2 = 5 L1=0 L2=60 
Se colocarmos o comprimento igual a zero L=0 na equação T=-0,5+35 acharemos a temperatura 
igual a trinta e cinco T=35. 
E substituindo o comprimento igual a sessenta L=60 nesta mesma expressão T=-0,5+35 acharemos 
a temperatura igual a cinco T=5. 
Sendo assim a reposta certa será a alternativa “A”. 
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9) Resolvendo as matrizes verificamos que A+B = 13 -4 
21 4 
e A.B é diferente B.A, e que C é diferente ¼ + 5B 
Sendo assim a alternativa certa será a alternativa “a” que afirma que o item I é verdadeiro. 
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10) Resolvendo a matriz: 
Temos para A= 2 3 B= 9 X= a 
-1 -3 6 b 
A × X = B 
2 3 x a = 9 
1 -3 b 6 
2a + 3b = 9 
1a - 3b=6 
3a=15 
a=15 
2a+3b=9 
2×5+3×b=9 
b=9-103 
b=-13 
Resposta certa é a alternativa “E”. 
11) Dadas as matrizes A = 1 2 B = -3 8 C = Y 9 
-1 6 11 -12 1 X 
Se A×C=B então x e y são iguais a: 
1 2 x Y 9 = -3 8 
-1 6 1 X 11 -12 
1Y + 2 9 + 2X = -3 8 
-2y 6 -9 6X 11 -12 
1y+2=-3 
y=-5 
-1y+6=11 
-1y=11-6 
-1y=5 
y=-5 
9+2x=8 
2x=8-9 
2x=-1 
x=-12 ou 0,5 
-9+6x=-12 
6x=-12+9 
6x=-3 
x=-36 
x=-12 ou-0,5 
Resposta certa é a alternativa “B”. 
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12) Resolvendo as matrizes verificamos que A+B é igual a B+A, e que A.B é diferente B.A, e 
2(A+B) é igual a 2A + 2B 
Sendo assim a alternativa certa será a alternativa “E” que afirma que o item I e III são verdadeiros. 
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13) Resolvendo a expressão de matrizes chagamos ao resultado que X= 23 -28 
14 -16 
Sendo assim a resposta certa será a alternativa “A”. 
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14) Resolvendo a função linear obtemos o resultado de Z=4, X=2 e Y=-3. Sendo assim podemos 
dizer que o sistema é possível e determinado com solução S={(2, -3, 4)}. 
A alternativa que afirma isto é a “C” 
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15) Resolvendo o sistema linear obtemos o resultado de Z=0, X=4 e Y=16. Sendo assim podemos 
dizer que o sistema é possível e determinado com solução S={(2, -3, 4)}. 
A alternativa que afirma isto é a “C”, {(X, 12+X, 4-X) /X E R} 
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16) Foi utilizado o método do escalonamento e obtemos o seguinte resultado: 
-3X + Y + Z = 4 
11Y – Z = 12 
0 = 12 
Sendo assim o sistema é impossível. 
17) Montado as equações obtemos: 
4A + 5B = 175 
2A + 6B = 168 
Resolvendo pelo método substitutivo obtemos o seguinte resultado 
B = 23 A = 15
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18) Resolvendo as equações pelo método substitutivo chegamos na equação 4(12-Y) + 4Y = M + 16 
obtendo para M = 32 
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19) Analisando o gráfico verificou-se que a reta é decrescente a<0 então o coeficiente angular será 
negativo. 
Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente 
obtemos a=30000. 
Calculando o coeficiente linear através da substituição na equação da reta ondey=60000, x=6 e a=-
30000 obtemos o resultado de b=240000. 
Sendo assim a fórmula da equação será V=-30000T+240000. 
Coeficiente linear = b 
L=a×T+b 
60=-2×5+b 
60=-10+b 
-b=-10-60 
b=70 
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20) Analisando o gráfico verificou-se que a reta é decrescente a<0 então o coeficiente angular será 
negativo. 
Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente 
obtemos a=30000. 
Calculando o coeficiente linear através da substituição na equação da reta onde y=60000, x=6 e a=-
30000 obtemos o resultado de b=240000. 
Sendo assim a fórmula da equação será V=-30000T+240000. 
Substituindo para T=5 na fórmula obtemos o resultado do valor V=90000. 
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21) Fazendo a projeção da tabela no gráfico verificou-se que a reta é crescente a>0 então o 
coeficiente angular será positivo. 
Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente 
obtemos a=6. 
Calculando o coeficiente linear através da substituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 
obtemos o resultado de b=-9. 
Sendo assim a fórmula da equação será V=6.T-9 
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22) Fazendo a projeção da tabela no gráfico verificou-se que a reta é crescente a>0 então o 
coeficiente angular será positivo. 
Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente 
obtemos a=6. 
Calculando o coeficiente linear através da substituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 
obtemos o resultado de b=-9. 
Sendo assim a fórmula da equação será V=6.T-9 
Substituindo para V=0 o resultado da formula será o tempo T=1,5 
23) Analisando a fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo 
assim a velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. 
Tendo para Y do vértice igual Tempo por segundo “ Yv = T(s)” o Y do vértice será calculado por Yv 
= -(16²-4.-4.0)/(4.-4) resultando em Yv = 16m/s 
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24) Analisando a fórmula se a>0 a concavidade da parábola será voltada para cima. Então sendo 
assim o tempo em que o valor das ações da Petro-Salis atingir o valor mínimo será calculado pelo 
vértice da parábola. 
Tendo para X do vértice o tempo da Petro-Salis “ Xv = T(min)” e o Y do vértice o tempo da 
Ibovespa “Yv = T(min)”. Para calcular o X do vértice utilizará Xv = -(-24)/2 resultando em Xv = 
12, e para calcular o Y do vértice utilizará Yv = -[(-24)²-4.1.143] / 4 resultando em Yv = -1 
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25) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . 
Analisando a fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim 
a velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. 
Tendo para X do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por 
Xv = -8/(2.-2) resultando em Xv = 2 . 
Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv = V(ms)” o Y do vértice será 
calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 . 
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26) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . 
Analisando a fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim 
a velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. 
Tendo para X do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por 
Xv = -8/(2.-2) resultando em Xv = 2 . 
Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv = V(ms)” o Y do vértice será 
calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 
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27) Para encontrarmos a altura da torre, basta substituir T por zero. 
H(0) = -1,2.0²+43,2 
H(0) = 43,2 metros 
Para encontrarmos o tempo gasto para a bola chegar ao solo basta substituir H por zero. 
-1,2.T²+43,2 = 0 
-T² = -43,2 / 1,2 
T = 6 segundo 
28) Para encontrarmos o tempo no instante 15 metros primeiramente substituímos o H por 15. 
8.T-T² = 15 
Após, acharemos o delta igual 4 
Delta maior que zero. A parábola corta o eixo x em dois pontos distintos. 
Para saber os ponto aplicamos na fórmula de báscara. 
X1=3 e X2=5 
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29) Substituindo T por 10 na fórmula Q(t) igual a 2500 que multiplica 2 elevado a menos meio que 
multiplica o tempo. Obtemos o resultado de Q=78,125. 
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30) Substituindo a quantidade de substância por 1250 na expressão. Está que ficará mil duzentos e 
cinquenta igual a dois mil e quinhentos que multiplica dois elevado a menos meio que multiplica o 
tempo. 
O resultado do tempo nesta expressão será de dois. 
A alternativa que afirma isto será a “E” 
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31)Verificando os dados existentes no gráfico e substituindo na expressão, obtemos o resultado de 
C=1200. 
A alternativa que afirma está resposta será a “C”. 
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32)
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33) Primeiramente transformamos a medida da parede em centímetros em seguida calculamos a 
área da parede, após calculamos a área que cada azulejo ocupa em finalmente dividimos a área total 
da parede pelo área de cada azulejo. 
Fazemos este cálculos chegamos no total de 375 azulejos. 
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34) Para calcularmos a área do trapézio temos que ter os dados da base maior B=20cm, base menor 
b=12cm e a altura. 
Mas como não foi dado a altura temos que calcular através do teorema de Pitágoras que diz que a 
soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da hipotenusa. Então utilizamos uns 
dos lados do trapézios já que o anunciado do exercício disse que o trapézio é isósceles e os lados 
transversos medem 16cm cada um. 
Resolvendo estes dados chegamos a área do trapézio que é igual a 64que multiplica raiz de 15. 
35)Verificando os volumes do paralelepípedo e do cilindro obtemos: 
Volume do paralelepípedo = 3600 
Volume do cilindro = 13564.8 
Verificando as áreas do paralelepípedo e do cilindro obtemos: 
Área do paralelepípedo = 1560 
Área do cilindro = 2712.96 
Através destes dados concluímos que o valor do volume do cilindro é maior que o volume do 
paralelepípedo. 
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36) Aplicando os dados na fórmula obtemos o resultado do volume do cone igual a V=19444πcm³ 
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37) Calculando o volume do cone com altura de 27cm verificamos que obtemos um aumento 
percentual do volume de 50%. 
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38) Calculando o volume do cone com raio de 27cm verificamos que obtemos um aumento 
percentual do volume de 125%. 
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39)Verificados os itens foi constatado que os itens I, II e III estão corretos. 
Diagonal de um quadrado de 6cm de lado é igual a 6 raiz de 2. 
A altura de um triangulo equilátero de lado 10cm é igual a 5 raiz 3. 
Em um triangulo retânguloABC (retângulo em A) o seno de B é igual ao cosseno de C. 
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40) Verificados os itens e constatado que todas as respostas estão certas. 
Item I 
Utilizando a formula diâmetro igual a comprimento que multiplica a raiz de dois tivemos o 
resultado o comprimento igual a sete centímetros. 
Após pegamos a formula da área e fazemos a substituição e achamos a área igual a 49 centímetros 
quadrados. 
ItemII 
Foi pego o raio e transformado em centímetro após substituímos na formula e tivemos o resultado 
da área igual a dois mil e quinhentos pi centímetros quadrado. 
Item III 
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Foi pego a área do triangulo equilátero e substituído e obtemos a área igual a vinte e cinco que 
multiplica raiz de três centímetros quadrado