lista01_AlgebraLinear_Subespacos_Vetoriais_2013_2_UNIT

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LISTA 1 
ÁLGEBRA LINEAR (2013/2) 
 
Espaços e Subespaços Vetoriais 
 
 
 
QUESTÃO 1: Verifique se o subconjunto ܹ de ܯଶ×ଶ(ℝ) dado por: 
 
ܹ = ቄቀݔ ݕݖ ݐቁ ∈ 	ܯଶ×ଶ(ℝ); 		ݕ = −ݔቅ 
 
é um subespaço vetorial. 
 
 
QUESTÃO 2: Verifique se os subconjuntos ܹ de ܯ௡×௡(ℝ) são subespaços 
vetoriais: 
 
(a) ܹ = {ܣ ∈ 	ܯ௡×௡(ℝ);ܣ் = ܣ	} 
 
(b) ܹ = {ܣ ∈ 	ܯ௡×௡(ℝ);ܣܶ = ܣܶ	}, sendo	ܶ uma matriz fixa de ܯ௡×௡(ℝ) 
 
 
 
QUESTÃO 3: Verifique se os subconjuntos ܹ do espaço vetorial ܸ abaixo são 
subespaços vetoriais: 
 
(a) ܹ = {(ݔ, ݕ, ݖ) ∈ 	ℝଷ; 		ݔ = 0} 
 
(b) ܹ = {(ݔ, ݕ,ݖ) ∈ 	ℝଷ; 		ݔ − 3ݖ = 0} 
 
(c) ܹ = {݂(ݐ) ∈ 	 ଶܲ(ℝ); 	݂(0) = 2݂(1)} 
 
(d) ܹ = {݂(ݐ) ∈ 	 ଶܲ(ℝ); 	݂(ݐ) + ݂ᇱ(ݐ) = 0} 
 
 
QUESTÃO 4: Seja ܫ = [0,1]. Verifique se ܹ é um subespaço vetorial de ܥ(ܫ), 
sendo: 
 
ܹ = ቐ݂(ݐ) ∈ 	ܥ(ܫ); 	න ݂(ݐ)݀ݐ = 0ଵ
଴
ቑ 
 
 Álgebra Linear (2013/2) Prof. Cassius 
 
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QUESTÃO 5: Mostre que não são espaços vetoriais os seguintes subconjuntos do 
ℝଷ: 
 
(a) ܹ = {(ݔ, ݕ,ݖ) ∈ 	ℝଷ; 		ݔ = 1} 
 
(b) ܹ = {(ݔ, ݕ,ݖ) ∈ 	ℝଷ; 		ݔଶ + ݕ + ݖ = 0} 
 
 
 
QUESTÃO 6: O conjunto ܹ dado por: 
 
ܹ = ቐ݌(ݐ) ∈ 	 ଶܲ(ℝ); 	 න ݌(ݐ)݀ݐ + ݌′(0) = 0ଵ
ିଵ
ቑ 
 
é um subespaço vetorial de ଶܲ(ℝ) ? Justifique sua resposta. 
 
 
 
QUESTÃO 7: Considere o conjunto ܹ dado por: 
 
ܹ = {ݔ ∈ 	ℝ; 		ݔ > 0} 
 
e as seguintes operações sobre ܹ: 
 
(i) Adição: ݔ ⊕ ݕ = ݔݕ 
(ii) Multiplicação por um número real	ߣ: ߣ ⊙ ݔ = ݔఒ 
 
Verifique se ܹ com estas operações, ܹ define um subespaço vetorial sobre ℝ. 
 
 
 
QUESTÃO 8: O conjunto ܹ dado por: 
 
ܹ = {(ݔ,ݕ) ∈ 	ℝଶ; 		ݕ = −5} 
 
é um subespaço vetorial do ℝଶ ? Justifique sua resposta.