lista04_AlgebraLinear_2creditos_Transformacoes_Lineares_2013_2_UNIT

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LISTA 4 
ÁLGEBRA LINEAR (2013/2) 
 
Introdução às Transformações Lineares 
 
 
 
QUESTÃO 1: Considere a seguinte aplicação ([ ]) dada por: 
 
 ( ) 
 
sendo e ([ ]) o espaço vetorial das funções contínuas no intervalo [ ]. 
Verifique se é uma transformação linear. 
 
 
QUESTÃO 2: Seja uma matriz inversível de ( ). Verifique se a aplicação 
 ( ) ( ) dada por: ( ) 
 define um operador linear em ( ). 
 
 
QUESTÃO 3: Considere a seguinte aplicação ( ) tal que: 
 
 ( ) ( ) 
 
(a) Determine ( ). 
 
(b) Determine o núcleo e a imagem de . 
 
 
QUESTÃO 4: Determine a “lei” da transformação linear tal que 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
QUESTÃO 5: Considere a transformação linear dada por: 
 
 ( ) ( ) 
 
Determine, se existir, ( ) tal que ( ) ( ). 
 
 
 
 
 
 Álgebra Linear (2013/2) Prof. Cassius 
 
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QUESTÃO 6: Seja um operador linear do tal que 
 
 ( ) ( ) e ( ) ( ). 
 
(a) Determine ( ) 
 
(b) Determine ( ) tal que ( ) ( ) 
 
 
QUESTÃO 7: Considere a seguinte aplicação dada por: 
 
 ( ) 
 
(a) Mostre que é uma transformação linear. 
 
(b) Determine uma base e a dimensão do núcleo de . 
 
 
QUESTÃO 8: Considere a seguinte transformação linear , dada por: 
 
 ( ) ( ) 
 
(a) Determine uma base e a dimensão da imagem de ; 
 
(b) Determine uma base e a dimensão do núcleo de ; 
 
 
QUESTÃO 9: Considere a transformação linear definida por: 
 
 ( ) ( ) 
 
Determine uma base e a dimensão do seguinte subespaço do : 
 
 {( ) ( ) ( )} 
 
QUESTÃO 10: Seja ( ) o subespaço das matrizes diagonais e 
considere a seguinte transformação linear ( ) definida por: 
 
 ( ) [
 
 
 
] 
 
(a) Determine uma base e a dimensão da imagem de . 
 
(b) Determine uma base e a dimensão do núcleo de . 
 
 Álgebra Linear (2013/2) Prof. Cassius 
 
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QUESTÃO 11: Considere a seguinte transformação linear dado por: 
 
 ( ) ( ) 
 
Determine a matriz desta transformação linear em relação às bases: 
 
 {( ) ( ) ( )} {( ) ( )} 
 
 
QUESTÃO 12: Determine o operador linear do cuja matriz em relação à base 
 {( ) ( )} é dada por: 
 
[ ] (
 
 
) 
 
 
 
QUESTÃO 13: Considere o seguinte operador linear ( ) ( ) definido da 
seguinte forma: 
 
 ( ( )) ( ) ( ) 
 
Determine a matriz deste operador em relação à base { }. 
 
 
QUESTÃO 14: Considere a seguinte transformação linear ( ) definida da 
seguinte forma: 
 
 ( ( )) ∫ ( ) 
 
 
 
 
Determine a matriz de em relação às bases: 
 
 { } { }