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1 Curso: Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR 1 (2 créditos) Docente: CASSIUS GOMES DATA DE ENTREGA 2ª avaliação TURMA MEDIDA DE EFICIÊNCIA: 2ª UNIDADE ALUNOS ( no máximo 4 por grupo) (1) (2) (3) (4) QUESTÃO 1 (0.5 pontos): Considere as seguintes bases de : { } { } Determine as matrizes mudança de base e . QUESTÃO 2 (0.5 pontos): Considere a seguinte base de : {( ) ( ) ( ) ( ) } Sabendo que a matriz mudança de base é dada por: ( ) (a) Determine a base (b) As coordenadas da matriz ( ) em relação à base . 2 QUESTÃO 3 (1.0 ponto): Se for uma matriz então um vetor não nulo ⃗ é denominado autovetor de se ⃗ for um múltiplo escalar de ⃗, ou seja, ⃗ ⃗ com algum escalar . O escalar é denominado autovalor de , e dizemos que ⃗ é um autovetor associado a . Além disso, podemos afirmar que é um autovalor de se e somente se, satisfaz a equação: Esta equação é a chamada equação característica de . Assim, determine os autovalores da matriz: [ ] QUESTÃO 4 (1.0 ponto): Um operador matricial na forma , translada um ponto do plano paralelamente ao eixo por uma quantia proporcional às coordenadas do ponto. Dizemos que esse operador é um cisalhamento de fator na direção . Analogamente, é um cisalhamento de fator , na direção . Assim, descreva graficamente, o cisalhamento de fator na direção , aplicado no retângulo de vértices e , conforme a figura abaixo:
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