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Exercicios resolvidos Moyses_vol 2 capitulo09-1

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HTTP://COMSIZO.BLOGSPOT.COM/ 
Resolução de “Curso 
Básico de Física” de H. 
Moysés Nussenzveig 
Capítulo 09 - Vol. 2 
 
Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos 
11/9/2009 
 
 
 
 
*Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós. 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
2 
 
1 - O tubo de vidro de um barômetro de mercúrio tem secção reta de 1 cm ² e 90 cm de 
altura acima da superfície livre do reservatório de mercúrio. Num dia em que a 
temperatura ambiente é de 20°C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750 mm/Hg, a 
altura da coluna barométrica é de 735 mm. Calcule a quantidade de ar (em moles) 
aprisionada no espaço acima da coluna de mercúrio. 
 
 
a = 1 cm² = 10-4 m2 
Po = 750 mmHg = 99967,10 Pa ��� � 13,6.10� 
�/�� 
Temos que as pressões: �� � � � ��� . �. � � � � �� � ���. �. � � �. �. �� � �� � ��� . �. � � � � ��� � ��� . �. ��. ��. � � � � ��� � ���. �. ��. �� � ��. �. � � � � !99967,10 � 13,6.10�. 9,81.0,735&. �0,9 � 0,735�. 10'(8,314. �20 � 273� + � � 1,3.10', �-. 
 
2 – Dois recipientes fechados de mesma capacidade, igual a 1 l, estão ligados um ao 
outro por um tubo capilar de volume desprezível. Os recipientes contêm oxigênio, 
inicialmente à temperatura de 25°C e pressão de 1 atm. 
 a) Quantas gramas de O2 estão contidas nos recipientes? 
 b) Aquece-se um dos recipientes até a temperatura de 100°C, mantendo o outro 
a 25°C. Qual é o novo valor da pressão? 
 c) Quantas gramas de O2 passam de um lado para o outro? Despreze a condução 
de calor através do capilar. 
 
a) Pela relação dos gases ideais: 
�. � � �. �. � � ��� . �. � � � � ��. �. ��. � � � � 32.10'�. 1.013.10,. 2.10'�8,314.298+ � � 2,62� 
b) Pela relação dos gases: �. ��/ � �. ��0 � �� . ���� � �� . ���� � �. ��/ � �. ��� � �� . ���� � �� . ���� � ��/ � ��� � ���� � ����� � 1 1�/ � 1��2 � 2���� � � � 2���� 1 �/. ���/ � ��2 � �� 2.1,013.10,298 1 373.298373 � 2982 + � � 1,12.10, � � 1,11 3� 
H 
h 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
3 
 
c) Pela relação obtida no item a: 
� � ��. �. ��. � � �` � 32.10'�. 1.12.10,. 2.10'�8,314.298 � �` � 1,16� 
Portanto, a variação é: ∆� � �` � � � 1,16 � 2,62 + ∆� � �0,15� 6 
* O sinal negativo do ∆m indica que houve perda de massa. 
 
3 - Um recipiente de paredes adiabáticas é munido de um pistão adiabático móvel, de 
massa desprezível e 200 cm² de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg. A 
pressão externa é de 1 atm. O recipiente contém 3 l de gás hélio, para o qual CV = 
(3/2)R, à temperatura de 20°C. 
 a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor elétrico 
 interno ao recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente até 70°C. 
 b) Qual é o volume final ocupado pelo gás? 
 c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? 
 d) Qual é a variação de energia interna do gás? 
 e) Quanto calor é fornecido ao gás? 
 
Dados: 
A = 200 cm² = 2 x 10-2 m² ; m = 10 kg ; MHe = 4 g/mol ; CV = (3/2)R ∴ CP = (5/2)R 
V1 = 3 l = 3 x 10-3 m³ 
P0 = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² 
T1 = 20°C =293 K 
 
a) 2-5001 10 x 2
9,8 x 1010 x 013,1
A
g.mP
A
FPP +=+=+= ⇒ P1 = 1,062 x 105 N/m² 
 
1
11
T.R
V.P
n = = 0,13 mols 
 
V
M.n
V
m He
==ρ ⇒ ρ = 0,174 kg/m³ 
 
b) T2 = 70°C = 343 K ; P1 = P2 
 
2
21
T
V
1T
V
= ⇒ V2 = 3,51 l 
 
c) ∫∫ ==→
2
1
2
1
.21
V
V
V
V
dVPdVPW ⇒W1→2 = P.(V1-V2)� W1→2 = 1,062.105.(3,51-3).10-3 
+ W1→2 =54,34 J 
 
d) ∆U = n.CV.∆T = P.V.(R.T)-1.CV.∆T = 1,062.105.3.10-3.(293)-1.(3/2) .50 
+ ∆U = 81,51 J 
 
e) ∆U = ∆Q – W ⇒ ∆Q = 136 J 
 
 
 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
4 
 
4 – Um mol de um gás ideal, com γ = 7/5, está contido num recipiente, inicialmente a 1 
atm e 27°C. O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até ¾ do volume 
inicial V0; (ii) aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) 
expandido a pressão constante até voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume 
constante, até voltar à pressão inicial. 
 a) Desenhe o diagrama P-V associado. 
 b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. 
 c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). 
 d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas. 
 e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii). 
 
n = 1 mol γ = 7/5 ∴ CP = (7/2)R ; CV = (5/2)R 
 P1 = 1 atm 
 T1 = 27°C = 300 K 
 V2 = (3/4)V1 
a) 
 P1.V1 = n.R.T1 ⇒ V1 = 24,6 l 
AB: 
 
( )
2
1
1
1
T
V43
T
V
= ⇒ T2 = 225 K 
BC: 
 
1
2
2
1
T
P
T
P
= ⇒ P2 = 1,33 atm = (4/3) atm = 1,35 x 105 N/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) W = WAB + WBC + WCD + WDA mas WBC = WDA = 0 
 ( )2111211 PP4
VV
4
31PV1
4
3PW +−=





−+





−= 
 W = 207,67 J ≅ 208 J 
 
c) W(i) = WAB = 11 .4
1
. VP 





− =
35 10.6,24.
4
1
.10.013,1 −





− = - 623,5 J 
 ∆U(i) = n.CV.(T2 – T1) = )15,3001125,225.(314,8.2
5
.1 − = - 1559,655 J 
 ∆Q(i) = ∆U + W ⇒ ∆Q(i) = - 2183,156 J 
 
 W(ii) = WBC = 0 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
5 
 
 ∆U(ii) = n.CV.(T1 – T2) = + 1559,655 J 
 ∆Q(ii) = + 1559,655 J 
 
 ∆QT = - 2183,156 + 1559,655 = - 623,50 ⇒ ∆QT = - 624 J 
 
d) 
0,082 x 1
2406 x 1,33
R.n
V.PT 12máx == = 399 K ⇒ Tmáx = 400 K 
8,314 x 4
3 x 2406 x 1,013
.
. 21
min == Rn
VP
T = 224,98 K ⇒ Tmin = 225 K 
 
e) 
J 875,107U
J 875,107
(ii)
)(



+=∆
−=∆ iU
 
0 )()( =∆+∆ iii UU 
 
5 – Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, 
inicialmente a 20°C, se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. 
a seguir, é contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. 
Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial. 
 a) Desenhe o diagrama P-V associado. 
 b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo. 
 
a) Em AB: �. � � �� . �� � �. �� . 32 � �� . �� � � � 23 �� 
 
b) Temos que o trabalho é dado por: 
7 � 789 � 79: � 7 � �. �. �. ln =32 ���� > � 23 �� 1�� � 32 ��2
� �. �. �. ln =32 ���� > � 23 ���� 11 � 322
� �. �. �. ln =32 ���� > � �. �. � 1� 132 � 8,314.293,15 1ln 1322 � 132 + 7 � 176 ? 
 
 
 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
6 
 
 
6 – 0,1 mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, 
descreve o ciclo representado na fig. no planto 
(P, T). 
 a) Represente o ciclo no plano (P, T), 
indicando P (em atm) e V (em l) associados aos 
pontos A, B e C. 
 b) Calcule ∆W, ∆Q e ∆U para os 
processos AB, BC, CA e o ciclo. 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Processo AB: 
W = n.R.T.ln(VB/VA) = 0,1 . 8,31 . 300 . ln (2,46/1,23) = 173 J 
Q = W = 173J 
∆U = 0 (não há variação de temperatura) 
 
Processo BC: (Volume Constante) 
W = 0 (Não realiza Trabalho) 
Q = nCv∆T = 0,1x12,5x300 = 375J 
∆U = nCv∆T -W = 375J 
 
Processo CA: (Pressão Constante) 
W = nR∆T = 0,1x8,31x300 = - 249J (O trabalho será negativo pois o volume diminui) 
Q = 0,1x(2,5)x(8,31)x300 = -623J 
∆U = 623 – 249 = -374J 
 
7 – 1 g de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente nas condições NTP, é submetida aos 
seguintes processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii)Aquecimento a volume constante, absorvendo 50 cal; (iii) Compressão isotérmica, até 
voltar ao volume inicial. 
 a) Represente os processos no plano (P, V), indicando P (em atm), V (em l) e T 
(em K) associado a cada ponto. 
 b) Calcule ∆U e ∆W para os processos (i), (ii) e (iii). 
V(l) 
A 
B 
C 
P (atm) 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
7 
 
 
 
AB: p1V1 = p2V2 
1V0 = p2 x 2V0 
P2 = 0,5 atm 
 
Processo AB: 
∆U = 0 (não há variação de temperatura) 
W = Q = n.Cv.∆T = 393 J 
 
Processo BC: (Volume constante) 
∆W = 0 
∆U = Q = nCv∆t = 209 J 
 
Processo CD: (transformação isotérmica) 
 
∆U = 0 
W = Q = n.Cv.∆T = -490 J 
 
 
 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
8 
 
8 – Um mol de um gás ideal descreve o ciclo ABCDA representado na fig., no plano (P, 
V), onde T = T1 e T = T2 são isotermas. Calcule o trabalho total associado ao ciclo, 
em função de P0, T1 e T2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em A: �� . �/ � �. �/ � �/ � �. �/�� 
Em B: �� . �0 � �. �0 � �0 � �. �0�� 
Logo, o trabalho total é: 7 � 789 � 79: � 7@8 � ���0 � �/� � �. �. �. ln 1���02 � �. �. �. ln 1�/��2 
+ 7 � ���0 � �/� � �. �. �. ln 1�� . ���. �0 2 � �. �. �. ln 1
�. �/
��. ��2 
 
 
9 - Um mol de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente a 10 atm e 0°C, sofre uma 
expansão adiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio 
num processo de liquefação do gás. 
 a) Calcule a temperatura final (em °C). 
 b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão. 
 
a) O hélio é um gás monoátomo se Cv = 3/2R então Cp = 5/2R 
 
3/5==
Cv
Cpγ 
 
Dados: 
Estado inicial Estado Final 
Pi = 10 atm Pf = 1 atm 
Vi = ? Vf = ? 
Ti = 0ºC = 273 K Tf = ? 
 
n =11 (nº de mols) 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
9 
 
R = 8,3145 J/mol K 
 
 
 
 
 
 
 (A) 
 
 
 
 
 
Elevando – se ambos os lados desta expressão pelo expoente γ, temos: 
 
 
Substituindo A na expressão temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os dados temos: 
Tf = 273 
3/5
13/5
1
10
−






 
Tf = 108,7 K = -164,3 ºC 
 
 
b) O trabalho numa expansão adiabática entre os estados (i) e (f) é: 
 
Wi – f = -nCv (Tf - Ti) 
Wi – f = 2045J 
 
 








=






















=








=
=
=
f
i
f
i
f
i
i
f
f
i
fff
iii
ffii
T
T
V
V
P
P
P
P
V
V
nRTVP
nRTVP
VPVP
γ
γγ
χ
γ
γγ
γγ
γγγ
1
1
−
−








=








=
















=





















=
















f
i
if
f
i
f
i
f
i
i
f
f
i
f
i
f
i
f
i
P
PTT
T
T
P
P
T
T
P
P
P
P
T
T
V
V
P
P
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
10 
 
10 – 1 l de H2 (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27°C, é 
comprimido adiabaticamente até o volume de 0,5 l e depois resfriado, a volume 
constante, até voltar à pressão inicial. Finalmente, por expansão isobárica, volta à 
situação inicial. 
 a) Represente o processo no plano (P, V), indicando P (atm), V (l) e T(K) para 
cada vértice do diagrama. 
 b) Calcule o trabalho total realizado. 
 c) Calcule ∆U e ∆Q para cada etapa. 
 
V1 = 1 l ; V2 = 0,5 l ; g/mol 2M 2H = ; TA = 27°C = 300 K ; P1 = 1 atm 





=
=
=γ
R
2
7C
R
2
5C
 
5
7
P
V
 
 
a) AB: 
 
γγ
= 2211 V.PV.P ⇒ V2 = 2,64 atm = 2,64 x (1,013 x 105) N/m² 
 
1
22
1
11 V.TV.T
−γ−γ
= ⇒ TB = 395,85 K ≅ 396 K 
BC: 
 
C
1
B
2
T
P
T
P
= ⇒ TC = 149,9 K ≅ 150 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ( ) ( )
15/7
10.1.10.013,110.5,0.10.03,1.64,2
1
..
3535
1122
−
−
−=
−
−
−=
−−
→ γ
VPVPW BA 
WA→B = - 81,04 J 
 WB→C = 0 
 WC→A = P1(V1 – V2) = 35 10).5,01.(10.013,1 −− ⇒ WC→A = 50,65 J 
WT = -30,3 J 
 
c) 
A
11
T.R
V.P
n = ⇒ n = 0,041 mol H2 
 ∆UAB = - WA→B (QAB = 0) ⇒ ∆UAB = + 81 J 
 ∆UBC = n.CV.(TC – TB) ⇒ ∆UBC = ∆QBC = -207,5 J 
 ∆QCA = n.CP.(TA - TC) ⇒ ∆QCA = 177,3 J 
 ∆UCA = ∆QCA - WC→A ⇒ ∆UCA = 126,6 J 
 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
11 
 
11 - Um mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, a 17°C, tem sua pressão reduzida à 
metade por um dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) 
isotermicamente; (iii) adiabaticamente; (iv) por expansão livre. Para um volume inicial 
Vi, calcule, para cada um dos quatro processos, o volume e a temperatura finais, ∆W e 
∆U. 
 
n = 1 mol ; Pi = 2.Pf ; T1 = 17°C = 290 K. 





=γ
=
=
3
5
R
2
5C
 R
2
3C
P
V 
(i): Volume constante. 
 Vf = Vi 
2
f
1
f
T
P
T
P2
= ⇒ T2 = 145 K 
 ∆W = 0 
 ∆U = n.CV.(T2 – T1) ⇒ ∆U = -1808,3 J 
 
(ii): Temperatura constante. 
 
 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi 
 ∆U = 0 
 





=∆
i
i
V
V.2ln.T.R.nW ⇒ ∆W = 1671 J 
(iii): Adiabático. 
 
 
γγ
= ffif V.PV).P.2( ⇒ Vf = 1,52 Vi 
 
1
f2
1
i1 V.TV.T
−γ−γ
= ⇒ T2 = 219,4 K 
 ∆Q = 0 
 ∆U = - ∆W ⇒ n.CV.∆T ⇒ ∆U = - 885 J 
 ∆W = + 885 J 
 
(iv): Expansão livre. 
 
 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi 
 
T2 = T1 
 ∆Q = 0 
 ∆U = 0 
 ∆W = 0 
 
12 - No método de Rüchhardt para medir γ = Cp / Cv do ar, usa-se um grande frasco 
com um gargalo cilíndrico estreito de raio a, aberto para a atmosfera (p0 = pressão 
atmosférica), no qual se ajusta uma bolinha metálica de raio a e massa m. Na posição de 
equilíbrio O da bolinha, o volume de ar abaixo dela no frasco é V (fig.). 
 a) Calcule a força restaurador a sobre a bolinha quando ela é empurrada de uma 
distância x para baixo a partir do equilíbrio, o movimento sendo suficientemente rápido 
para que o processo seja adiabático. Mostre que a bolinha executa um movimento 
harmônico simples e calcule o período τ em função de a, m, V, p0 e γ. 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
12 
 
 b) Numa experiência em que a = 0,5 cm, m = 10 g, V = 5 l, p0 = 1 atm, o período 
observado é τ = 1,5 s. Determine o valor correspondente de γ para o ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 - Um mol de um gás ideal, partindo das condições NTP, sofre: (i) uma compressão 
isotérmica até um volume de 5 l, seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao 
volume inicial, atingindo uma pressão final de 0,55 atm. 
 a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). 
 b) Calcule Cp e Cv para este gás. 
 c) Calcule a variação total de energia interna. 
 d) Calcule o trabalho total realizado. 
 
Na CNTP, temos: 
Vo=22,4L; Po=1atm; To=273K 
a) Analisando i: 
T=To; V=5L �. � � �� . �� � � � 1 A 22,45 + � � 4,48 3� 
Analisando ii: 
V`=22,4L;P`=0,55 atm; W= - ∆U 
�. ���B � �`. ��`�B � 1��` 2B � ��` � C � logF� �`G Hlog I�` �G J � C �
log I4,480,55Jlog I22,45 J + C �
75 
Logo: 
�
�B'/B �
�`
�`B'/B � �` � �. 1
��`2
B'/B � �` � 273. 10,554,482
K,'/K, + �L � 150M 
 
b) Pela relação temos: 
NOP
OQ RS � �C � 1 � RS � �7 5G � 1 + RS �
52 �RTRS � C � RT � RS. C � RT � 52 �. 75 + RT � 72 �
U
 
ComSizo.blogspot.com Capítulo - 9 
13 
 
 
c) ∆V � �. RS. ∆� � ∆V � 1. ,0 . 8,314. �150 � 273� + ∆V � �2557? 
 
d) Trabalho total é igual à soma dos trabalhos de i e ii. Logo: 
7W � �∆V � �. �. �. X 1� . Y�ZZ[ � 7W � �∆V � �. �. �. ln 1���2 � 7W � 2557 � 1.8,314.273. ln 1 522,42 + 7W � �847?

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