Exercícios de Cálculo I

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Lista de Exercícios Cálculo I
Prof. Gleidson Gomes
1. Resolva as integrais:
(a) I =
∫
(arcsin x + arccos x) dx
(b) I =
∫
ex sin ex dx
(c) I =
∫
dx
sin2(4x+3)
2. Resolva as seguintes integrais usando o método da Substituição:
(a) I =
∫
sin7 x cos x dx
(b) I =
∫
dx
1+
√
(x+1)
(c) I =
∫
e2x dx
(ex+1)1/4
(d) I =
∫
dx
cos2 x(a2 tan2 x+b2)
3. Resolva as integrais usando o método da integração por partes:
(a) I =
∫
x2 sin x dx
(b) I =
∫
ex cos x dx.
(c) I =
∫
xα lnn x dx.
(d) I =
∫ √
x ln3 x dx
(e) In =
∫
dx
(x2+a2) , n = 1, 2, 3, ...
Mude a substituição, ou seja, escolha diferentes "u = f (x)."
4. Use o método das frações parciais para resolver as seguintes integrais:
(a) I =
∫
x5+x4−8
x3−4x dx
(b) I =
∫
x2+3x−2
(x−1)(x2+x+1)2
5. Encontre a área limitada pela elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1.
O que acontece se a = b?
1
Cassiana
Realce
Cassiana
Realce
Cassiana
Realce
6. Encontre a área limitada pela curva
y2 = x2 − x4.
7. Encontre a área entre a parte externa e interna da curva
r = a sin3(θ/3), θ ∈ [0, 3pi]
8. Encontre a força gravitacional sobre uma partícula de massa m devido a um fio
infinito de densidade γ. A distância perpendicular da partícula ao fio é a. A constante
gravitacional é f .
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