EXERCICIOS (1,2)

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(0,5 ponto) Se, em média, três clientes chegam a cada minuto: 
a) qual é a probabilidade de que, em um dado minuto, exatamente dois clientes irão chegar?
 

 P [ X = 2 ] = k.e- = 32 . e-3 = 9. 0,0498 = 0,2241 ou 22,41%
 k! 2! 2 
b) Qual a probabilidade de que mais de dois clientes irão chegar em um dado minuto?
1 – P[ X ≥ 2 ] = 1 – ( P[ X = 0 ] + P[ X = 1 ] )
1 – P[ X ≥ 2 ] = 1 – ( 0,0498 + 0,1494 )
1 – P[ X ≥ 2 ] = 1 – 0,1992 = 0,8008 ou 80,08%
 P [ X = 0 ] = k.e- = 30 . e-3 = 1. 0,0498 = 0,0498 
 k! 0! 1 
 P [ X = 1 ] = k.e- = 31 . e-3 = 3. 0,0498 = 0,1494 
 k! 1! 1 
 c) Qual a probabilidade de que no máximo três clientes cheguem em um dado minuto?
P[ X ≤ 3 ] = P[ X = 0 ] + P[ X = 1 ] + P[ X = 2 ] + P[ X = 3 ]
P[ X ≤ 3 ] = 0,0498 + 0,1494 + 0,2241 + 0,2241
P[ X ≤ 3 ] = 0,6474 ou 64,74%
 P [ X = 0 ] = k.e- = 30 . e-3 = 1. 0,0498 = 0,0498 
 k! 0! 1 
 P [ X = 1 ] = k.e- = 31 . e-3 = 3. 0,0498 = 0,1494 
 k! 1! 1 
 P [ X = 2 ] = k.e- = 32 . e-3 = 9. 0,0498 = 0,2241
 k! 2! 2 
 
 P [ X = 3 ] = k.e- = 33 . e-3 = 27. 0,0498 = 0,2241
 k! 3! 6 
2) (0,5 ponto) Um fabricante de papel para impressoras possui um processo de produção que opera de maneira contínua, através de um turno completo de produção. É esperado que o papel tenha um comprimento de polegadas, e o desvio padrão conhecido seja 0,02 polegada. A intervalos periódicos, são selecionadas amostras para determinar se o comprimento médio do papel ainda se mantém igual a 11 polegadas ou se algo de errado ocorreu no processo de produção para que tenha sido modificado o comprimento do papel produzido. Se tal situação tiver ocorrido, deve-se adotar uma ação corretiva. Uma amostra aleatória de 100 folhas foi selecionada e verificou-se que o comprimento médio do papel era de 10,998 polegadas. Construa dois intervalos de confiança para o comprimento médio do papel na população. 
No primeiro intervalo adote 95% de confiança. 
ợ = 0,02
X = 10,998
N = 100
1 - 95%
= 5%
Z= 1,96
IC [ X – Z.ợX + Z.ợ ]
 2 √N 2 √N 
IC = [ 10,998 – 1,96 . 0,02 ; 10,998 + 1,96 . 0,02 ] 
 √100 √100
IC = [ 10,994; 11,002 ]
No segundo intervalo adote 99% de confiança.
 
ợ = 0,02
X = 10,998
N = 100
1 - 99%
= 1%
Z= 2,58
IC [ X – Z.ợX + Z.ợ ]
 2 √N 2 √N 
IC = [ 10,998 – 2,58 . 0,02 ; 10,998 + 2,58 . 0,02 ] 
 √100 √100
IC = [ 10,993; 11,003 ]