MECANICA DOS SOLIDOS I Solucao de Exercicios Cap 1

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 
 
PROF: EDUARDO MOURA LIMA 
 
CAPÍTULO 1 
 
ESFORÇOS SOLICITANTES E ISOSTÁTICA 
 
Solução de Exercícios 
 
Observação: Referente aos capítulos I e II da apostila teórica 
 
Versão 01/02/2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
1) Determinar os esforços solicitantes nas seções assinaladas: 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção S1: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, para 
evitarmos o cálculo das reações no apoio, se fizermos pela esquerda. O que faremos para a 
carga de 6 tf, que é a única carga à direita de S1, faríamos com todas as demais cargas, se elas 
existissem. Acompanhe a solução com a convenção de sinais. 
N = 0 
Q = + 6 tf 
M = - 6 x 3 = - 18 tf.m 
T = - 6 x 2 = - 12 tf.m 
Seção S2: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, pelo mesmo 
motivo acima. 
N = 0 
Q = + 6 tf 
M = - 6 x 1 = - 6 tf.m 
T = 0 
 
S1 
S2 
S3 
6 tf 
2 m 
3 m 
1 m 
1 m 
3 
 
Seção S3: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita (abaixo) da seção, pelo 
mesmo motivo acima. 
N = + 6 tf 
Q = 0 
M = 0 
T = 0 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção S4: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, para 
evitarmos o cálculo das reações no apoio, se fizermos pela esquerda. 
N = 0 
Q = + 10 tf 
M = - 10 x 4,5 = - 45 tf.m 
T = - 10 x 2 = - 20 tf.m 
Seção S3: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, pelo mesmo 
motivo acima. 
N = 0 
Q = + 10 tf 
M = - 10 x 1 = - 10 tf.m 
10 tf 
S4 2 m 
2 m 
S3 
S2 
S1 
1 m 
1 m 2 m 
0,5 m 
4 
 
T = + 10 x 2,5 = + 25 tf.m 
Seção S2: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, pelo mesmo 
motivo acima. 
N = 0 
Q = + 10 tf 
M = - 10 x 0,5 = - 5 tf.m 
T = 0 
Seção S1: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita (abaixo) da seção, pelo 
mesmo motivo acima. 
N = + 10 tf 
Q = 0 
M = 0 
T = 0 
 
c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção S1: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, para 
evitarmos o cálculo das reações no apoio, se fizermos pela esquerda. Agora, temos duas 
cargas à direita: 6 N e 5 N. 
N = 6 N ( esse valor é pela ação da carga de 6 N, já que a carga de 5 N não produz Normal) 
Q = + 5 N 
M = - 5 x 5 + 6 x 3 = - 7 N.m 
S1 
S2 
S3 
1 m 2 m 
1 m 
2 m 
2 m 1 m 
5 N 
6 N 
5 
 
T = 0 
Seção S2: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, pelo mesmo 
motivo acima. 
N = + 5 N 
Q = - 6 N 
M = - 5 x 3 + 6 x 2 = - 3 N.m 
T = 0 
Seção S3: Vamos fazer os cálculos pelo carregamento que está à direita da seção, pelo mesmo 
motivo acima. 
N = + 6 N 
Q = + 5 N 
M = - 5 x 1 = - 5 N.m 
T = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2) Traçar os diagramas dos esforços solicitantes: 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações nos apoios: VA = 2 tf VB = 7 tf HB = 18 cos 30º = 9√3 tf 
 
 
 
 
 
 
 
8 tf 10 tf 
30º 30º 
1 m 2 m 1 m 
A C B D 
VA VB 
HB 
DEN 
(tf) 
DEC 
(tf) 
DMF 
(tf.m) 
+ 
- 
5√3 
-4√3 
+ 
+ 
- 
2 
- 3 
 4 
- 
+ 
2 
- 4 
7 
 
 q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações nos apoios: VA = 3.200 kgf VB = 3.200 kgf HB = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 cm 40 cm 20 cm 40 cm 
1.200 kgf 1.200 kgf 
4.000 kgf 
VA VB 
HB 
A C D B E 
+ 
+ 
- 
- 
DEC 
(kgf) 
- 1.200 
 1.200 
 2.000 
- 2.000 
 DMF 
(kgf.cm) 
-24.000 -24.000 
56.000 
- 
+ 
- 
8 
 
 r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações nos apoios: VA = 250 kgf VB = 950 kgf HA = 0 
 
 
 
 
 
 
 
50 cm 50 cm 50 cm 
850 kgf 350 kgf 
VA 
HA 
VB 
A C B D 
DEC 
(kgf) 
 DMF 
(kgf.cm) 
+ + 
- 
250 
- 600 
350 
12.500 
- 17.500 
- 
+ 
9 
 
 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações nos apoios: VA = 500 kgf VB = 1.700 kgf HB = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 cm 88 cm 20 cm 
1.200 kgf 1.000 kgf 
A C B D 
DEC 
(kgf) 
 DMF 
(kgf.cm) 
VA VB 
HB 
500 
- 500 
1.200 
+ 
- 
+ 
-24.000 
20.000 
- 
+ 
10 
 
3) Traçar os diagramas dos esforços normais: 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 tf 1 tf 2 tf 
2 tf 
1,5 tf 
1,5 tf 
5 tf 
2 tf 
3 tf 
+ 
+ 
- 
- - 2 tf - 5 tf 
11 
 
 c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 tf 
2 tf 
3 tf 
3 tf 
4 tf 
- 
- 
+ 
 4 tf 
- 2 tf 
- 6 tf