Buscar

MT - AULA 12

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 6 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 6 páginas

Prévia do material em texto

MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO
Aula 12: TEORIA DOS JOGOS: JOGOS SEQUENCIAIS E EQUILÍBRIO DE NASH.
OBJETIVOS DA AULA 12:
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
 Estratégia de Jogos Sequenciais.
 Equilíbrio de Nash. 
EMPREGO DE ESTRATÉGIA EM JOGO SEQUENCIAL
Jogos simultâneos (assunto abordado na aula 11) não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Porém, muitas vezes, o processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas.
Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado e, portanto, nem sempre as decisões são tomadas ignorando as decisões dos demais jogadores. 
ESTRATÉGIAS E CONJUNTOS DE INFORMAÇÃO
Em função dos conceitos já apresentados, temos condições de discutir as escolhas que os jogadores podem fazer em um jogo. A hipótese de que os jogadores são racionais, também deve ser levada em consideração. Sendo racionais, os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica não decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mas também todo o desenvolvimento do processo de interação até ali e suas conseqüências futuras. Como os jogadores podem, ou devem, interagir estrategicamente exige, uma análise das estratégias de cada jogador. 
O conjunto de estratégias de cada jogador é chamado de conjunto de estratégias ou espaço de estratégias.
Em jogos seqüenciais os jogadores são capazes de, em algum momento, fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais em etapas anteriores. 
APLICAÇÃO
As empresas Alpha e Beta são concorrentes e produzem o mesmo produto e têm custos fixos de R$ 50.000,00 por mês. Ambas competem pelo mesmo mercado e devem escolher entre um preço alto de R$ 20,00 e um preço baixo R$ 10,00. As regras do jogo são as seguintes:
- Com o preço de R$ 20,00, o mercado consome 5.000 unidades;
- Com o preço de R$ 10,00, o mercado consome 10.000 unidades.
- Se as empresas adotarem o mesmo preço, as vendas serão divididas entre as duas empresas. Se aplicarem preços diferentes, aquela com menor preço vende toda a quantidade e a outra nada.
Construa a matriz de ganhos.
SOLUÇÃO
Preço de R$ 10,00:
Considerando o Custo Fixo de R$ 50.000,00, e a demanda de 10.000 unidades.
Se ambas as empresas praticarem o mesmo preço, a demanda será divida pelas duas empresas, cabendo 5.000 para cada empresa, e o resultado financeira será:
	- (5.000 unid.) (R$ 10,00 = 50,000 – 50,000 (custo fixo) = 0
Se aplicarem preços diferentes, a demanda de 10.000 unidades ficará com a empresa que praticou o preço menor, e o resultado financeira será:
	- (10.000 unid.) (R$ 10,00 = 100,000 – 50,000 (custo fixo) = 50.000
Preço de R$ 20,00:
Se ambas as empresas praticarem o mesmo preço, a demanda será divida pelas duas empresas, cabendo 2.500 para cada empresa, e o resultado financeira será:
(2.500 unid.) (R$ 20,00 = 50,000 – 50,000 (custo fixo) = 0 
A matriz de ganho das empresas Alpha e Beta:
				Empresa Beta
			 R$ 10,00 	 R$ 20,00
 Empresa Alpha 
	R$ 10,00		
	R$ 20,00 
EXEMPLO
Fiani (2006, p. 66/67) apresenta um exemplo bem simples de um jogo seqüencial. A empresa Desafiante planeja ingressar em um mercado que é monopolizado por uma outra empresa já estabelecida, que será chamada de Dominante.
A Desafiante possui apenas duas ações possíveis, das quais ela deve escolher uma:
- entrar no mercado, que corresponde a ação {Entra}; e
- não entra no mercado, que chamaremos de {Não Entra}
Uma vez que a Desafiante tenha decidido entrar, é a vez da empresa Dominante decidir entre duas possíveis ações:
 lutar pelo mercado, para não perder o seu espaço no mercado, que chamaremos de {Lutar}. É importante lembrar que essa luta pode levar a uma guerra de preços; e
 não lutar pelo mercado, reduzindo a sua participação no mercado e abrindo espaço para a Desafiante. Chamaremos essa ação de {Acomodar}.
Um aspecto importante a ser considerado neste jogo é que a empresa Dominante decide o que fazer {Lutar ou Acomodar}, já conhecendo a decisão da empresa Desafiante quanto a {Entrar ou Não Entrar}.
Os resultados deste jogo são os seguintes:
- Se a empresa Desafiante decidir não entrar no mercado, o seu lucro é zero e da empresa Dominante é 10 milhões.
- Se a empresa Desafiante decidir entrar no mercado, e se a empresa Dominante decidir lutar, o lucro da Desafiante se transforma em um prejuízo de 1 milhão e a empresa Dominante terá o seu lucro reduzido para 2 milhões.
- No caso da empresa Dominante decidir em se Acomodar, o resultado do jogo será 3 milhões para a empresa Desafiante e 7 milhões para a empresa Dominante
Construa a matriz e a árvore de decisão deste jogo.
SOLUÇÃO
JOHN FORBES NASH Jr.
Em 1950, surge a primeira discussão do Dilema do Prisioneiro que é um jogo não cooperativo, ele mostra que em cada decisão, o prisioneiro pode satisfazer o seu próprio interesse em prejuízo do outro. Neste mesmo ano o matemático americano John Forbes Nash Jr., avançou no estudo da Teoria dos Jogos ao apresentar ferramentas teóricas que possibilitaram a análise de uma maior variedade de modelos de interação.
Nash conquistou o Prêmio Nobel de Economia em 1994, considerado um dos principais nomes da história da Teoria dos Jogos, formado pela Universidade de Princeton, em 1950, com a tese Non-Coopeative Games (Jogos Não Cooperativos), publicada em 1951, que mais tarde lhe rendeu o prêmio Nobel de Economia. Ele mostrou com a sua tese o equilíbrio para jogos que fossem de soma zero. Este conceito ficou conhecido como EQUILÍBRIO DE NASH, situação em que a melhor jogada de um agente (jogador) será sempre a melhor resposta a estratégia de outro agente. 
EQUILÍBRIO DE NASH
No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dadas as posições de todos os outros. Ou seja, um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que escolheu em face das escolhas dos outros.
Segundo Fiani (2006), a idéia do equilíbrio de Nash é a de que cada jogador está adotando a melhor resposta ao que os demais jogadores estão fazendo, e isso é valido para todos os jogadores ao mesmo tempo. A identificação de um equilíbrio de Nash pode ser facilitada pelo método de indicar, dada a estratégia adotada pelo outro jogador, qual a melhor resposta para o jogador em questão. Em seguida, repete-se o processo para o outro jogador, até que fosse possível identificar uma combinação de estratégias em que cada uma delas fosse melhor resposta à outra e vice-versa.
Pindyck & Rubinfeld (2005) comparam o equilíbrio de estratégias dominantes e o equilíbrio de Nash: 
- No equilíbrio de estratégia dominante: Eu estou fazendo o melhor que posso independentemente do que você esteja fazendo. Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu esteja fazendo.
- Equilíbrio de Nash: Eu estou fazendo o melhor que posso em função daquilo que você está fazendo. Você está fazendo o melhor que pode em função daquilo que eu estou fazendo. 
 Pindyck & Rubinfeld (2005) apresentam um exemplo de um jogo que pode ocorrer em uma indústria. Eles nos apresentam esse jogo com o nome de “O problema da escolha do produto”. 
Exemplo
Duas empresas produtoras de cereais matinais defrontam-se com o mercado na qual duas novas variedades de cereais poderão ser lançadas com sucesso, desde que cada variedade seja promovida apenas por uma empresa. Há mercado para um novo cereal “crocante” e para um novo cereal “açucarado”, mas cada uma das empresas dispõe de recursos para lançar apenas um produto novo. Portanto, a matriz de payoff para as duas empresas é o seguinte: 
Nesse jogo, para ambas as empresas é indiferente qual o produto que fabricará desde que não lance o mesmo que sua concorrente. Se fosse possível fazer uma coordenação, as empresas provavelmente concordariam em dividir o mercado. Mas o que poderá ocorrer se precisarem se comportar de forma não-cooperativa? 
O conjunto de estratégia contidono canto inferior esquerdo e no canto superior direito da matriz de payoff é estável e se constitui em um equilíbrio de Nash.
DILEMA DO PRISIONEIRO
Duas pessoas foram presas por terem cometido o mesmo delito, e foram colocados em selas separadas para serem interrogados. Os dois prisioneiros possuem as mesmas estratégias: confessar ou não confessar. Se ninguém confessar, não se prova o crime, e ambos são presos por três anos; Porém, se um deles confessar, prova-se o crime e tem dez anos de cadeia, embora ele, por ter confessado, fique com o perdão parcial e só tenha dois anos de prisão. No entanto, se os dois confessarem, o perdão é menor, e então ambos ficarão presos por seis anos.
ANÁLISE DAS ESTRATÉGIAS
- Estratégia do Prisioneiro A
 Se o Prisioneiro B confessa: A deve confessar (6 < 10)
 Se o Prisioneiro B não confessa:A deve confessar (2< 3)
- Estratégia do Prisioneiro B
 Se o Prisioneiro A confessa: B deve confessar (6 < 10)
 Se o Prisioneiro A não confessa:B deve confessar (2< 3) 
Matriz de Decisão
CONCLUSÃO
Os dois prisioneiros têm estratégias dominantes, que é confessar. Só que, se os dois confessarem, terão uma pena de 6 anos. Mas, se não confessarem, ficarão os dois 3 anos de cadeia, ficariam ambos melhor. O equilíbrio cooperativo levaria a uma estratégia diferente que a dominante, com os dois a não confessarem.
BATE PRONTO – EXEMPLO DA PRAIA
Colocando um pouco mais o Equilíbrio de Nash em pratica no que acontece na vida real, observa-se agora mais um exemplo de Pindyck & Rubinfeld (2005) com o jogo de localização na praia:
Suponha que você (V) e um concorrente (C) estejam planejando vender refrigerantes em uma praia neste verão. A praia tem duzentos metros de comprimento e os banhistas estão espalhados igualmente ao longo dela. Você e seu concorrente vendem os mesmos refrigerantes ao mesmo preço, de modo que os clientes vão optar pelo vendedor que estiver mais perto. Onde você se posicionará na praia e onde você supõe que seu concorrente se posicionará? 
SOLUÇÃO 
	Decisões 
	 Empresa 2
	 
Empresa 1
	 Crocante Açucarado
	
	Crocante
Açucarado
	 -5, -5
	 10, 10
	
	
	 10, 10
	 -5, -5

Outros materiais