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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO
Aula 08: TEORIA DOS JOGOS: CONCEITOS BÁSICOS
OBJETIVOS DA AULA:
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
- Os conceitos básicos da Teoria dos Jogos; e
- A estrutura de um jogo.
A ORIGEM DOS JOGOS
É preciso compreender a importância dos jogos em uma nova dinâmica, não somente na forma habitual que conhecemos, quando nos reunimos para assistir o nosso time favorito na televisão ou quando jogamos com nossos amigos, praticando o nosso esporte preferido. Na nossa infância tivemos contato com algum tipo de jogo: jogos eletrônicos, jogos de salão, jogos de tabuleiro ou outra modalidade. A grande questão, é que muitos de nós não consideramos os jogos como algo que possa ser estudado de forma mais profunda. 
Para nós a representação do jogo está na situação de competição ou conflito entre dois ou mais oponentes. Estes oponentes são usualmente chamados de jogadores. Um jogador pode ser um time composto de mais de uma pessoa, como num jogo de carta de duplas. Alguns exemplos de jogos são: 
• Jogos de salão, como cara-e-coroa, jogo da velha, damas ou xadrez; 
• Competição econômica; 
• Conflitos militares ou guerras. 
INTRODUÇÃO
A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração, de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao mesmo tempo. Os homens algumas vezes lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao conflito ou à colaboração. Para alguns jogos, a teoria pode indicar uma solução para o jogo, isto é, a melhor maneira a proceder para cada pessoa envolvida. 
A IMPORTÂNCIA DA TEORIA DOS JOGOS
Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc., estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. 
A teoria dos jogos ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. Outro ganho no estudo da Teoria dos Jogos é que ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que nem sempre correspondem à intuição.
Segundo Davis (1973), a Teoria dos Jogos não é uma teoria única, mas um conjunto de teorias. Um jogo não passa de um modelo da realidade, e esperar que um único modelo pudesse refletir com precisão tipos de atividades tão diversas seria esperar muito.
Entre os anos de 1928 a 1942 John von Newmann, publicou em revistas especializadas em matemática a Teoria dos Jogos Estratégicos. Em 1944, von Newmann e Oskar Morgenstern publicaram o livro Teoria dos Jogos e Desenvolvimento Econômico, que marca o início da Teoria dos Jogos que também teve a contribuição de outros pesquisadores.
No livro publicado por Newmann e Morgenstern, são analisadas duas abordagens. A primeira abordagem é a dos jogos cooperativos e procura descrever o comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito grande de jogadores.Na segunda abordagem é analisada a estratégica de jogos não-cooperativos.
Em 1994, os pesquisadores John Nash, o alemão Reinhard Selten e o húngaro naturalizado americano John Harsanyi, foram agraciados com o Nobel de Economia, em reconhecimento aos seus trabalhos no campo da Teoria dos Jogos não-cooperativos que é uma das ferramentas mais utilizadas na economia.
A Teoria dos Jogos não pretende resolver todos os tipos de conflito, porém dá uma melhor compreensão em situações complicadas, através da sua coleção de técnicas para analisar estes problemas. 
CONCEITOS BÁSICOS
Segundo Eaton (1999), no caso da teoria dos jogos, os tomadores de decisões são chamados de jogadores: eles são as entidades, como firmas, indivíduos ou governos, que fazem escolhas no jogo. No caso da analise do comportamento econômico, nossos jogadores serão as firmas e o que eles escolhem – quantidade de produção e preço – serão chamadas de estratégias. Se as firmas escolherem a quantidade de produção, por exemplo, então a estratégia de uma firma é sua quantidade de produção. 
CATEGORIA DOS JOGOS
A teoria dos jogos é uma teoria que trata os aspectos gerais de situações competitivas. Ela, a teoria, dá ênfase especial ao processo de tomada de decisão dos competidores. A teoria dos jogos classifica os jogos em muitas categorias que determinam que método pode ser usado para resolvê-los. 
CLASSIFICAÇÃO DOS JOGOS
Classificação dos Jogos quanto ao resultado final: 
• Jogos de Soma nula: são jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). O Xadrez e o Poker são jogos de soma zero porque cada jogador ganha precisamente o que o outro perde. A economia e a política, por exemplo, não são jogos de soma zero porque alguns desfechos podem ser bons (ou maus) para todos os jogadores ao mesmo tempo; 
• Jogos de Soma não-nula: Diferentemente dos jogos de soma nula, aqueles cuja soma dos resultados e diferente de zero são mais estudados pelos pesquisadores da Teoria dos Jogos, pois apresentam um maior número de aplicações no mundo real. 
Classificação dos Jogos quanto à sequência das ações:
• Jogos simultâneos ou estáticos: são aqueles em que cada jogador toma sua decisão sem levar em consideração a decisão dos outros. Isto ocorre porque os jogadores desconhecem a priori as ações de seus adversários. 
 Este tipo de jogo não é adequado para representar uma situação em que exista mais de uma etapa. 
 Como exemplo deste tipo de jogo temos: 
 a) Leilão de envelope fechado 
Jogadores: Pessoas físicas ou jurídicas; 
Estratégias: apresentar o melhor preço. 
 • Jogos sequenciais ou dinâmicos: é aquele em que os jogadores executam suas ações de forma não simultânea, ou seja o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor. 
Como exemplo deste tipo de jogo temos: 
a) Disputa de mercado entre empresas 
Jogadores: duas ou mais empresas; 
Estratégias: promover ações para aumentar vendas. 
Classificação dos Jogos quanto à cooperação dos agentes: 
 • Jogos competitivos: Um jogo é dito competitivo ou não cooperativo quando os agentes envolvidos não negociam entre si as estratégias a serem implementadas. 
 Como exemplos deste tipo de jogo temos: 
 - Disputa de mercado entre empresas 
 - Leilões 
 - Batalhas militares 
• Jogos cooperativos: Um jogo cooperativo acontece quando os agentes podem negociar entre si as estratégias a serem implementadas. 
Como exemplos deste tipo de jogo temos: 
 - Cartel 
 - Oligopólio
ESTRATÉGIA
Estratégia é algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo. Um jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos ou diminua as perdas. Em um jogo de pôquer um jogador pode baixar suas cartas ao começo de cada rodada, diminuindo suas perdas dessa forma. 
A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, é tentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em cada alternativa. Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que os outros participantes irão fazer ou estão fazendo. O jogador “A” não analisa somente a melhor linha de ação que ele deve tomar, mas também as prováveis linhas de ação do jogador “B”, seu competidor. Isso cria o dilema de que, se “B” sabe que “A” vai tentar prever suas ações, “B” pode optar por uma linha de ação Estratégia alternativa, buscando surpreender seu opositor. Claro que “A” pode prever isso também, entrando numa seqüência interminável de blefes e previsões sobre a estratégia inimiga. 
RESULTADOS DE UM JOGO
Jogadores sempre recebem pagamentos, representados por um valor. No entanto, o valor absoluto não é tão importante quanto à proporção entre as opções. Em determinado jogo, por exemplo, pode-se representar a morte de um jogador por -100,enquanto continuar vivo pode ser representado por 0. 
MATRIZ DE GANHOS DE UM JOGO
Varian (2006) contextualiza um exemplo de interação estratégica envolvendo dois jogadores com um numero finito de estratégias. Desse modo poderemos representar um jogo facilmente numa matriz de ganhos.
Suponha-se que duas pessoas estão jogando um jogo simples, em que o jogador A pode fazer duas escolhas (“alto” ou “baixo”), e a pessoa B também pode fazer duas escolhas (“esquerda” ou “direita”). As duas estratégias da pessoa A e da pessoa B podem representar escolhas econômicas como “aumentar preço” ou “diminuir preço”, escolhas políticas como “declarar guerra” ou “não declarar guerra”.
A matriz de ganhos de um jogo representa os ganhos de cada jogador para cada combinação de estratégias escolhida. Indica os ganhos de A e B em cada uma das escolhas possíveis: alto-esquerda, alto-direita, baixo-esquerda, e baixo-direita.
Deste modo, em um jogo, após as pessoas escreverem suas escolhas em um papel, os papeis serão examinados, e cada um dos jogadores receberá o ganho representado na matriz de ganhos. Se A escreve “alto” e B escreve “esquerda”, então examinamos o quadrado do alto à esquerda da matriz. 
Tradicionalmente, o primeiro valor é quanto o jogador da esquerda recebe e o segundo, quanto o de cima recebe. 
O exemplo de jogo representado acima tem uma solução muito simples. Do ponto de vista da pessoa A, será sempre melhor escolher baixo, pois se B escolhe esquerda é melhor para A escolher baixo, e se B escolhe direita também é melhor para A escolher baixo. De forma semelhante, será sempre melhor para B escolher esquerda, pois se A escolhe alto é mais vantajoso para B escolher esquerda, e se A escolhe baixo também é mais vantajoso para B escolher esquerda. Portanto, é de se esperar que a estratégia de equilíbrio para A seja jogar baixo e para B seja jogar esquerda.
ELEMENTOS DE UM JOGO
Um jogo pode ser definido como uma representação formal que permite a análise das situações em que agentes (jogadores) interagem entre si, agindo de forma racional. Vamos descrever cada um dos seus elementos:
• Um jogo é um modelo formal: a Teoria dos Jogos envolve técnicas de descrição e análise, que exige regras preestabelecidas para apresentar e estudar um jogo.
• Interações: as ações de cada agente devem ser consideradas individualmente, pois afetam os demais. Existe, porém, alguns autores, que consideram que as ações de um agente não chegam a afetar os demais. 
• Agentes (jogadores): é considerado qualquer indivíduo ou um grupo de indivíduos com capacidade de decisão para afetar os demais. Agentes (jogadores) tanto podem ser indivíduos como empresas, governos, sindicatos ou partidos políticos.
• Racionalidade : Considerar que os agentes (jogadores) são racionais significa supor que os indivíduos empregam os meios mais adequados aos objetivos que almejam alcançar.
• Comportamento Estratégico: entende-se que cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato de que os jogadores interagem entre si, pois sua decisão terá conseqüências sobre os demais jogadores, e que também as decisões dos outros jogadores terão conseqüências sobre ele. 
Um jogo envolve a interdependência mútua das ações de seus jogadores, e isso leva naturalmente os jogadores a considerarem, em suas decisões, os efeitos sobre os demais jogadores, bem como as reações destes.
No contexto empresarial, a Teoria dos Jogos provê um conjunto de ferramentas para a análise de problemas de decisão que uma empresa enfrenta quando o seu destino depende tanto de sua estratégia quanto da estratégia de seus concorrentes. 
LEILÃO DE UMA NOTA DE UM DÓLAR
Considere o seguinte jogo, criado por Martin Shubik. Uma nota de um dólar é leiloada, mas de forma pouco usual. O responsável pelo lance mais alto receberá o dólar em troca do valor do lance. Entretanto, o responsável pelo segundo lance mais alto também deverá pagar o valor do seu lance.
Se você estivesse participando desse jogo, qual seria o seu lance?
Na próxima aula você vai aprender:
 Teoria dos Jogos: Representando uma situação de Interação Estratégica