Caderno Especial de Metodos Quantitativos - Questões

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1 ADMINISTRAÇÃO - UNESA 
ADMINISTRAÇÃO – UNESA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO ESPECIAL - QUESTÕES 
MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA 
TOMADA DE DECISÃO 
 
Profº. Antonio Viana Matias 
 Profº. Fernando Cesar Coelho França 
 
 
 
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1ª Questão: Denomina-se Management Sciences (MS) a área de estudos que utiliza 
computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Ela pode ser 
considerada uma subárea de Pesquisa Operacional (PO), por se tratar de uma modelagem 
matemática aplicada à área de negócios. 
A definição de MS nos leva a três objetivos inter-relacionados, sendo um deles: converter dados 
em informações significativas. Esse objetivo tem como tarefa transformar: 
a) números e fatos em dados 
b) dados brutos em dados de forma organizada 
c) informação em decisões 
d) decisões em conhecimento 
e) dados em conhecimento 
 
 
2ª Questão: Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o 
programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 
telespectadores, enquanto o Programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de 
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o 
patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba 
para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve 
ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo. Resolva 
as questões abaixo listadas: 
2.1) No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa o 
uso do parâmetro música é: 
a) 20 X1 + 10 X2 ≤ 80 
b) 20 X1 + 10 X2 ≥ 80 
c) X1 + X2 ≤ 5 
d) X1 + X2 ≥ 5 
 
2.2) No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa o 
uso do parâmetro propaganda é: 
a) 20 X1 + 10 X2 ≤ 80 
b) 20 X1 + 10 X2 ≥ 80 
c) X1 + X2 ≤ 5 
d) X1 + X2 ≥ 5 
 
 
 
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2.3) No problema acima, as variáveis de decisão são: 
a) a quantidade de vezes que do programa A (X1) e a quantidade de vezes do programa B 
(X2) devem entrar no ar por semana 
b) a quantidade de horas de música por semana 
c) a quantidade de horas de propaganda por semana 
d) a quantidade de telespectadores por programa 
 
2.4) No problema acima, os parâmetros do problema são: 
a) a quantidade de vezes que do programa A (X1) e a quantidade de vezes do programa B 
(X2) devem entrar no ar por semana 
b) a quantidade de horas de música por semana 
c) a quantidade de horas de propaganda e quantidade de horas de música por semana 
d) a quantidade de telespectadores por programa 
 
2.5) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se 
obterá maximização da audiência dos telespectadores? 
a) (0; 8) b) (0; 5) c) (3; 2) d) (2; 3) 
 
3ª Questão: Uma empresa fabrica um composto alimentar de baixa caloria a partir de dois 
ingredientes básicos cuja composição nutricional é a seguinte: 
Ingrediente 1 – carboidratos 4, proteínas 1 e vitaminas 1; custo/kg – 6,00 
Ingrediente 2 – carboidratos 3, proteínas 2 e vitaminas 3; custo/kg –4,00 
As necessidade mínimas exigidas são: carboidrato 24, proteínas 10 e vitaminas 12. Determine 
a quantidade de cada ingrediente. Resolva as questões abaixo listadas: 
3.1) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o 
uso mínimo do parâmetro carboidrato é: 
a) 4 x1 + 3 x2 ≥ 24 
b) x1 + 2 x2 ≥ 10 
c) x1 + 3 x2 ≥ 12 
d) x1 + 2 x2 ≥ 12 
 
3.2) No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o 
uso mínimo do parâmetro proteína é: 
a) 4 x1 + 3 x2 ≥ 24 
b) x1 + 2 x2 ≥ 10 
c) x1 + 3 x2 ≥ 12 
d) x1 + 2 x2 ≥ 12 
 
 
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3.3) problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o uso 
mínimo do parâmetro vitaminas é: 
a) 4 x1 + 3 x2 ≥ 24 
b) x1 + 2 x2 ≥ 10 
c) x1 + 3 x2 ≥ 12 
d) x1 + 2 x2 ≥ 12 
 
3.4) Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução se 
obterá o custo mínimo? 
a) (0; 8) 
b) (3,6; 3,1) 
c) (6; 2) 
d) (12; 0) 
 
4ª Questão: Considere um problema de Programação Linear com três variáveis (X1, X2 e X3) e 
três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é: 
__________________________________________ 
BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6 b 
_________________________________________ 
X4 4 3 2 1 0 0 24 
X5 1 2 2 0 1 0 10 
X6 1 3 1 0 0 1 12 
__________________________________________ 
-Z -60 -40 -20 0 0 0 0 
 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e o que sairá da base 
serão respectivamente: 
a) X3 e X4 
b) X1 e X4 
c) X2 e X5 
d) X1 e X3 
 
 
 
 
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5ª Questão: Dado o último quadro do Simplex e o modelo matemático primal, identifique a 
resposta do dual. 
OBSERVAÇÃO: Você primeiro tem que calcular o modelo matemático dual, para depois 
identificar a resposta do mesmo, no último quadro do simplex (abaixo) do modelo matemático 
do primal. 
 
 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≤ 20 
 2 X1 + X2 + 2 X3 ≤ 20 
 2 X1 + 2X2 + X3 ≤ 20 
 ZMáx. = 10 X1 + 12 X2 + 12 X3 
 
 
BASE X1 X2 X3 X4 X5 X6 b 
________________________________________ 
X3 0 0 1 0,4 0,4 -0,6 4 
X1 1 0 0 -0,6 0,4 0,4 4 
X2 0 1 0 0,4 -0,6 0,4 4 
 ________________________________________ 
 -Z 0 0 0 3,6 1,6 1,6 136 
 
 
a) Y1 = 3,6; Y2 = 1,6; Y3 = 1,6; Y4 = 0; Y5 = 0; Y6 =0 
b) Y1 = 0; Y2 = 3,6; Y3 = 1,6; Y4 = 1,6; Y5 = 0; Y6 =0 
c) Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 3,6; Y4 = 1,6; Y5 = 1,6; Y6 =0 
d) Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 3,6; Y4 = 1,6; Y5 = 1,6; Y6 =0 
 
 
 
 
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6ª Questão: Uma pequena empresa fabrica apenas os produtos X e Y, em uma única máquina, 
que funciona durante 40 horas por semana. O gerente da empresa decidiu rever seu mix de 
produção (quantidade fabricada de cada produto) porque tinha a sensação de estar fazendo algo 
errado e achava que poderia, de alguma maneira, aumentar seu lucro. Por isso, pediu ajuda a um 
engenheiro de produção, que fez diversas entrevistas e resumiu todos os dados adicionais, 
relevantes para o problema, na tabela abaixo. 
_____________________________________________ 
 Produto X Y 
_____________________________________________ 
Tempo de produção (hora/unidade) 1 0,2 
______________________________________________ 
Demanda (unidade/semana) 50 100 
______________________________________________ 
Margem de contribuição p/ o lucro (R$/unid.) 80 40 
 
O gerente explicou ao engenheiro que havia adotado o mix de produção atual porque acreditava 
ser mais interessante fabricar e vender o máximo possível do produto de maior margem de 
contribuição para o lucro e usar o resto da capacidade para produzir e vender o máximo possível 
do outro produto de menor margem. O engenheiro explicou ao gerente que essa hipótese 
poderia levar a um mau resultado e que seria necessárioexaminar melhor os “gargalos de 
lucro”, ou seja, as restrições que poderiam efetivamente estar limitando o lucro. 
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede nos itens a seguir, explicando 
os cálculos necessários. 
a) Quais são as restrições ou gargalos que limitam o lucro total semanal? 
b) Formule o problema de otimização do lucro usando um modelo de Programação Linear. 
(ENADE de 2005 de Engenharia da Produção) 
 
 
 
 
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PARTE II – TEORIA DOS JOGOS 
 
7ª Questão: Na nossa vida diária, somos todos jogadores e em determinadas situações, o 
interesse individual se choca com o interesse coletivo gerando conflitos e dilemas. A Teoria dos 
Jogos com sua base matemática é uma ferramenta de grande valia na hora da tomada de decisão. 
Quando se joga o mesmo jogo repetidas vezes: 
a) o comportamento de um jogador hoje afeta a atuação do outro amanhã 
b) os jogadores acabam se conhecendo 
c) o jogo se torna cansativo 
d) podemos prever o resultado do jogo 
 
8ª Questão: Nos jogos cooperativos, os jogadores negociam contratos que sejam obrigados a 
cumprir e que lhes permitam planejar estratégias conjuntas. Já nos jogos não-cooperativos não é 
possível negociar e implementar contratos que os jogadores sejam obrigados a cumprir. 
Identifique os jogos cooperativos com C e não-cooperativos com N, os exemplos apresentados 
abaixo: 
( ) Negociação entre um comprador e um vendedor em torno do preço do bem 
( ) uma joint venture entre duas empresas (p.ex. Microsoft e Apple) 
( ) Duas empresas concorrentes tomam suas decisões de preço e propaganda 
independentemente, levando em consideração o provável comportamento da rival. 
 
9ª Questão: Considere um jogo no qual existem dois jogadores, jogador A e jogador B. O 
jogador A pode escolher entre duas estratégias, cooperar e não cooperar, o jogador B também 
pode escolher entre estas duas estratégias, “cooperar” e “não cooperar”. O jogo é descrito pela 
matriz abaixo (em cada célula da matriz, o primeiro número representa o resultado do jogador A 
e o segundo número representa o resultado do jogador B. 
 
 JOGADOR B 
COOPERAR NÃO COOPERAR 
JOGADOR A 
COOPERAR (-6; -6) (0;-12) 
NÃO COOPERAR (-12; 0) (-2; -2) 
 
 
 
 
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Indique qual das afirmativas a seguir é correta. (STN, 2012, Esaf) 
 
a) Este jogo não admite nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
b) Se o jogador A escolher “Não Cooperar” e o jogador B escolher “Não Cooperar”, estará 
caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, para melhorar um jogador, é preciso piorar o 
outro. 
c) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher não cooperar, estará 
caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do jogador B, o jogador A fez 
a melhor escolha. 
d) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher “Cooperar”, estará 
caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do jogador A, o jogador B fez 
a melhor escolha e, dada a escolha do jogador B, o jogador A fez a melhor escolha. 
e) Neste jogo não existe nenhuma estratégia dominante para o jogador A. 
 
10ª Questão: Duas empresas têm de decidir, simultaneamente, se aumentarão ou não o preço de 
seus produtos. Os efeitos dessas decisões sobre o lucro de cada uma estão sumarizados no 
quadro a seguir pelos números entre parênteses, sendo que o primeiro se refere à variação do 
lucro da firma 1 e o segundo, da firma 2: 
 
 FIRMA 2 
FIRMA 1 AUMENTA NÃO AUMENTA 
AUMENTA (20; 20) (1; 16) 
NÃO AUMENTA (15; 5) (0; 0) 
 
A combinação de estratégias que representa um equilíbrio de Nash, se existir, é dada pelas 
decisões, respectivamente: (Prefeitura de Santos, FCC, 2005) 
 
a) aumenta, não aumenta. 
b) não aumenta, não aumenta. 
c) aumenta, aumenta. 
d) não aumenta, aumenta. 
e) E) não existe equilíbrio de Nash 
 
11ª Questão: No caso de um jogo com dois participantes, pode-se afirmar corretamente que: 
(ENADE de 2006 de Ciências Econômicas) 
a) uma estratégia dominante, para um jogador é superior às demais estratégias 
independente do que o outro jogador faça. 
b) um equilíbrio com estratégias mistas implica a escolha de uma única distribuição de 
probabilidades para ambos os jogadores. 
c) nos jogos de soma zero, os participantes podem colaborar para aumentar seu ganho 
conjunto. 
 
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d) no Equilíbrio de Nash, as estratégias escolhidas pelos jogadores não são dominantes. 
e) o Equilíbrio de Nash de um jogo, quando existir, é sempre eficiente no sentido de Pareto. 
12ª Questão: A Entrada de uma indústria pode assumir diferentes formas, seja como uma nova 
empresa, seja como uma empresa existente que visa à diversificação de suas atividades ou do 
mercado geográfico. Para avaliar as condições de ingresso em determinado mercado, uma 
empresa potencial entrante pode deparar-se com condutas de inibição à sua entrada aplicada por 
empresas estabelecidas. 
Constitui conduta adotada por empresas e estabelecida para inibir a entrada de empresa 
potencial entrante 
I – a restrição à empresa potencial entrante de acesso a canais de distribuição. 
II – o estabelecimento de preços elevados que incitem a cooperação entre empresas. 
III – o estabelecimento de laços entre fornecedores e consumidores que resultem em elevados 
custos de mudança para os consumidores. 
IV – a instalação de capacidade produtiva elevada diante de demanda estável desse mercado. 
V – o estabelecimento de reputação, que reflita fatores como qualidade, confiabilidade e 
relacionamento de longo prazo com os consumidores. 
É correto apenas o que se afirma (ENADE de 2012 de Ciências Econômicas) 
a) I e II 
b) I e III 
c) II, IV e V 
d) I, III, IV e v 
e) II, III, IV e V 
 
13ª Questão: Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema 
de Programação Linear: 
 
Qual o valor da solução nesta etapa? 
f) 10 
g) 0 
h) 30 
i) 1 
 
 
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14ª Questão: Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema 
de Programação Linear: 
 
Qual a variável que sai da base? 
e) xF1 
f) xF2 
g) x2 
h) x1 
 
 
15ª Questão: Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita 
uma solução viável básica: 
e) degenerada 
f) explícita 
g) regenerada 
h) implícita 
 
16ª Questão: Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema 
de Programação Linear: 
 
Qual o valor da variável xF3? 
a) 27,73 
b) -0,27 
c) 1 
d) 0 
 
 
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17ª Questão: Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema 
de Programação Linear: 
 
 
Qual é a variável que entra na base? 
e) xF1 
f) x2 
g) xF3 
h) xF2 
 
 
 
18ª Questão: Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema 
de Programação Linear: 
 
 
 
 
Qual é o valor do elemento pivô? 
a) 1 
b) 4 
c) -1 
d) 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19ª Questão: Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema 
de Programação Linear: 
 
Quais são as variáveis básicas? 
e) x1 e xF1 
f) xF1, xF2 e xF3 
g) x2, xF2 e xF3 
h) x2 e xF2 
 
20ª Questão: Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de Programação 
Linear apresenta a solução ótima porque a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos 
nas colunas rotuladas com variáveis."A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
c) As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
d) As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
Para responder as questões 21, 22 e 23 utilize o problema a seguir: 
Quatro tipos de alimentos estão disponíveis na elaboração da merenda de um grupo de crianças: 
biscoito de chocolate, sorvete, refrigerante e torta de queijo. A composição desses alimentos e 
seus preços são: 
 
As crianças devem ingerir pelo menos 500 calorias, 6 g de chocolate, 10 g de açúcar, e 8 g de 
gordura. Um modelo matemático foi elaborado tal que o custo seja minimizado. 
 
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21ª Questão: Quais são as variáveis de decisão do modelo? 
a) Quantidade de calorias, chocolate, açúcar e gordura 
b) Quantidade de calorias e preço da porção 
c) Quantidades de porção de biscoito, sorvete, refrigerante e torta de queijo 
d) Preço 
 
22ª Questão: Quais são as restrições do modelo? 
a) Quantidades de porção de biscoito, sorvete, refrigerante e torta de queijo 
b) Quantidade de calorias, chocolate, açúcar e gordura 
c) Quantidade de calorias e preço da porção 
d) Preço 
 
23ª Questão: O modelo é um exemplo de: 
a) Programação dinâmica 
b) Programação linear 
c) Programação não linear 
d) Programação estocástica 
 
Para responder as questões 24, 25 e 26 utilize o problema a seguir: 
Uma agência de correios necessita de um número diferente de funcionários, de acordo com o dia 
da semana: 
 
Por exigência sindical, cada trabalhador trabalha cinco dias consecutivos e descansa dois. Um 
modelo matemático foi elaborado tal que o número de empregados contratados seja o mínimo 
necessário para atender às necessidades de mão-de-obra. 
 
24ª Questão: Quais são as variáveis de decisão do modelo? 
a) A quantidade total de trabalhadores em cinco dias da semana 
b) A quantidade total de trabalhadores em sete dias da semana 
c) A quantidade de trabalhadores necessária em cada dia da semana 
d) A quantidade total de trabalhadores em dois dias da semana 
 
25ª Questão: Para resolver o problema já modelado no MS Excel, utilizamos: 
a) O algoritmo Simplex 
b) A programação linear 
c) A ferramenta Solver 
d) A ferramenta Inserir Funções 
 
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26ª Questão: as restrições deste modelo utilizam operadores relacionais de: 
a) = igual 
b) <= menor ou igual 
c) <> diferente 
d) >= maior ou igual 
 
 
27ª Questão: O corpo de enfermagem de um hospital tem a necessidade de pessoal de acordo 
com a tabela abaixo: 
 
As enfermeiras se apresentam na enfermaria no início de cada período e trabalham 8 horas 
consecutivas. A administração do hospital deseja determinar o número mínimo de enfermeiras a 
serem empregadas, de forma a atender satisfatoriamente a cada período. Um modelo 
matemático foi elaborado para atender este objetivo. 
Quantas são as variáveis de decisão do modelo? 
a) 2 
b) 12 
c) 4 
d) 6