AULA 01 ESTATISTICA E PROBABILIDADE ENGENHARIA MECÂNICA 2012.02

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Estatística e Probabilidade
Prof. Dr. Marco Antonio Galeas Aguilar
Eng. Agrônomo - D.S. - UFV
magaguilar@uol.com.br
ENGENHARIAS
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HISTÓRICO
Raízes na história do homem
Matemática – convívio social, trocas, contagem
Estatística – Antiguidade, Idade média
N. de habitantes, nascimentos, óbitos
Dist. de terras, impostos, inquéritos quantitativos
Sec. XVI – Primeiras análises de casamentos, batizados, funerais - Tábuas e tabelas
Século XVIII – Godofredo Achenwall
Batiza a nova ciência: Estatística
Relações com as ciências
As tabelas tornaram-se mais completas
Representações gráficas
Cálculo das probabilidades
Conclusões a partir de amostras
Organização de negócios e recursos do mundo moderno
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INTRODUÇÃO
Demanda de mão de obra na construção civil
Valor do metro quadrado construído
Contribuição percentual dos países para efeito estufa
Produção e preço de alimentos
Crescimento econômico
Níveis de desemprego
Bolsas de valores
Loterias (esportiva, de números)
Futebol: Empresa Footstat (ver www.g1.com) 
Números são designados por dados
Noção popular de estatística complementada com:
a organização, apresentação e descrição dos dados
análise, interpretação e conclusões (decisões)
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INTRODUÇÃO
Em sua forma não processada, os dados podem quase não ter sentido 
Processamento e apresentação: gráficos, tabelas, fluxogramas, etc.
O processamento ajuda porque reduz a quantidade de detalhes
Processamento dos dados = Informação
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INTRODUÇÃO
Profissões x Estatística ??
Estatística, além de uma Ciência é uma Ferramenta!!
È um meio para se atingir um fim
Quantifica para auxiliar nas decisões
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ESTATÍSTICA
“A Estatística é composta de técnicas que não possuem o dom mágico de transformar números em verdades absolutas. A combinação destas técnicas com a experiência pessoal e profissional de cada indivíduo é o que determinará a efetiva contribuição da Estatística para o processo científico de tomada de decisão...”.
					
					Salvatore Benito Virgilito
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E S T A T Í S T I C A
Dois significados diferentes mas relacionados:
Coleção de dados numéricos. Ex: nascimentos e óbitos, número de habitantes, número de empresas, número de peças produzidas, etc.
Sumarização, análise e interpretação dos dados numéricos utilizando estatística descritiva ou inferencial. Ex: cálculo da média, teste de médias (Tukey, Duncan, etc.),...
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E S T A T Í S T I C A
Conceito: Parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e utilização dos mesmos na tomada de decisões. (CRESPO, 2001)
Funções:
Descrição, isto é: redução de dados quantitativos a termos descritivos, mais convenientes e em menor número.
Inferências de amostras para população auxiliando na tomada de decisões
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RAMOS DA ESTATÍSTICA
Estatística descritiva – Coleta, organização e descrição dos dados. Avalia o padrão ou comportamento de um conjunto de dados por meio de analise gráfica e numérica, sumarizando a informação de maneira conveniente e resumida. Exemplo:
Percentagem de mortalidade, média de idade, desvio padrão, diagramas de freqüência, etc.
Estatística indutiva ou inferencial – análise e interpretação de dados obtidos a partir de amostras da população, permitindo-nos obter conclusões, tomar decisões, fazer estimativas, predições ou outras generalizações. Exemplo: 
Análise e interpretação dos dados de levantamento do número de peças defeituosas a partir de amostras possibilitam o diagnóstico do processo de fabricação dessas peças numa empresa
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MÉTODO ESTATÍSTICO
Método Científico: conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim desejado:
Método Experimental (Química, Física, Biologia)
Mantém constantes todas as causas ou fatores e varia apenas um ou mais verificando efeito(s)
Efeito de diferentes proporções de areia e cimento utilizadas na massa na ocorrência de rachaduras e infiltrações nas lajes
Método Estatístico
Deixa as causas ou fatores variarem, registrando-as e procurando determinar as influências ou efeitos que cabem a cada uma delas
Levantamento do número de empresas de construção civil existentes em Linhares, etc.
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FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Coleta de dados: direta ou indireta (inferida de outros dados)
Análise crítica dos dados: verificar falhas e imperfeições
Tabulação dos dados: organização, soma, processamento, etc.
Apresentação dos dados: Tabelas, Quadros, Gráficos, etc.
Análise, interpretação e discussão dos resultados
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
População estatística ou universo estatístico
Conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum (pessoas, objetos, eventos). Exemplo: (1) todos os trabalhadores do Brasil; (2)todos os correntistas do BB; (3)todos os alunos do Pitágoras; etc. 
Amostra – Subconjunto finito de uma população
POPULAÇÃO
Amostra
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TIPOS DE AMOSTRAGEM
Amostragem probabilística: 
cada elemento da população tem uma chance conhecida (diferente de zero) de ser selecionado para compor a amostra
Amostragem não probabilística: 
a seleção dos elementos da população para compor a amostra depende ao menos em parte do julgamento do pesquisador ou entrevistador 
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AMOSTRAGEM
Técnica para o recolhimento de amostras
O acaso na escolha
Representatividade da população
Conclusões relativas à população
Amostragem casual ou aleatória simples
Amostragem proporcional estratificada
Amostragem Sistemática 
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VARIÁVEL
Conceito: característica ou propriedade de um indivíduo ou unidade de população que pode ter diferentes valores entre as unidades de medidas 
Os dados ou observações podem ser obtidos de:
Levantamentos estatísticos: Não há controle intencional sobre os fatores que influenciam as respostas. Ex.: Contagem de habitantes de um país, número de empresas de construção civil de uma região, etc.
Realização de experimentos: Há controle intencional sobre o(s) fatore(s) que influenciam as respostas. Ex.: durabilidade de materiais de construção x variações de temperatura, Diâmetro interno de uma peça x variações de pressão, etc.
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CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS
Quantitativas: medidas numa escala numérica 
Discretas: assumem somente números inteiros e positivos  vem de contagens 
Contínuas: assumem qualquer valor dos números reais (decimais ou fracionários)  vem de medições ou determinações
Qualitativas: variáveis não numéricas
Ordinais: obedecem a uma ordem ou hierarquia 
Nominais: não tem ordenamento nem hierarquia 
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EXERCÍCIO - Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas):
Cor da tinta a ser utilizada na fachada de um prédio 
Produção de café no Brasil (em toneladas)
Número de defeitos encontrados em motores produzidos por um fábrica.
Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa. 
Uma marca de cigarro possui 16,13 mg de alcatrão/g
Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 não possuem acesso à internet 
O diâmetro interno de um tubo é de 50,0 mm
O radar indica uma velocidade de 81 km/h
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ORGANIZAÇÃO, DESCRIÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 
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ORGANOGRAMA
Mét. Tabulares
Mét. Gráficos
Mét. Tabulares
Mét. Gráficos
D. Fr. Relativa 
D. Fr. Acumulada 
D. Freqüência 
D. Freqüência 
D. Fr. Relativa 
D. Fr. Acumulada 
Colunas/Barras 
Pizza 
Histograma 
Dispersão 
Linhas, etc. 
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GRÁFICOS
Colunas
Pizza
Gráf1
		14
		26
Freqüência
Classe
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan1
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan1
		0
		0
Freqüência
Classe
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan2
		14
		26
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan3
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan3
		0
		0
Freqüência
Sexo dos Alunos
		
Gráf2
		14
		26
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan1
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan1
		0
		0
Freqüência
Classe
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan2
		14
		26
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan3
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan3
		0
		0
Freqüência
Sexo dos Alunos
		
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GRÁFICOS
Histograma
Dispersão
Gráf1
		39
		41
		50
		94
		85
Notas
Tempo de Estudo (min)
Notas (%)
Plan1
		Tempo		Notas
		96		39
		132		41
		204		50
		300		94
		438		85
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
Notas
Tempo de Estudo (min)
Notas (%)
Plan2
		
Plan3
		
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ORGANIZAÇÃO, APRESENTAÇÃO E DESCRIÇÃO DE DADOS 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA 
Classe: é cada uma das categorias dentro das quais os dados podem ser classificados, ou simplesmente, o(s) intervalo(s) de variação dos dados 
Freqüência: é o número de observações de uma dada classe
Freqüência relativa: 
Proporcional: é a freqüência de uma dada classe dividida pelo numero total de observações
Percentual: freqüência relativa proporcional x 100 
Freqüência acumulada: é a soma das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe
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EXEMPLO PARA QUALITATIVA:
Sexo de Alunos 
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EXEMPLO PARA QUALITATIVA:
Sexo de 40 Alunos 
TOTAL: 14M e 26F
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TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA 
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GRÁFICOS
Colunas
Pizza
Gráf1
		14
		26
Freqüência
Classe
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan1
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan1
		0
		0
Freqüência
Classe
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan2
		14
		26
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan3
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan3
		0
		0
Freqüência
Sexo dos Alunos
		
Gráf2
		14
		26
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan1
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan1
		0
		0
Freqüência
Classe
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan2
		14
		26
Freqüência
Sexo dos Alunos
Plan3
		Classe		Freqüência
		Masculino		14
		Feminino		26
Plan3
		0
		0
Freqüência
Sexo dos Alunos
		
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EXEMPLO PARA QUANTITATIVA:
Idade de Alunos 
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EXEMPLO PARA QUANTITATIVA:
Como Proceder? 
1) Organizar os dados em ordem crescente;
2) Determinar ou calcular o número de classes (k) e o intervalo ou largura de classe (IC) de acordo com as fórmulas abaixo OU BOM SENSO;
 Número de classes = k =
Número de classes = k = 1 + 3,322 log (n)
IC = Maior valor observado – Menor valor observado
 Número de classes desejado 
3) Elaborar a tabela colocando as freqüências de cada classe.
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Organização dos dados em ordem crescente 
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 Calcular o número de classes (k) e o intervalo de classe (IC) 
Número de classes = k =  k = = 6,32 ≈ 6
 IC = Maior valor observado – Menor valor observado
 Número de classes desejado
	IC = 53 – 18 = 35 = 5,83 ≈ 6
 6 6
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Elaboração da Tabela 
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