Notas de aula 3ª Parte

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Balanço de massa 
 
 
 
 
Escoamento unidimensional. 
O fluxo é normal à fronteira onde a massa 
entra ou sai do volume de controle. 
Todas as propriedades intensivas, incluindo 
velocidade e densidade, são constantes com 
relação à posição em cada área de entrada ou 
de saída através da qual a massa escoa. 
 
 
 
 
 
 
 Para regime permanente 
• Forma integral 
Exemplo 
• Um aquecedor de água operando em 
regime permanente tem duas entradas e 
uma saída. Na entrada 1, vapor de água 
entra a p1=7 bar, T1= 200°C com uma 
taxa de fluxo de massa de 40 kg/s. Na 
entrada 2, a água líquida a p2=7 bar, 
T2=40°C entra através de uma área A2=25 
cm2. Líquido saturado a 7bar sai em 3 
com uma vazão volumétrica de 0,06m3/s. 
Determinar as taxas de fluxo de massa na 
entrada 2 e na saída, em kg/s, e a 
velocidade na entrada 2, em m/s. 
• A água flui para um barril aberto 
a uma vazão massica 30lbm/s. 
Água sai por um tubo perto da 
base com uma vazão massica 
proporcional à altura do líquido 
no interiordo barril que é igual a 
ms=9L: onde L é a altura 
instantânea do líquido, em ft. A 
área da base é de 3ft2 e da 
densidade da água é de 
62,4lbm/ft3. Se o tambor esta 
inicialmente vazio, traçar o 
gráfico da variação da 
altura do líquido com o tempo e 
comente o resultado. 
 
Exercício 
• Um tanque de 0,5m3 contém amônia, 
inicialmente a 40°C, 8bar. Um vazamento surge, e 
o refrigerante flui para fora do tanque a uma taxa 
mássica de 0,04kg/s. O processo ocorre 
lentamente o suficiente para que a transferência 
de calor a partir das imediações mantenham a 
temperatura constante no tanque. Determinar o 
tempo, em s, para o qual metade da massa tenha 
vazado, e a pressão no tanque, em bar, nesse 
momento. 
Balanço de energia para um volume de 
controle. 
Trabalho 
  sss VAp
ssaída na controle de
 volumedo saindo trabalho
porenergia decia Transferên
 de ralTaxa tempo













Escoamento unidimensional 
Formulação integral 
Em regime permanente 
Bocais e difusores. 
Turbinas 
Compressores e bombas 
Trocadores de calor 
 
Vapor d’água entra em um bocal convergente 
divergente que opera em regime permanente 
com p1=40bar, T1=400°C e uma velocidade de 
10m/s. O vapor escoa através do bocal sem 
transferência de calor e sem nenhuma variação 
significativa de energia potencial. Na saída, 
p2=15bar e a velocidade é de 665m/s. A vazão 
mássica é de 2kg/s. determine a área de saída 
do bocal em m2. 
O vapor d’água entra em uma turbina operando 
em regime permanente com uma vazão mássica 
de 4600kg/h. A turbina desenvolve uma 
potência de 1000kW. Na entrada, a pressão é de 
60bar, a temperatura é de 400°C e a velocidade 
é de 10m/s. Na saída, a pressão é de 0,1bar, o 
título é de 0,9 e a velocidade é 50m/s. Calcule a 
taxa de transferência de calor entre a turbina e 
as vizinhanças em kW. 
Ar é admitido em um compressor que opera em 
regime permanente com uma pressão de 1bar, 
temperatura igual a 290K e uma velocidade de 
6m/s através de uma entrada cuja área é de 
0,1m2. Na saída a pressão é de 7 bar, a 
temperatura é 450K e a velocidade é 2m/s. A 
transferência de calor do compressor para as 
vizinhanças ocorre a uma taxa de 180kJ/min. 
Empregando o modelo de gás ideal, calcule a 
potência de entrada do compressor em kW. 
Uma bomba em regime permanente conduz água de um 
lago com vazão volumétrica de 0,83m3/min, através de 
um tubo com 12 cm de diâmetro de entrada. A água é 
distribuída por uma mangueira acoplada a um bocal 
convergente. O bocal de saída possui 3cm de diâmetro e 
esta localizado 10m acima da entrada do tubo. A água 
entra a 20°C e 1atm, e sai sem variações significativas com 
relação a pressão ou temperatura. A ordem de grandeza 
da taxa de transferência de calor da bomba para a 
vizinhança é de 5% da potência de entrada. A aceleração 
da gravidade é de 9,81m/s2. Determine a velocidade da 
água na entrada e na saída, ambas em m/s, e a potência 
requerida pela bomba em kW. 
Vapor entra no condensador de uma usina de termoeletrica a 
0,1 bar com um título de 0,95 e o condensado sai a 0,1 bar e 
45°C. A água de arrefecimento entra no condensador numa 
corrente separada, no estado líquido a 20 ° C e sai como um 
líquido a 35°C, sem qualquer alteração na pressão. A 
transferência de calor a partir do exterior do condensador e 
mudanças nas energias cinéticas e potenciais dos 
fluxos podem ser ignorados. Para a operação de regime 
permanete, determinar: 
(a) a razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a 
vazão mássica do vapor que se condensa. 
(b) a taxa de transferência de energia a partir do vapor de 
condensação para a água de arrefecimento, em kJ por kg de 
vapor que passa pelo condensador. 
Fluxos separados de ar, como um gás ideal, flui 
através do conjunto turbina-trocador de calor 
mostrado na figura. A transferência de calor 
para o ambiente pode ser desprezada, assim 
como os efeitos da energia cinética e potencial. 
Determinar T3, em K, e a potência de saída do 
segunda turbina, em kW. 
 
A figura a seguir mostra uma instalação de potencia 
a vapor simples operando em regime permanente. 
Dados relevantes são dados na figura. A vazão 
massica da água é de 109 kg/s. Efeitos de energia 
cinética e potencial assim como as trocas de calor 
com o ambiente são despreziveis. Determine: 
(a) a eficiência térmica. 
(b) a vazão mássica da água de arrefecimento que 
passa pelo condensador, em kg/s. 
 
Análise transiente 
• Balanço de massa: 
Análise transiente 
• Balanço de energia 
Um tanque com um volume de 0,85 m3 
inicialmente contém água em uma mistura bifásica 
liquido-vapor a 260°C e um título de 0,7. Vapor 
d’água saturado a 260°C é retirado lentamente 
através de uma válvula reguladora de pressão, na 
parte superior do tanque a medida que energia é 
transferida por calor para manter a pressão 
constante no tanque. Isto continua até que o 
tanque esteja cheio com vapor saturado 
a 260°C. Determinar a quantidade de calor 
transferido, em kJ. Despreze todos os efeitos de 
energia cinética e potencial. 
 
• Um grande reservatório contém vapor a uma pressão 
de 15 bar e uma temperatura de 320°C. Ligado ao 
recipiente através de uma válvula temos uma turbina 
seguida por um pequeno tanque, inicialmente vazio, 
com um volume de 0,6 m3. Quando é necessária 
energia de emergência, a válvula é aberta e o 
reservatório enche-se com vapor até que a pressão é 
de 15 bar. A temperatura no tanque é então 400°C. O 
processo de enchimento ocorre adiabaticamente e 
efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis. 
Determinar a quantidade de trabalho desenvolvido 
pela turbina, em kJ. 
 
 
• Um tanque rígido com volume de 0,75m3 e 
inicialmente vazio. Um orificio desenvolve-se 
na parede, e ar ambiente a 1 bar, 25°C flui 
para dentro até que a pressão no reservatório 
atingir 1 bar. A transferência de calor entre o 
conteúdo do tanque e os arredores é 
desprezivel. Determinar a temperatura final 
no tanque, em °C. 
Capítulo 5 
A segunda Lei da Termodinâmica 
 
1. Qual é o valor teórico máximo para o trabalho 
que poderia ser obtido? 
2. Quais os fatores que poderiam impedir a 
realização do valor máximo? 
Aspectos da segunda lei 
• Fornece meios para: 
– prever a direção de processos; 
– estabelecer condições para o equilíbrio; 
– determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e 
outros dispositivos; 
– avaliar quantitativamente os fatores que impedem a obtenção 
do melhor nível de desempenho teórico. 
• Outras utilizações da Segunda Lei incluem seu papelem 
– definir uma escala de temperatura independente das 
propriedades de qualquer substância termométrica; 
– desenvolver meios para avaliar propriedades tais como u e h em 
termos de propriedades que são mais fáceis de obter 
experimentalmente. 
Enunciado de Clausius da Segunda Lei 
• É impossível para qualquer sistema operar de 
maneira que o único resultado seria a 
transferência de energia sob a forma de calor 
de um corpo mais frio para um corpo mais 
quente. 
Enunciado de Kelvin–Planck da 
Segunda Lei 
• É impossível para qualquer sistema operar 
em um ciclo termodinâmico e fornecer uma 
quantidade líquida de trabalho para as suas 
vizinhanças enquanto recebe energia por 
transferência de calor de um único 
reservatório térmico. 
 
• O enunciado de Kelvin–Planck pode ser 
expresso analiticamente. Para este 
desenvolvimento, vamos estudar um sistema 
percorrendo um ciclo termodinâmico 
enquanto troca energia por transferência de 
calor com um único reservatório. Tanto a 
Primeira quanto a Segunda Lei impõem 
restrições: 
• Uma restrição é imposta pela Primeira Lei sobre o trabalho 
líquido e a transferência de calor entre o sistema e suas 
vizinhanças. 
 
 
• Resumindo, o trabalho líquido realizado pelo sistema 
percorrendo um ciclo é igual à transferência de calor 
líquida para o sistema. Observe que se Wciclo é negativo, 
então Qciclo também é negativo. Isto é, se uma quantidade 
líquida de trabalho é transferida por trabalho para o 
sistema durante o ciclo, então uma quantidade igual de 
energia é transferida por calor do sistema durante o ciclo. 
• Uma restrição é imposta pela Segunda Lei sobre a 
direção destas transferências de energia. De acordo 
com o enunciado de Kelvin–Planck, um sistema 
percorrendo um ciclo enquanto se comunica 
termicamente com um único reservatório não pode 
fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as 
suas vizinhanças. Isto é, o trabalho líquido do ciclo não 
pode ser positivo. Porém, o enunciado de Kelvin–
Planck não exclui a possibilidade de que exista uma 
transferência líquida de energia sob a forma de 
trabalho para o sistema durante o ciclo ou de que o 
trabalho líquido seja zero. 
 
• Processo irreversível  sistema e todas as 
partes que compõem suas vizinhanças não 
podem ser restabelecidos exatamente aos 
seus respectivos estados iniciais após o 
processo ter ocorrido. 
• Processo é reversível  se tanto o sistema 
quanto as vizinhanças puderem retornar aos 
seus estados iniciais. 
Causas de irreversibilidade 
1. Transferência de calor através de uma diferença finita de 
temperatura; 
2. Expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma 
pressão mais baixa; 
3. Reação química espontânea; 
4. Mistura espontânea de matéria em estados ou 
composições diferentes; 
5. Atrito – atrito de rolamento, bem como atrito no 
escoamento de fluidos; 
6. Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência; 
7. Magnetização ou polarização com histerese; 
8. Deformação inelástica 
Interpretando o enunciado de Kelvin-
Planck 
 
Ciclos de potência interagindo com 
dois reservatórios 
 
Corolários de Carnot 
• A eficiência térmica de um ciclo de potência 
irreversível é sempre menor do que a 
eficiência térmica de um ciclo de potência 
reversível quando cada um opera entre os 
mesmos dois reservatórios térmicos. 
• Todos os ciclos de potência reversíveis 
operando entre os mesmos dois 
reservatórios térmicos possuem a mesma 
eficiência térmica. 
 
Ciclos de refrigeração e bomba de 
calor interagindo com dois 
reservatórios 
Corolários para Ciclos de Refrigeração 
e Bomba de Calor. 
• O coeficiente de desempenho de um ciclo de 
refrigeração irreversível é sempre menor do que o 
coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração 
reversível quando cada um opera entre os mesmos 
dois reservatórios térmicos. 
• Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando 
entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem 
o mesmo coeficiente de desempenho. 
Substituindo o termo refrigeração por bomba de calor, 
obtemos corolários equivalentes para ciclos de bomba 
de calor. 
DEFININDO A ESCALA DE 
TEMPERATURA DE KELVIN 
• Existem limites superiores teóricos para o desempenho de 
ciclos de potência, refrigeração e bomba de calor que se 
comunicam termicamente com dois reservatórios. 
• Segundo corolário de Carnot  todos os ciclos de potência 
operando entre os mesmos dois reservatórios possuem a 
mesma eficiência térmica. 
• Uma vez que a eficiência independe destes fatores, o seu 
valor pode ser relacionado somente à natureza dos 
reservatórios. 
• Como a transferência de calor entre eles depende da 
diferença de temperatura, e assim para a produção de 
trabalho durante um ciclo, concluímos que a eficiência 
depende somente das temperaturas dos dois reservatórios. 
• Assim: 
 
•  
 
 
•  
Escala Kelvin 
 
Eficiência de Carnot 
• Ciclo de potência  
 
 
• Ciclo de refrigeração  
 
 
• Bomba de calor  
Ciclo de Carnot – Ciclo de Potencia 
• Em um ciclo de Carnot, o sistema que executa 
o ciclo sofre uma série de quatro processos 
internamente reversíveis: dois processos 
adiabáticos alternados com dois processos 
isotérmicos. 
• Processo 1–2: O gás é comprimido adiabaticamente 
até o estado 2, onde a temperatura é TH. 
• Processo 2–3: O conjunto é colocado em contato 
com o reservatório a TH. O gás se expande 
isotermicamente enquanto recebe energia QH do 
reservatório quente por transferência de calor. 
• Processo 3–4: O conjunto é colocado novamente 
sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir 
adiabaticamente até a temperatura cair para TC. 
• Processo 4–1: O conjunto é colocado em contato 
com o reservatório a TC. O gás é comprimido 
isotermicamente até o seu estado inicial enquanto 
descarrega energia QC para o reservatório frio por 
transferência de calor. 
 
Ciclo de Carnot – Ciclo de refrigeração/ 
bomba de calor. 
• Se um ciclo de potência de Carnot for operado na 
direção oposta, as magnitudes de todas as 
transferências de energia permanecem as mesmas, 
mas as transferências de energia estarão opostamente 
direcionadas. Tal ciclo pode ser considerado um ciclo 
de refrigeração ou bomba de calor reversível. 
• Processo 1–2: O gás se expande isotermicamente a 
TC enquanto recebe energia QC do reservatório frio 
por transferência de calor. 
• Processo 2–3: O gás é comprimido adiabaticamente 
até sua temperatura atingir TH. 
• Processo 3–4: O gás é comprimido isotermicamente 
a TH enquanto descarrega energia QH no 
reservatório quente por transferência de calor. 
• Processo 4–1: O gás se expande adiabaticamente até 
sua temperatura decrescer para TC. 
Exercício 
 
“A vida é a arte de tirar conclusões 
suficientes de dados insuficientes” 
 
Samuel Butler