Amostragem

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Teoria da amostragem
Disciplina: Estatística básica
Curso: Engenharia Ambiental 
Professor: Leandro Bordin
UNIVERSIDADE FEDERAL DA 
FRONTEIRA SUL
Campus Chapecó 
 
 2
� A teoria da amostragem preocupa-se 
com as técnicas para recolher 
amostras, que garantam, tanto quanto 
possível, o acaso na escolha
� Dessa forma, cada elemento da 
população passa a ter a mesma chance 
(probabilidade) de ser escolhido, o que 
garante à amostra o caráter de 
representatividade
� A teoria da amostragem, em conjunto 
com a probabilidade, forma a base da 
inferência estatística 
� Definição
 
 3
� Um censo envolve o exame de todos 
os elementos de um determinado grupo, 
ao passo que a amostragem envolve o 
estudo de apenas uma parte dos 
elementos
� A finalidade da amostragem é fazer 
generalizações sobre um grupo sem 
precisar examinar cada um de seus 
elementos 
� Censo versus amostragem
 
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� A população pode ser infinita (sendo 
infinita, não é possível analisar todos os 
itens)
� A amostra pode ser mais atualizada do 
que o censo
� Os testes podem apresentar caráter 
destrutivo
� O custo do censo pode ser alto
� A amostragem pode revelar maior 
uniformidade nos métodos de coleta de 
dados 
� Censo versus amostragem
� Situações onde a amostragem é 
mais vantajosa
 
 5
� A população pode ser tão pequena que o 
custo e o tempo de um censo sejam pouco 
menores que para uma amostra
� Se o tamanho da amostra é grande em 
relação ao da população, o esforço adicional 
requerido por um censo pode ser pequeno 
(ex: quando há grande variabilidade entre os 
itens de uma população, a amostra deverá 
ser bastante grande para ser representativa)
� Quando se exige precisão completa, então 
o censo é o único método 
� Censo versus amostragem
� Situações onde o censo é mais 
vantajoso
 
 6
� Se o tamanho da amostra é pequeno em 
relação ao da população, a não reposição 
do item examinado será desprezível nas 
probabilidades dos itens restantes; por 
outro lado, amostras grandes tendem a 
distorcer as probabilidades dos itens 
restantes no caso de amostra sem 
reposição 
� Amostragem com ou sem reposição
Uma regra prática geralmente 
aceita é fazer a reposição quando o 
tamanho da amostra exceder 5% do 
tamanho da população 
 
 
 
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Tipos de amostragem
 
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� A amostragem casual ou aleatória 
simples pode ser realizada numerando-
se a população de 1 a n e sorteando-
se, a seguir, por meio de um 
dispositivo aleatório qualquer, K 
números dessa sequência, os quais 
corresponderão aos elementos 
pertencentes à amostra
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
 
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� Uma vez que a amostragem 
aleatória é vital para a inferência 
estatística, existem tabelas 
especialmente elaboradas, chamadas 
tabelas de números aleatórios, as 
quais são utilizadas como ferramenta 
para a seleção da amostra 
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
 
 10
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
 11
� Tabela de números aleatórios
 
 12
� As tabelas de números aleatórios contêm 
os 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
� Esses números podem ser lidos 
isoladamente ou em grupos
� A leitura da tabela pode ser feita 
horizontalmente (da direita para a esquerda 
ou vice-versa), verticalmente (de cima para 
baixo ou vice-versa), diagonalmente (no 
sentido ascendente ou descendente), etc.
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
 
 
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� As tabelas se caracterizam por duas 
coisas que as tornam particularmente 
adaptadas à amostragem aleatória
� Uma característica é que os 
algarismos estão dispostos de tal 
maneira que a probabilidade de 
qualquer um deles aparecer em 
determinado lugar numa seqüência é 
igual à probabilidade do aparecimento 
de qualquer outro
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
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�A segunda característica é que 
combinações de algarismos têm a 
mesma probabilidade de ocorrência de 
qualquer outra combinação 
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
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� 1º - Fazer uma lista dos itens da 
população
� 2º - Numerar consecutivamente os 
itens da lista, a começar do zero, com 
tantos algarismos conforme for o caso (0, 
00, 000, etc)
� 3º - Ler os números na tabela de 
números aleatórios de modo que o 
número de algarismos seja igual ao 
número de algarismos considerados
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios - Uso
 
 16
� 4º - Desprezar quaisquer números que 
não correspondam a números da lista ou 
que sejam repetições de números lidos 
anteriormente. Continuar o processo até 
obter o número desejado de observações
� 5º - Usar os números escolhidos para 
identificar os itens da lista a serem 
incluídos na amostra
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
 17
� Exemplo: Obter uma amostra aleatória 
correspondente a 10% da população para 
uma pesquisa sobre a satisfação de 90 
clientes (considerar a 10ª linha da tabela, 
fazendo a leitura da esquerda para a 
direita)
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
 18
 Solução:
a) Numerar os clientes de 00 a 89
b) Como a identificação exige números 
de 2 algarismos é necessário ler números 
de 2 algarismos na tabela: 50, 86, 03, 03, 
74, 23, 32, 98, 39, 79, 28 
� Amostragem probabilística
� Amostragem casual ou aleatória 
simples
� Tabela de números aleatórios
 
 
 
 19
� A amostra estratificada pressupõe a 
divisão da população em subgrupos 
(estratos) de itens similares, 
procedendo-se então a amostragem em 
cada subgrupo
� A lógica do processo é que dispondo 
os itens da população em subgrupos 
homogêneos, a variabilidade é menor 
que a da população global, o que leva à 
necessidade de um menor tamanho da 
amostra 
� Amostragem probabilística
� Amostragem proporcional 
estratificada
 
 20
� Exemplo: Considerar que dos 90 
clientes de uma empresa, 54 são 
consumidores do produto A e 36 são 
consumidores do produto B. Obter uma 
amostra estratificada de 10 % da 
população.
� Amostragem probabilística
� Amostragem proporcional 
estratificada
 
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Solução:
Considerar dois estratos: clientes do 
produto A e clientes do produto B
� Amostragem probabilística
� Amostragem proporcional 
estratificada
Produto População 
(N)
Amostra (n) 
(10% de N) 
A 54 5
B 36 4
Total = 9
 
 22
Solução:
� Amostragem probabilística
� Amostragem proporcional 
estratificada
OBS: após a identificação do número 
de elementos para cada estrato, a 
escolha dos 5 clientes do produto A 
e dos 4 clientes do produto B, segue 
a mesma sistemática da tabela de 
números aleatórios
 
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� Amostragem probabilística
� Amostragem sistemática ou 
periódica
� Na amostragem sistemática os 
itens, geralmente, já se encontram 
ordenados e sendo assim, não é 
necessário construir o sistema de 
referência 
� Este tipo de amostragem é usado 
para analisar prontuários médicos, 
prédios de rua, linhas de produção, 
etc. 
 
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� Amostragem probabilística
� Amostragem sistemática ou 
periódica
K = período
N = número de itens da população
n = número de itens da amostra
K = N/n 
 
 
 
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� Amostragem probabilística� Amostragem sistemática ou 
periódica
� Exemplo: Considerar uma linha de 
produção que gera uma população 
de 200 peças diárias. Obter uma 
amostra sistemática de 10 itens.
 
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� Amostragem probabilística
� Amostragem sistemática ou 
periódica
 Solução:
K = N/n 
K = 200/10
K = 20 – significa que a cada 20 itens 
produzidos será escolhido 1 
OBS: pode-se consultar uma tabela de números 
aleatórios para indicar onde começar no primeiro 
grupo, selecionando cada “K” item após aquele 
 
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� Amostragem probabilística
� Amostragem por conglomerado
� De acordo com este método, a 
população é dividida em diferentes 
conglomerados (subgrupos), 
extraindo-se uma amostra apenas 
dos conglomerados selecionados e 
não de toda a população
� O ideal seria que cada 
conglomerado representasse tanto 
quanto possível o total da população
 
 28
� Amostragem probabilística
� Amostragem por conglomerado
� Na prática, selecionam-se os 
conglomerados geograficamente. 
Escolhem-se aleatoriamente 
algumas regiões, em seguida 
algumas sub-regiões e, finalmente, 
alguns elementos da população
� Este tipo de amostragem é 
escolhido por facilidade 
administrativa e por economia de 
custos. Ex: pesquisa de opinião. 
 
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� Amostragem não probabilística
� Amostragem por julgamento ou 
intencional
� A amostragem por julgamento é 
usada quando o número de itens é 
pequeno
� Neste caso, o pesquisador 
seleciona por julgamento ou 
intencionalmente os componentes 
da amostra. Ex: Cadeia de 
restaurantes. 
 
 30
� Considerações
� Os planos de amostragem 
probabilística são delineados de tal 
forma que se conhece a probabilidade 
de todas as combinações amostrais 
possíveis
� Em razão disso, pode-se determinar 
a variabilidade amostral
� Sob tais condições a amostragem é 
objetiva, podendo-se obter uma 
estimativa do erro amostral
 
 
 
 31
� Considerações
� A amostragem não-probabilística é 
uma amostragem subjetiva, onde a 
variabilidade amostral não pode ser 
estabelecida com precisão
� Sendo assim, é conveniente usar a 
amostragem probabilística sempre que 
possível 
 
 32
� Determinação do tamanha da amostra
� Sendo
� N = tamanha da população
� n = tamanho da amostra
� no = primeira aproximação para 
o tamanho da amostra
� Eo = erro amostral tolerável - 
este erro é o valor máximo que o 
pesquisador admite errar na 
estimativa do parâmetro
 
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� Determinação do tamanha da amostra
� A determinação do número de 
elementos necessários para a 
composição da amostra é feita com 
auxílio da seguinte expressão: 
2
1
o
o E
n =
o
o
nN
nN
n
+
=
.
É razoável imaginar que quanto menor o erro amostral 
tolerável escolhido maior será o tamanho da amostra 
necessário para obtê-lo
 
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� Determinação do tamanha da amostra
 Exemplo: Obter o tamanho mínimo de 
uma amostra aleatória simples 
admitindo um erro amostral máximo de 
4% supondo que a população tenha:
a) 200 elementos
b) 200000 elementos
2
1
o
o E
n =
204,0
1
=on
625=on
Solução:
 
 35
� Determinação do tamanha da amostra
 Exemplo:
625200
625.200
+
=n 152=n
625200000
625.200000
+
=n 624=n
a)
b)
Na alternativa b praticamente não houve alteração com a 
correção em termos do tamanho de N; em geral, se a 
população for muito grande, é possível usar no como 
tamanha da amostra (n=no)
Solução: o
o
nN
nN
n
+
=
.
 
 36
EXERCÍCIOS
 
 
 
 37
1. Uma empresa de marketing presta 
serviços a 124 clientes. Obter uma 
amostra aleatória correspondente a 15% 
da população.
Sugestão: começar a observação a partir 
da 2ª coluna da tabela de números 
aleatórios, fazendo a leitura dos 3 
primeiros números.
 
 38
2. Em uma turma do curso de Engenharia 
Ambiental há 80 alunos. Obter uma 
amostra aleatória de 12 alunos.
Sugestão: considerar a 4ª linha da tabela 
de números aleatórios, fazendo a leitura 
da direita para a esquerda.
 
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3. a) Mostrar como seria possível retirar 
uma amostra de 32 elementos de uma 
população ordenada formada por 2432 
elementos. b) Na ordenação geral, 
assinalar qual dos elementos abaixo seria 
escolhido para pertencer à amostra, 
sabendo-se que o elemento de ordem 
1.420 a ele pertence.
b1 ( ) 1120 
b2 ( ) 290
b3 ( ) 725
b4 ( )2.025
b5 ( ) 1648
Sugestão: considerar um plano de 
amostragem sistemática (periódica) 40
4. O coordenador de um curso, no qual 
estão matriculados 280 rapazes e 320 
moças, deseja conhecer as condições de 
vida extra-escolar de seus alunos e não 
dispõe de tempo para entrevistar todas as 
famílias. Desta forma, resolveu fazer um 
levantamento, por amostragem, com 10% 
dessa clientela. Obter, para o diretor, os 
elementos componentes da amostra.
Sugestão: considerar, primeiramente, uma 
amostragem do tipo estratificada (por 
sexo). Na tabela de números aleatórios 
começar a leitura a partir da 6ª linha (da 
esquerda para a direita) quando se tratar do 
estrato masculino e a partir da 16ª linha (da 
esquerda para a direita) quando se tratar do 
estrato feminino.
 
 41
5. Uma população encontra-se dividida em 
três estratos, com tamanhos, 
respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e 
n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma 
amostragem proporcional estratificada, 
nove (9) elementos da amostra foram 
retirados do 3º estrato, determinar o 
número total de elementos da amostra.
 
 42
6. Numa determinada disciplina estão 
matriculados os alunos abaixo 
relacionados. Selecionar uma amostra 
aleatória de 10 alunos.
Alessando Escobar
Alexandre Ritter
Aline Zanette
Ana Flávia Munsi
Ana Luísa Reichert
Anderso Carlo Piva
André Fidelis
André Andreola
Angela Alves dos Santos
Caroline Oliveira
Cássio da Rosa
Celsiane Ziliotto
Cinthia Bertolini
Cleiton Krummenauer
Etieli Rozo
Everton Mombach
Joelmo Schueroff
Jorge Matias Della Giustina
Juliana Gracietti Oliveira
Junior Romeo Deoti
Luana Taize Mello
Mateus Luan Rossete
Rafael Pedroso
Sirlei Sulenta
Welker Sichelero
Yuarâ Mignoni
 
 
 
 43
7. Para estudar a preferência do eleitorado 
acerca das eleições para presidência da 
república, qual dever ser o tamanho de uma 
amostra aleatória simples para garantir um 
erro amostral não superior a 2%?
Obs: considerar o número total de eleitores 
igual a aproximadamente 136 milhões
 
 44
8. Numa empresa com 1000 funcionários 
deseja-se estimar a porcentagem de 
funcionários favoráveis a um certo 
programa de treinamento. Determinar o 
tamanho da amostra que garanta um erro 
amostral não superior a 5%