2ª Prova Professor Marcelo Ribeiro

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UFOP/ICEB/DEMAT
MTM131 - T86 - Geometria Ana´litica e Ca´lculo Vetorial
Prof. Marcelo Ribeiro
Segunda Prova – 14 de Agosto de 2013
NOME:
MATRI´CULA:
ASSINATURA:
INSTRUC¸O˜ES
1. Preencha o cabec¸alho acima. Na˜o se esquec¸a da sua assinatura. Assine tambe´m a folha de respostas!
2. A prova deve ser feita sem consulta qualquer tipo de informac¸a˜o externa.
3. Voceˆ podera´ utilizar calculadora.
4. As resoluc¸o˜es devem estar ORGANIZADAS. Questa˜o com resoluc¸a˜o DESORGANIZADA sera´ DESCONSIDE-
RADA.
DURAC¸A˜O DA PROVA: 1 hora e 40 minutos
Nota
Questa˜o 1
Questa˜o 2
Questa˜o 3
Questa˜o 4
Questa˜o 5
TOTAL
B O A P R O V A!!
1. (valor 5 pontos) Determine a equac¸a˜o reduzida, foco, ve´rtices, diretriz e ass´ıntotas da curva dada;
a) 4x2 + 40x+ y2 − 6y + 108 = 0
b) y2 + 8y − 2x+ 22 = 0
c) 3x2 + 5y2 − 6x− 12 = 0
2. (valor 5 pontos) Mostre que a equac¸a˜o da elipse com focos nos pontos F1(x0, y0 − c) e F2(x0, y0 + c) e´
(y − y0)2
a2
+
(x− x0)2
b2
= 1
3. (valor 5 pontos) Um farol parabo´lico tem abertura circular cujo diaˆmetro e´ de 48 cm e profundidade, sobre seu
eixo, de 18 cm. A que distaˆncia, sobre o eixo, a laˆmpada devera´ ser posicionada? Escreva a equac¸a˜o.
4. (valor 10.0 pontos) A Companhia Caloi produz dois tipos de bicicletas,T-Type e XRT. As poss´ıveis quantidades
x de bicicletas T-Type E y bicicletas XRT produzidas anualmente (em milhares) esta˜o relacionadas pela equac¸a˜o
100x2 + 9y2 − 1200x− 216y + 3996 = 0
Esboce a curva da Companhia Caloi. Qual a quantidade ma´xima de cada tipo de bicicleta pode ser fabricada
anualmente?
5. (valor 10.0 pontos) Duas estac¸o˜es LORAN (abreviatura de Long-Range Navigation - Navegac¸a˜o de Longa
Distaˆncia) A e B esta˜o numa reta que vai de leste para oeste e A esta´ a 80km a leste de B. Um avia˜o vi-
aja para o leste num curso reto que esta´ a 60 km ao norte da reta que liga A e B. Sinais sa˜o mandados ao mesmo
tempo de A e de B e o sinal de A atinge o avia˜o 350µs antes do sinal de B. Se os sinais se propagam a uma
velocidade de 0, 2 milha˜o por microssegundo, localize a posic¸a˜o do avia˜o usando a definic¸a˜o de Hipe´rbole.