Lista 5 - Parábolas com vértice na origem - Prof Marcelo

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3.3 - Lista de Exercícios – Parábolas com vértice na origem 
G. A. – UFOP - Marcelo 
1 – Determine a equação da parábola que satisfaça as condições dadas e esboce os gráficos. 
a) Foco (9, 0) e diretriz x = -9; 
b) Foco (0, -5) e diretriz y = 5; 
c) Vértice na origem e foco (-3, 0); 
d) Vértice na origem, eixo horizontal e passa pelo ponto (1, 4); 
e) Vértice na origem, eixo vertical e passa pelo ponto (-2, -3); 
 
2 – Determine as coordenadas do foco, a equação da diretriz e esboce o gráfico das parábolas. 
a) 
04 2  xy
 b) 
023 2  yx
 
c) 
012 2  yx
 d) 
058 2  yx
 
 
3 – Determine o valor de k para que a parábola
22kxy 
 tenha foco nos pontos: 
a) (0, 4) b) (0, -2) 
 
4 – Para cada valor de 
0k
, a equação 
kxy 22 
 representa uma parábola. Determine a 
equação e esboce o gráfico da parábola. 
a) que passa por 
)5,2(
 b) cujo foco é (-3, 0) c) cuja diretriz é 
07 x
 
 
5 – Determine os pontos em que a reta 
2 yx
 intercepta a parábola 
02  yx
. 
 
6 – Determine os pontos em que a parábola 
xy 22 
 intercepta a circunferência 
322  yx
. 
 
7 – Uma seção transversal de um refletor parabólico é 
mostrada na figura ao lado. A lâmpada do refletor é 
colocada no ponto F e a abertura, AB, neste ponto é 8 cm. 
a) Encontre a equação da parábola. 
b) Encontre o diâmetro de abertura, CD, a uma distância 
de 70 cm do foco da parábola. 
 
Respostas 
1) (a) 
xy 362 
 (b) 
yx 202 
 (c) 
xy 122 
 (d) 
xy 162 
 (e) 
043 2  yx
 
2) (a) (0, -1), 
1y
 (b) (0, 1/6), 
6/1y
 (c) (-3, 0), 
3x
 (b) (2/5, 0), 
5/2x
 
3) (a) 
32/1k
 (b) 
16/1k
 
4) (a) 
xy 52 2 
 (b) 
xy 122 
 (c) 
xy 282 
 
5) (1, 1), (-2, 4) 
 
6) 
)2,1( 
, 
)2,1(
 
 
7) (a) 
xy 82 
 (b) Diâmetro de 48 cm