Prova AV3 ÁLGEBRA LINEAR 1

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Nota da Prova: 8,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 08/12/2015 17:26:15
	
	 1a Questão (Ref.: 201408253884)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j
serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i.
A = [502013421]
Calcule o total de unidades do material 3 que será empregado para fabricar
cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3.
		
	
	36
	
	45
	
	16
	
	20
	 
	33
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408253952)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se  A  é uma matriz  nxn,  então, por definição, o traço de  A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é, 
  Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann
Assim sendo, marque a alternativa correta:
		
	 
	Tr (A) ≠ Tr (A -1) 
	
	Tr (cA) ≠ c Tr (A)  ; c ∈ℝ
	
	Tr (A t ) ≠  Tr (A t ) 
	
	Tr (A) ≠ Tr (A.I)  ;  I  é a matriz Identidade  nxn 
	
	Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B)  ; B  é uma matriz nxn
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408253475)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere as afirmações:
I - Se o sistema linear, representado por  AX = B,  tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O .
II - O sistema AX = O  tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres.
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções.
		
	
	I  e  II  são verdadeiras e   III  é falsa.
	
	II  e  III  são verdadeiras e  I  é falsa.
	
	I,  II  e III  são falsas.
	
	I,  II  e III são verdadeiras.
	 
	I  e III  são verdadeiras,  II  é falsa. 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408878276)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
		
	
	k = 4
	
	k = 6
	 
	k = 3
	
	k = 7
	
	k = 5
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408249733)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I -   (3, 3, 3)
 
II -  (2, 4, 6)
 
III - (1, 5, 6)
		
	
	II
	
	I - III
	
	I - II - III
	
	II - III
	 
	I
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408249738)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual a condição para K, para que os vetores sejam Linearmente Independentes? v1 = (1, -2, K); v2 = (1, 0, 1) e v3 = (1, -1, -2).
		
	
	K ≠ 5
	
	K ≠ 0
	 
	K ≠ -5
	
	K ≠ -1
	
	K ≠ -2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408859588)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I)  O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2.
 (III)  O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
		
	 
	III, apenas
	
	II, apenas
	
	I, apenas
	 
	II e III, apenas
	
	I e III, apenas
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408295879)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja T:ℝ2→ℝ3 uma transformação linear.
Considere as seguintes afirmações:
 I)      T é certamente injetora.
II) T      é certamente não sobrejetora.
III) T(0)=0
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões):
		
	
	 III
	 
	 II
	
	  I
	 
	             I e III
	
	 I e II
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201408937122)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é:
		
	
	1
	
	2
	 
	5
	
	3
	
	4
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408968731)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
		
	 
	T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
	
	T(x,y) = (-4x-5y, 2y)
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 4y)
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 3y)
	
	T(x,y) = (-3x-7y, 4y)