Lista 7 - Vetores no Plano e Vetores no Espaço - Gabarito - Prof Marcelo

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UFOP/ICEB/DEMAT
MTM 131 - GEOMETRIA ANALI´TICA E CA´LCULO VETORIAL
Prof. Marcelo Ribeiro
Gabarito lista 4: Vetores no Plano e Vetores no Espac¸o
1.
a) V d) V g) F j) V m) F
b) V e) V h) V k) V n) V
c) F f) V i) F l) V o) V
2. O tratamento geome´trico fica a disposic¸a˜o do aluno.
3. a) |~d| = √5 b) ~d+ ~t = (4 , 1) c) 2~d = (2 , 4) 3~d+ 2~t = (9 , 4)
4. x =
3
2
e y =
31
10
5.
a) ~u+ ~v = (1 , 1) b)~u+ ~v = (−1 , 1) c) ~u+ ~v = (1
4
, −2) d) ~u+ ~v = (1 , 1)
~u− ~v = (1 , −1) ~u−~v = (−5 , −3) ~u+ ~v = (−1
4
, 2) ~u− ~v = (7 , −5)
6.
a) 5 c)
√
2 +
√
13 e)
√
2 + 4 +
√
13
b)
√
5 d)
√
18 + 10 f)
√
2 + 4
7. k =
√
5
8.
a) |−−→AB| = √18 b) |−−→AB| = √58 c)−−→AB| = √34
versor : (
−3√
18
,
−3√
18
) versor : (
−7√
58
,
3√
58
) versor : (
−3√
34
,
5√
34
)
9. a) (−2 , −6) b) (−17 , −2) c) (−23 , −6)
10. D = (4 , −4)
11. a = −1 e b = 2
12. y = −1
13. a) NA˜O b) NA˜O c) SIM
14.
a) mo´d :
√
13
4
b) mo´d :
√
58 c) mo´d :
√
90 d) mo´d :
√
14
versor :
( 1
2√
13
4
, 0 ,
√
3√
13
4
) (
−3√
58
,
7√
58
, 0
) (
0 ,
−9√
90
,
3√
90
) (
−3√
14
,
1√
14
,
2√
14
)
15.
a) (−1 , 5 , 2) c) (−1 , −5 , 2) e) (−30 , −7 , 5)
b) (23 , −15 , 4) d) (−39 , 69 , −12) f)(0 , −10 , 0)
16.
a) ~a+ ~d = (−7 , 10 , 7) b) ~a+ ~d = (7 , −8 , 17)
~a− ~d = (−7 ,−10 , 9) ~a− ~d = (−1 ,−2 − 3)
17. β =
1
5
18. a)
(
− 4√
29
,
2√
29
, − 3√
29
)
b)
(
12√
29
, − 6√
29
,
9√
29
)
c)
(
− 16√
29
,
8√
29
, − 12√
29
)
19. a) m = 4 b) m = 6
20. • ~F (6√3− 5√2 , 6 + 5√2)
• |~F | ' 13, 5N
• θ = 45, 74337586 ◦ ' 45, 74 ◦
21. • | ~F1| = 49(
√
3− 1)N
• | ~F2| = 49(
√
3− 1)√
2
N
Importante:
• A magnitude do peso e´ |P| = mg = 49, logo o vetor peso indicado no diagrama de forc¸as e´ o vetor
P = (0,−49).