Lista de Exercícios - MHS.pdf

Prévia do material em texto

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – PROF. JESSEN VIDAL 
DISCIPLINA: FÍSICA II 
PROF. LEÔNIDAS MELO 
UNIDADE 2 - OSCILAÇÕES: LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) Uma espécie de altofalante usado para diagnóstico médico, oscila com uma frequência de 6,7MHz. 
Quanto dura uma oscilação e qual é a frequência angular? (4,2x10
7
 rad/s) 
2) Em um sistema acoplado verificamos que ao puxarmos a mola por um dinamômetro da esquerda para 
direita com uma força de 6 N, este produz um deslocamento de 0,030 m. A seguir removemos o 
dinamômetro e colocamos uma massa de 0,50 kg em seu lugar. Puxamos a massa a uma distância de 0,020 
m e observamos o MHS resultante. Calcule a constante da mola. Calcule a frequência, frequência angular e 
o período da oscilação. (k=200 N/m; ω=20 rad/s; f=3,2 Hz; T=0,31 s). 
3) Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 
N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele baixa 2,8 cm. Quando essa pessoa está dentro do 
carro durante uma colisão com um buraco, o carro oscila verticalmente com MHS. Modelando o carro e a 
pessoa como uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule o período e a frequência da oscilação. 
(f=0,90Hz) 
4) No exemplo anterior coloque m = 0,50 kg, um deslocamento inicial de 0,015 m e uma velocidade inicial 
0,40 m/s. Calcule o período, a amplitude e o ângulo de fase do movimento. Escreva as equações para o 
deslocamento, a velocidade e a aceleração em função do tempo. (ϕ = -0,93 rad; x = 0,025cos(20t-0,93) [m]; 
v=0,50sen(20t - 0,93) [m/s] ; a=10cos(20t - 0,93) [m/s
2
]. 
 
5) Uma massa de 400 kg está se movendo ao longo do eixo x sob a influência da força de uma mola com k = 
3,5x10
4
 N /m. Não existem outras forças agindo na massa. O ponto de equilíbrio é em x = 0. Suponha que 
em t = 0 a massa está em x = 0 e tem velocidade de 2,4 m/s na direção positiva. Qual a frequência de 
oscilação, qual a amplitude e onde a massa estará em t = 0,60 s? (1,5 Hz; 0,26 m; -0,16 m) 
6) A posição de uma partícula é dada pela expressão , onde está em metros 
e em segundos. Determine (a) a freqüência e o período do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) a 
constante de fase e (d) a posição da partícula em . 
Resp. (a) 1,5 Hz, 0,667s (b) 4,00 m (c) rad (d) 2,83 m 
7) Em um motor, um pistão oscila com movimento harmônico simples de maneira que sua posição varia de 
acordo com a expressão 
 
onde está em centímetros e em segundos. Em , encontre (a) a posição da partícula, (b) a sua 
velocidade, e (c) sua aceleração. (d) Encontre o período e a amplitude do movimento. 
Resp. (a) 4,33cm (b) -5cm/s (c) -17 cm/s
2
 (d) 3,14s, 5,00cm 
8) Uma partícula que se move ao longo do eixo em movimento harmônico simples parte de sua posição de 
equilíbrio, a origem, em e move-se para a direita. A amplitude de seu movimento é e a 
freqüência é de . (a) demonstre que a posição da partícula é dada por 
. 
Determine (b) a velocidade máxima e o primeiro instante ( ) em que a partícula tem esta velocidade, (c) 
a aceleração máxima e o primeiro instante ( ) em que a partícula tem esta aceleração, e (d) a distância 
total percorrida entre e . Resp. (b) 18,8 cm/s, 0,333s (c) 178 cm/s
2
, 0,167 s (d) 12 cm 
9) Seja um corpo de 0,4 kg ligado a uma mola de constante de força de 12 N/m, oscilando com a amplitude 
de 8 cm. Calcule (a) a velocidade máxima do corpo, (b) os módulos da velocidade e da aceleração do corpo 
quando estiver na posição x = 4 cm em relação à posição de equilíbrio x=0 e (c) o tempo que o corpo leva 
para ir de x = 0 até x = 4 cm. (Resp: a) 0,438 m/s; (b) 0,379 m/s e 1,2 m/s2; (c) 0,0956 s) 
10) um corpo de é pendurado na extremidade inferior de uma mola vertical presa a um suporte 
acima dela. O corpo é posto em oscilações verticais que têm um período de . Encontre a constante de 
força da mola. Resp. 40,9 N/m 
11) Um corpo de unido a uma mola com uma constante de força de vibra m movimento 
harmônico simples com uma amplitude de . Calcule (a) o valor máximo da sua velocidade e 
aceleração, (b) a velocidade e a aceleração quando o corpo está a da posição de equilíbrio e (c) o 
tempo necessário para o corpo deslocar-se de para . 
Resp. (a) 40,0 cm/s, 160 cm/s
2
 (b) 32,0 cm/s, -96,0 cm/s
2
 (c) 0,232 s 
12) Um bloco de está unido a uma mola horizontal e executa movimento harmônico simples em uma 
superfície sem atrito com período de . Se a energia total do sistema é de , encontre (a) a 
constante de força da mola e (b) a amplitude do movimento. Resp. (a) 126 N/m (b) 0,178 m 
13) Um bloco de massa está suspenso por uma certa mola estendendo-se a além da sua 
posição de repouso. (a) Qual a constante elástica da mola? (b) O bloco é removido e um corpo de 
é suspenso pela mesma mola. Se esta for então puxada e solta, qual o período oscilação. 
Resp. (a) 250 N/m (b) 0,28 s 
14) Um objeto de numa superfície horizontal sem atrito é ligado a uma mola de constante 
. O objeto é deslocado horizontalmente e empurrado com velocidade inicial de , 
na direção do ponto de equilíbrio. (a) Qual a freqüência do movimento? Quais são (b) a energia inicial 
potencial do sistema bloco-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude da oscilação. 
Resp. 10) (a) 2,25 Hz (b) 5 J (c) 250 J (d) 0,714m 
15) Uma força de amortecimento F = -bv atua sobre um objeto de 0,40kg preso na extremidade de uma mola 
cuja constante é k = 1,50 N/m. a) Se a constante b possui um valor igual a 0,6N.s/m, qual é a frequência da 
oscilação do objeto? b) Para qual valor da constante b o movimento é criticamente amortecido? 
Resp. a) 1,78rad/seg; b) 1,548N.s/m 
 
16) Um oscilador harmônico amortecido consiste em um bloco (m=2kg), uma mola (k=10,0N/m) e uma 
força de amortecimento F=-bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 25 cm; devido ao 
amortecimento, a amplitude é reduzida para três quartos do seu valor inicial, quando é completada uma 
oscilação. (a) Qual o valor de b? (b) Quanta energia foi “perdida” durante essas oscilações? 
Considere b<< (k/m)
1/2
. Resp. a) 0,4N.s/m; b) 1,36J