AV2 - Pesquisa Operacional 2015.2

Prévia do material em texto

Fechar
	Avaliação: CCE0512_AV2_201101146231 » PESQUISA OPERACIONAL
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	SILVANA RIBEIRO LIMA
	Turma: 9007/AS
	Nota da Prova: 2,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 1  Data: 30/11/2015 14:19:10
	
	 1a Questão (Ref.: 201101418709)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Uma determinada padaria produz pão de sal de 50g e pão de sal 300g. O padeiro responsável por essa produção é capaz de produzir 5000 pães de 50g se produzir só este ou 3500 pães de 300g se produzir apenas desse tipo. O forno da padaria tem capacidade máxima para fabricação de 4500 pães diários. Cada pão de 50g consome em sua produção 0,03g de sal, 0,07 de fermento e 0,1 de farinha de trigo enquanto cada pão de 300g consome 0,1g de sal, 0,2g de fermento e 0,35g de farinha de trigo. Sabendo que o lucro obtido na venda dos pães é de R$0,8 no pão de 50g e R$1,2 no pão de 300g. A materia prima disponível diariamente para a produção dos pães é de 8kg de sal, 12kg de fermento e 50kg de farinha de trigo. Encontre um modelo matemático de produção que maximiza o lucro diário da padaria com a produção desses pães.
		
	
Resposta: Max Z = 50x1+300x2 Max D = 50x0,03+50x0,07+50x0,1+300x0,07>ou=0,8 300x0,1+300x0,2+300x0,8>ou=1,2 x> ou =0 e x>ou=0
	
Gabarito:
Lucro Max Z = 0,8x1 + 1,2x2
Sujeito a :
x1 + x2 ≤ 4500 
x1 ≤ 5000
x2 ≤ 3500
0,03x1 + 0,1x2 ≤ 8
0,07x1 + 0,2x2 ≤ 12
0,1x1 + 0,35x2 ≤ 50
x1 , x2 ≥ 0
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201101863820)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Elabore o modelo de transporte.
		
	
Resposta: 1 Prod. Min Z = 90x1+82x2+92x3+84x4+86x5< ou = 5000; Min D = 90x2000+82x3000+92x2000+84x3000+86x5000< ou = 5000 2 Prod. Min Z = 62x1+58x2+64x3+56x4+58x5< ou = 3000; Min D = 62x2000+58x3000+64x2000+56x3000+58x5000< ou = 3000 3 Prod. Min Z = 76x1+70x2+80x3< ou = 4000; Min D = 76x2000+70x3000+80x2000< ou = 4000.
	
Gabarito:
MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33+ 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201101766444)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Possibilita compreender relações complexas
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201101333498)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201101406455)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
		
	
	25
	 
	28
	
	16
	 
	30
	
	0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201101782753)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
		
	
	O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
	
	A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
	
	O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
	
	O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
	 
	A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201101779863)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a   x1 + 2x2 ≤100
              5x1+3x2 ≤ 300
                x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
		
	 
	Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
               y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
              300y1 + 3y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a  y1 +   y2 ≥ 30
             2y1 + 5y2 ≥ 40
               y1, y2 ≥0
	
	Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a  y1 + 5y2 ≥ 30
             2y1 + y2 ≥ 100
               y1, y2 ≥0
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201101852508)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	MinD = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201101279409)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	   Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	 
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201101726969)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                         P1  P2  P3  Capacidade
E1                    10   21   35    40
E2                      8   35    24   100
E3                    34   25     9     10
Necessidades   50   40    60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
                          P1    P2    P3  Capacidade
E1                     10     30             40
E2                     40             60    100
E3                              10             10
Necessidades    50     40    60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
		
	
	2.300 u.m.
	 
	2.150 u.m.
	
	2.200 u.m.
	 
	2.250 u.m.
	
	2.350 u.m.