DP Online Respostas - McFlu Aplicada

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Mecânica dos Fluidos Aplicada 
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RA: Data: 
 
Instruções 
 Leia as questões antes de respondê-las. A interpretação da questão faz parte da 
avaliação. 
 Não é permitido o uso de calculadora ou material adicional, bem como o empréstimo de 
material do colega. 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. Qualquer 
material solto sob as carteiras será considerado irregular e a prova retirada. 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com resposta a lápis 
será corrigida normalmente, mas não dará direito à arguição quanto à correção). 
Alternativas rasuradas ou com mais de uma resposta serão desconsideradas 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 Tempo de prova: 180 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 minutos). 
 
Questão 1 (0,5 PONTOS) 
Um engenheiro realiza um vôo de helicoptero para efetuar a 
inspeção visual de uma estrutura que conduz água. A figura 
a seguir representa a vista superior do escoamento de um 
fluido incompressivel por um trecho curvo, de inclinacao θ, 
de uma rede disposta no plano horizontal. As seções de 
entrada e saída possuem áreas A1 e A2, respectivamente. 
Nas suas aulas de Mecânica dos Fluidos Aplicada foi 
apresentado pelo seu professor uma equação genérica para 
determinar a força resultante que um fluido impõe na 
estrutura quando escoa através da mesma, e lembrou-se da 
equacao: 
)]vv(QnAPnA[PF 12m222111S


. 
Você como Estagiário que trabalha junto ao Engenheiro ficou reponsável por determinar a razão entre o 
esforço horizontal e o vertical, às direções x e y, respectivamente. Considere que ambas as pressões são 
expostas a pressão atmosferica e que o perfil de velocidades nessas secoes sejam uniforme e de valores 
v1 e v2. 
 Solução: 
P1=P2=Patm=0 
Desta forma: 
Fs=-[Qm(v2-v1)] 
 
Projeção em x: 
Fsx=-[Qm(v2.cos θ-v1)] 
 
Projeção em y: 
Fsy=-[Qm(v2sin θ)] 
 
Razao: 
v2cos θ-v1 / v2 sin θ = cos θ/ sin θ – v1/v2sin θ 
alternativa b 
 
 
 
 
Questão 2 (1,0 PONTO) 
Um professor de mecânica dos fluidos resolveu demonstrar aos seus alunos um experimento de laboratório 
com o qual poderiam verificar que fluidos em movimento podem gerar forças. Para tanto, foi utilizado um 
jato de ar de um aspirador de pó (modo soprar) que incidia sobre uma placa plana e uma curva de 180˚ 
colocada sobre o prato de uma balança eletrônica. A velocidade do ar foi determinada com um tubo de Pitot 
e um piezômetro em U (Vj = 22m/s). Nessa atividade prática foram realizados 2 experimentos, a seguir 
descritos. 
 
1º - Experimento - Fluxo de ar direcionado de uma seção circular de diâmetro de diâmetro (d=2,5 cm) dirigido 
diretamente sobre a placa plana, conforme ilustra a Figura 1 e Figura 2. Observação: Desconsiderar a massa 
da placa plana, e a perda de carga. 
 
Figura 1 – Experimento 1 
 
Figura 2 – Volume de controle do 
Experimento 1 
 
 
 
2º - Experimento - Fluxo de ar direcionado de uma seção circular de diâmetro de diâmetro (d=2,5 cm) dirigido 
para entrada de uma curva de 180˚de mesmo diâmetro vinculada sobre a placa plana, conforme ilustra a 
Figura 3 e Figura 4. Observação: Desconsiderar a massa da curva e da placa plana, e a perda de carga. 
 
Figura 3 – Experimento 2 
 
Figura 4 – Volume de controle do 
Experimento 2 
 
 
 
Considerando os referidos experimentos foram feitas as seguintes afirmativas: 
I. ar. V². A. Verdadeira. 
Somente existem somente as forças inerciais do fluido, pois poderá ser desconsiderado o peso do fluido 
no volume de controle devido o peso do ar ser praticamente desprezível. 
II. Caso fosse realizado um experimento análogo utilizando ao experimento 1 utilizando água, o peso do 
conteúdo do volume de controle deveria ser considerado. Verdadeira. Diferente do peso do ar o peso da 
água deverá ser considerado no experimento, pois o mesmo não será desprezível. 
III. O valor medido na balança do experimento 1 é o dobro do valor obtido no experimento 2. Falsa 
IV. O valor medido na balança do experimento 1 é igual ao valor obtido no experimento 2. Falsa 
I. O valor medido na balança do experimento 2 é o dobro do valor obtido no experimento 1. Verdadeira. 
Existem forças inerciais devido à incidência do fluido sobre a placa e forças inerciais de propulsão devido 
à saída do fluido. Como as velocidades, tipo de fluido e diâmetros constantes a reação no experimento 1 
ar ar. V². A 
Assinale a alternativa correta. 
(A) Estão certas as afirmativas I, III e V. 
(B) Estão certas as afirmativas I, II e V. 
(C) Estão certas as afirmativas III, IV e V. 
(D) Estão certas as afirmativas II, III e V. 
(E) Estão certas as afirmativas II, IV e V. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
 
Questão 3 (1,0 PONTO) 
O estudo do dimensionamento da perda de carga em regime permanente (perda de pressão) de um fluido 
incompressível e viscoso, através de uma tubulação reta de comprimento L envolve variáveis importantes. 
Para facilitar a análise as principais variáveis e suas dimensões em termos de dimensões primárias que 
intervém o problema são apresentadas na Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Principais variáveis e suas dimensões 
Variável Dimensão 
P – variação de pressão M L-1 T-2 
V- velocidade L T-1 
 - viscosidade M L-1 T-1 
D – diâmetro L 
 – massa especifica M L-3 
rugosidade L 
 
A Figura 1 ilustra a queda de pressão entre dois pontos A e B em uma tubulação de comprimento (L) e 
rugosidade (). 
 
Figura 1 – Representação gráfica da perda de carga distribuída em regime permanente 
 
 
Com base no problema exposto foram feitas as seguintes afirmativas: 
I. Podemos representar a perda de carga em função dos seguintes adimensionais Eu, Re, L/D e /D. 
Verdadeira 
π1 = P/v² 
π2 = vD 
π3 = L/D 
π4 = /D 
 
II. Podemos representar a perda de carga em função dos seguintes adimensionais Fr, Re, L/D e /D. Falsa, 
não existe adimensional devido a Froude 
III. O Diagrama de Moody seria um bom exemplo da aplicação do uso de adimensionais para facilitar o cálculo 
da perda de carga. Verdadeira. Pois envolve o uso de adimensionais como Re e  /D 
IV. Pela análise dimensional descobrimos que a viscosidade não influencia na perda de carga. Falsa. A 
viscosidade será importante, pois será utilizada em Re 
V. O fator de atrito utilizado no cálculo de perda de carga poderia ser um coeficiente advindo dos 
adimensionais Re e /D. Verdadeira. Pois o mesmo é obtido a partir do conhecimento desses 2 adimensionais. 
 
Assinale a alternativa correta. 
(A) Estão certas as afirmativas I, III e V. 
(B) Estão certas as afirmativas I, II e V. 
(C) Estão certas as afirmativas III, IV e V. 
(D) Estão certas as afirmativas II, III e V. 
(E) Estão certas as afirmativas II, IV e V. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
 
Questão 4 (0,5 PONTOS) 
A análise dimensional é um método para reduzir o número e a complexidade das variáveis experimentais 
que afetam um dado fenômeno físico, pela aplicação de um tipo de técnica de compactação. Se um 
fenômeno depende de n variáveis dimensionais, a análise dimensional reduzirá o problema a apenas k 
variáveis adimensionais, em que a redução n – k = 1,2,3 ou 4, dependendo da complexidade do problema. 
Geralmente, n – k é igual ao número de dimensões diferentes (ás vezes chamadas de dimensões básicas 
ou primárias ou fundamentais) que regem o problema. 
Fonte: WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011. 
 
Em relação aos benefícios da análise dimensional, podemos destacar, exceto: 
(A) Fornece as leis de escala que permitem converter dados de ummodelo pequeno e barato para obter 
as informações para um protótipo maior e caro. 
(B) A análise dimensional ajuda nosso raciocínio e planejamento para um experimento ou uma teoria. 
Ela sugere maneiras adimensionais de escrever equações antes de gastarmos dinheiro em análises 
numéricas para encontrar soluções. 
(C) A análise dimensional, além de reduzir as variáveis e agrupá-las em forma adimensional, permite 
grande economia de tempo e dinheiro. 
(D) A análise dimensional não ajuda nosso raciocínio e planejamento para um experimento ou uma 
teoria. Ela não sugere maneiras adimensionais de escrever equações antes de gastarmos dinheiro 
em análises numéricas para encontrar soluções. 
(E) A análise dimensional sugere variáveis que podem se descartadas; às vezes a análise dimensional 
rejeitará imediatamente certas variáveis, ou irá agrupá-las em separado de modo que alguns testes 
simples mostrarão que elas não são importantes. 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 5 (0,5 PONTOS) 
A figura mostra um jato d’água incidindo sobre uma pá de uma turbina. Dado que a massa especifica seja 
de 1000 kg/m3, vazão volumétrica de 20L/s, área de saída do jato de 10cm2 e aceleração da gravidade de 
10 m/s2. Despreze a diferença de alturas entre a entrada e a saída do desviador, assim como o atrito entre 
o fluido e a superfície do desviador. 
Considere: sin45=cos45=0,7 
 
 
Com base nas informações acima, analise as afirmações a seguir. 
“A força resultante que o jato impõe sobre o desviador é superior a 300N” 
Porque 
 
Fsx = -120N e Fsy = 280N 
Analisando as afirmações acima, conclui-se que: 
(A) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
(B) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
(C) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. 
(D) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. 
(E) as duas afirmações são falsas. 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 6 (1,5 PONTOS) 
Nas instalações fluidodinâmicas de grande porte como, oleodutos ou usinas hidrelétricas, líquidos são 
transportados com velocidades altas, por meio de tubulações de grande diâmetro (Figura 1). Isto significa 
que o líquido em movimento pode ter inércia considerável. Caso ocorram mudanças de direção no 
escoamento, podem surgir forças sobre as curvas. Para que esses esforços não comprometam a integridade 
da tubulação são projetados blocos de ancoragem ou sistemas de fixação para cada curva em função da 
força resultante aplicada. 
 
 Figura 1 – Curvas em tubulações de transporte de petróleo 
 
A Figura 2 a seguir apresenta a vista em planta de uma curva de 90˚ em uma tubulação de transporte de petróleo. O 
Petróleo (massa específica: 800 kg/m³) escoa com velocidade V1 e V2 de módulo igual a 5,0 m/s. O diâmetro da 
tubulação é igual a 80 cm. A pressão p1 na seção de entrada da curva é de 200 kPa; na seção de saída a pressão é 
p2, igual a 150 kPA. Determine a força exercida pelo fluido na curva. Observações: Não é necessário considerar a força 
peso, pois a figura está em planta. 
 
 
 
Transformações úteis: 
 
Área da tubulação de 
diâmetro 80 cm é 
aproximadamente 0,5 m² 
 
1 kPa = 1000 N/m² 
 
 Figura 2 – Curva de 90˚ da tubulação 
Resolução da questão 
a) Esboce as forças atuantes e suas direções no volume de controle apresentado na Figura 3 (1,0 Ponto). 
 
 Figura 2 – Volume de Controle 
 
b) Apresente o esquema de equilíbrio de forças no regime permanente para as coordenadas x e y. 
Esquema de equilíbrio de forças no regime permanente 
Em x: 
 
 
Em y: 
 
 
 
0...
0
1
2
111
1


AVRAp
FxRF
x
x

0...
0
2
2
222
2


AVRAp
FRF
y
yy

Questão 7 
Na indústria de injeção de plástico a resolução de problemas, que envolvem a qualidade da peça injetada, 
são de difícil resolução, pois envolve diversas variáveis no controle do processo. A seguir a Figura 1 
apresenta um esquema básico de uma injetora e seus componentes. 
 
Figura 1 - esquema básico de uma injetora e seus componentes 
 
Para um problema ocorrido deseja se determinar a força F de avanço do pistão no plástico já fluidizado. Tal 
força costuma ser chamada de força de 
injeção. De levantamentos de problemas 
anteriores verificou que as seguintes 
variáveis atuam no processo F(ρ, v, µ, D), 
onde ρ é a massa específica do fluido 
plástico, v a velocidade, µ a viscosidade 
dinâmica e D o diâmetro do canhão. Para 
reduzir a infinidade de testes levantou-se 
dois números adimensionais e construiu o 
seguinte gráfico. 
Determinar: 
a) (1,0 ponto) A força de injeção (F) para o canhão de diâmetro 16 cm, que se desloca no fluido 
plástico (ρ= 2000 Kg/m3 e µ= 10 N.s/m2) com uma velocidade de 100 cm/s. 
b) (0,5 ponto) Qual o efeito sobre a força F no caso de substituirmos o canhão de 16 cm para um de 
9 cm. 
 
Resolução da questão 
a) Como π2= 100 
(2000 x 0,10 x 0,1)/0,2 = 100 (confirmado) 
Assim π1 = 0,4 
Desta forma: F = π1 x ρ x v2 x d2 
F= 0,4 x 2000 x (0,1)2 x (0,1)2 = 0,08 N 
b) Para manter as características do processo π2= 100 e π1 = 0,4 é necessário calcular uma nova velocidade (v’) para 
o novo diâmetro (d’=5,0 cm) 
100= (2000 x v x 0,05)/0,2 
 Assim v’ = (0,2 x 100)/(2000 x 0,05) Então v’ = 0,2 m/s 
Verifica-se que é necessário dobrar a velocidade, para manter a qualidade do processo. 
E a Força de injeção: 
F’ = π1 x ρ x v’2 x d’2 
F’= 0,4 x 2000 x (0,2)2 x (0,05)2 = 0,08 N 
E como era esperado, a Força não sofre nenhum efeito. 
O aluno também pode apenas justificar, desde que apresente o conceito de proporção que existe para Re e Eu. 
 
Questão 8 
Atualmente, as indústrias têm adotados sistemas que utilizam jatos d’água para cortar placas de metais. 
Isso é possível devido essas máquinas atingirem um fluxo contínuo da água a uma velocidade elevada da 
ordem de 1400 a 1800 km/h, e utilizarem um bico estreito de diamante que mantem o jato coeso, que suporta 
pressões entre 20 mil e 55 mil libras por polegada quadrada (PSI). Na Figura 1 é apresentado um esquema 
análogo aos aplicados às máquinas de corte, ou seja, um fluido que incide sobre uma placa plana 
perpendicular a direção do fluxo. 
 
 Dados: 
Diâmetro do bocal: 0,1 mm (10-4 m) 
Área aprox. do bocal: (10-8 m²) 
águakg/m³ 
Velocidade da água – 
V = 1800 km/h (500 m/s) 
1 GPa = 109 N/m² 
Figura 1 – Esquema do sistema de corte 
Com base nessas informações responda ao solicitado nas alternativas a, b e c. 
a) (0,5 ponto) Esboce as forças horizontais atuantes e suas direções no volume de controle apresentado 
na Figura 2. 
 
 Figura 2 – Volume de Controle 
 
b) (0,5 ponto) Calcule a força horizontal que o fluido exerce sobre a placa. Desconsiderar as forças de 
pressão no ponto, pois o fluido está sobre pressão atmosférica assim que sai do bocal. Considere Vx = V; 
pois nem a placa nem o tubo estão em movimento diferente ao do fluido. 
Força decorrente do movimento de fluidos 
 
Como R = Fx 
 
 
 
 
 
 
 
c) (0,5 ponto) Calcule a tensão que o fluido exerce sobre a placa. 
Tensão na placa 
 
 
 
AVdAVVF
sc
xx ..)..(
2  

GPamN
Area
Força
x
x
25,0²/10.5,2
10
5,2
8
8





NF
F
AVF
x
x
x
5,2
10.10.2510.10.25.10
10.)500.(1000..
87843
822




