3.INTEGRAL_DEFINIDA_SELE__O

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INTEGRAL DEFINIDA 
Prof. Nádison José Rodrigues de Araújo
INTEGRAL DEFINIDA
Os dois mais importantes instrumentos do cálculo são a derivada e a integral definida, que surge de forma natural quando consideramos o problema da determinação da área de uma região xy. Sendo esta entretanto, apenas uma das aplicações da integral definida. 
INTEGRAL DEFINIDA
Então iremos realizar a matematização do conceito e notação de soma na integral definida para sua fundamentação. E aplicarmos o Teorema Fundamental do Cálculo buscando soluções para integral definida.
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Começamos por subdividir S em n faixas S1, S2,..., Sn de igual largura como na Figura 3
Figura 3
INTEGRAL DEFINIDA
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Vamos aproximar a i-ésima faixa Si por um retângulo com largura ∆x e altura f (xi), que é o valor de f na extremidade direita (veja a Figura 4). 
Figura 4
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Figura 5
INTEGRAL DEFINIDA
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INTEGRAL DEFINIDA
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Podemos então enunciar o seguinte:
Definição: Seja f uma função contínua no intervalo [a, b]. Suponha que este intervalo seja dividido em n partes iguais de largura Δx = (b-a)/n e seja xj um número pertencente ao i – ésimo intervalo para i = 1, 2, ...,n. Neste caso, a integral definida de f em [a,b], denotada por
se este limite existir e levando-se em conta que função y=f(x) é contínua em um intervalo[a,b] e integrável em [a,b].
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Explicando a notação utilizada temos:
INTEGRAL DEFINIDA
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Ainda analisando variações de f:
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Figura 6
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7.
Figura 7
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EXEMPLO PRÁTICO DA SOMA DE RIEMANN
INTEGRAL DEFINIDA
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8.
Figura 8
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9.
Figura 9
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Figura 10
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EXEMPLO 
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A Propriedade 4 pode ser comprovada de forma análoga a Propriedade 2.
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TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
INTEGRAL DEFINIDA
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EXEMPLO PRÁTICO 
INTEGRAL DEFINIDA
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Aplicações da Integral Definida
 Áreas de regiões planas;
 Volumes de sólidos de revolução(discos circulares, anéis circulares, camadas cilíndricas, divisão em fatias);
 Cálculo do comprimento do arco e área de superfícies em geral;
 Aplicações às Ciências Econômicas(demanda de mercado, inflação,produção, etc,) e Biológicas(medidas de ecossistemas, sistemas circulatórios, etc.);
 Utilização na Física no cálculo de força variável relacionada a noção de trabalho e energia(sistemas oscilantes, bombeamento de líquidos, fenômenos de transporte de uma forma geral, compressão ou expansão dos gases, energia cinética, potencial, comportamento dos fluidos,etc.).
Exercícios Resolvidos
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais a seguir: 
INTEGRAL DEFINIDA
Como atividade prática, aplicaremos a lista de exercícios para solução das integrais definidas.
INTEGRAL DEFINIDA
Bibliografia Básica
STEWART, James. Cálculo.São Paulo : Cengage Learning, 2013.
Bibliografia Complementar
SWOKOWSKI, Earl William. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo : Makron Books, 1994.
MUNEM, Mustafa A. & FOULIS, David J. Cálculo. Rio de Janeiro : Ed. Guanabara Dois, 1983.