Princípios da Termodinâmica

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4. Introdução à termodinâmica 
4.1. Energia interna 
O estabelecimento do princípio da conservação da energia tornou-se possível 
quando se conseguiu demonstrar que junto com a energia mecânica, os corpos 
macroscópicos possuem ainda uma energia interna, a qual se encontra no interior desses 
corpos, e que essa energia contribui nos processos de transformações de energia que 
ocorrem na natureza. Podemos então definir a energia interna como sendo a soma das 
energias cinéticas do movimento caótico das partículas, e das energias potenciais de 
interações dessas partículas entre si. 
Observamos, no entanto que a energia interna não está relacionada com o 
movimento do corpo como um todo, ou com a sua posição em relação a um dado 
referencial. Para um gás monoatômico a Teoria cinética molecular nos diz que podemos 
determinar a energia deste gás através da seguinte equação 
nRTU
2
3
= (1) 
onde U (J/kg) é a energia interna, n o número de mols, R (J/mol K) a constante 
universal dos gases e T a temperatura absoluta (K). 
Esta expressão traduz, para os gases perfeitos monoatômicos, a denominada Lei de 
Joule: 
A energia interna de dada massa de um gás perfeito é função exclusiva da 
temperatura do gás. 
Em conseqüência, podemos estabelecer que: 
aumento na temperatura (DT > 0) Þ aumento de energia interna (DU > 0) 
diminuição na temperatura (DT < 0) Þ diminuição de energia interna (DU < 0) 
temperatura constante (DT = 0) Þ energia interna constante (DU = 0) 
Na exposição acima, consideramos um gás perfeito monoatômico porque, somente 
nesse caso, podemos estabelecer uma relação simples para a energia interna. Para 
atomicidade maior, a interação entre os átomos na molécula faz com que surjam outras 
parcelas energéticas que se incluem na energia interna do gás, tornando mais complicada 
sua determinação. No entanto, a Lei de Joule e as conclusões dela tiradas são válidas para 
gases de qualquer atomicidade. 
4.2. Trabalho numa transformação gasosa 
Certa massa de um gás perfeito está no interior de um cilindro cujo êmbolo se 
movimenta livremente sem atrito e sobre o qual é mantido um peso, de modo que a pressão 
sobre ele se mantenha constante. Ao colocar esse sistema em presença de uma fonte 
térmica (Error! Reference source not found.), o gás recebendo calor, desloca lentamente 
o êmbolo para cima de uma distância h. Ao fim desse deslocamento, retira-se a fonte. 
W
Q
 
Fig. 1– Trabalho em uma transformação gasosa a pressão constante 
No processo, o gás agiu sobre o êmbolo com uma força F produzindo o 
deslocamento de módulo h, na direção da ação da força. Houve, portanto, a realização de 
um trabalho dado por: 
h FW = (2) 
Sendo S a área do êmbolo sobre o qual a força age, a fórmula anterior não se 
modifica, se escrevermos 
S h 
S
F
W = (3) 
Como F/S é a pressão exercida pelo gás, que neste caso se mantém constante e h S é 
a variação de volume sofrida pelo gás na transformação. Assim: 
"= D pW [ ] JmNmm
N
=´=úû
ù
êë
é 3
2 (4) 
A equação (4) é válida apenas para transformações isobáricas, ou seja, a pressão 
constante. 
O trabalho realizado no processo isobárico tem o sinal da variação do volume D", 
visto que p é uma grandeza sempre positiva. 
Na expansão isobárica, isto é, quando o volume aumenta, temos: 
00 >Þ>" WD (5) 
Neste caso, dizemos que o gás realizou trabalho, o que representa uma perda de 
energia para o ambiente. 
Se o gás sofrer uma compressão isobárica, isto é, se o volume diminuir, teremos 
00 <Þ<" WD (6) 
Portanto o ambiente é que realizou trabalho sobre o gás, o que representa para o gás 
um ganho de energia do ambiente. 
Podemos representar esta transformação em um sistema de eixos cartesianos, em 
que se representa em ordenadas a pressão e em abscissas o volume (diagrama de 
Clapeyron), a transformação isobárica é representada por uma reta paralela ao eixo dos 
volumes (Fig. 2a). Este gráfico tem uma importante propriedade: a área da figura 
compreendida entre a reta representativa e o eixo dos volumes mede numericamente o 
módulo do trabalho realizado na transformação. Sendo a área do retângulo individualizado 
na Fig. 2a o trabalho realizado no processo: 
 
(a) 
 
(b) 
Fig. 2– Determinação do trabalho através de um diagrama P-" 
 
Embora a propriedade acima tenha sido estabelecida para a transformação isobárica, 
ela pode ser generalizada. Assim, qualquer que seja a transformação gasosa ocorrida, a área 
A entre a curva representativa no gráfico e o eixo dos volumes (Fig. 2b) mede 
numericamente o módulo do trabalho realizado no processo. 
Observe que só haverá realização de trabalho na transformação, quando houver 
variação de volume. 
Exemplo 1: Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m2, o volume de 
um gás ideal se altera de 0.02m³ para 0.06m³. Determine o trabalho realizado durante a 
expansão do gás. 
 D" = "f - "i 
 D" = 0.06m³ - 0.02m³ 
 D" = 0.04m³ 
 W = p ´ DV = 800 N/m² ´ 0.04m³ 
 W = 32 J 
4.3. Calor trocado em uma transformação gasosa 
Evidentemente, um gás pode sofrer inúmeras transformações e, em cada uma, trocar 
uma quantidade de calor diferente. Mesmo que a variação de temperatura seja a mesma, 
verifica-se que o calor específico do gás é diferente para cada processo. Podemos então 
dizer que cada gás possui infinitos calores específicos. Desses, dois apresentam particular 
importância: o calor específico a pressão constante (Cp) e o calor específico a volume 
constante (Cp). 
Então, sendo m a massa de gás e DT a variação de temperatura sofrida num processo 
isobárico, a quantidade de calor trocada pode ser dada por: 
T C mQ pp D= (7) 
Do mesmo modo, num processo isocórico, para a mesma massa m e para a mesma 
variação de temperatura DT, a quantidade de calor trocada é dada por: 
T C mQ VV D= (8) 
É importante observar que sempre 
Vp C C > (9) 
Essa diferença se explica tendo em vista que, para uma mesma variação de 
temperatura DT, o gás tem que receber maior quantidade de calor na transformação 
isobárica, pois uma parte da energia recebida deve ser utilizada na realização do trabalho de 
expansão. 
A Tabela 1 fornece valores de calores específicos para alguns gases. 
Tabela 1 – Calores específicos de alguns gases 
Gás Cp (cal/g K) CV (cal/g K) 
Argônio 0.125 0.075 
Hélio 1.25 0.75 
Oxigênio 0.218 0.155 
Nitrogênio 0.244 0.174 
Hidrogênio 3.399 2.411 
Monóxido de 
carbono 
0.25 0.178 
Dióxido de carbono 0.202 0.149 
Amônia 052 0.396 
A relação entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume 
constante constitui o denominado expoente de Poisson do gás: 
 
C
C
V
p=g (10) 
Essa grandeza é adimensional, sempre maior que a unidade, e seu valor é constante 
para gases de mesma atomicidade. Assim temos: 
gases monoatômicos: 
3
5
=g 
gases diatômicos: 
5
7
=g 
A diferença entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a 
volume constante é igual a constante universal dos gases R. Assim 
RCC Vp =- (11) 
A equação (11) é conhecida como relação de Mayer. 
Exemplo 2: Sabendo-se que o calor específico a pressão constante e o coeficiente 
de Poisson do Hélio são Cp = 1.25 cal/g °C e 5/3, respectivamente, e que 5g de Hélio são 
aquecidas de 0°C até 20°C. Determine: 
a quantidade de calor envolvida na transformação para o caso de uma transformação 
sob pressão constante; 
a quantidade de calor envolvida na transformação para o caso de uma transformação 
a volume constante. 
 
Qp = m Cp DT = 5g ´ 1.25 cal/g °C ´ (20 – 0)°C 
Qp = 125 cal 
 
da equação (10) temos que: 
750
35
.
/
C g cal/ 1.25
 
C
C pV =°
==
g
cal/g °C 
QV = m CV DT = 5g ´ 0.75 cal/g °C ´ (20 – 0)°C 
Qp = 75 cal 
4.4. Primeiro princípio da Termodinâmica 
Durante uma transformação, o gás pode trocar energia com o meio ambiente sob 
duas formas: calor e trabalho. Como resultado dessas trocas energéticas, a energia interna 
do gás pode aumentar, diminuir ou permanecer constante. 
O primeiro princípio da Termodinâmica é, então, uma Lei de Conservação da 
Energia, podendo ser enunciado: 
A variação da energia interna DU de um sistema é expressa por meio da diferença 
entre a quantidade de calor Q trocada com o meio ambiente e o trabalho W realizado 
durante a transformação. 
Analiticamente 
WQU -=D (12) 
A convenção de sinais para a quantidade de calor trocada Q e o trabalho realizado W 
é a seguinte: 
calor recebido pelo gás: Q > 0 
calor cedido pelo gás: Q < 0 
trabalho realizado pelo gás 
 expansão: W > 0 
 compressão: W < 0 
O primeiro princípio da Termodinâmica foi estabelecido considerando-se as 
transformações gasosas. No entanto, esse princípio é válido em qualquer processo natural 
no qual ocorram trocas de energia. 
 
Exemplo 3: Um gás recebe 50 J de calor de um fonte térmica e se expande, 
realizando um trabalho de 5 J 
 Q = 50 J e W = 5 J 
 A variação da energia térmica sofrida pelo gás é igual a: 
 DU = Q – W = 50 J – 5 J = 45 J 
 
Fig. 3– Primeira lei da Termodinâmica 
Transformações gasosas 
Quando um gás perfeito sofre uma transformação aberta, isto é, uma transformação 
em que o estado final é diferente do estado inicial, podemos estabelecer, em termos das 
energias envolvidas no processo duas regras: 
Só há realização de trabalho na transformação quando houver variação de volume; 
Só há variação de energia interna quando houver variação da temperatura (Lei de 
Joule). 
Vimos que o trabalho realizado e a quantidade de calor trocada em uma 
transformação isobárica são dados por: 
"= D pW 13) 
T C mQ pp D= (14) 
O trabalho realizado tem seu módulo dado numericamente pela área individualizada 
no diagrama de Clapeyron (Fig. 4a). Como, nessa transformação, o volume e a temperatura 
absoluta variam numa proporcionalidade direta, podemos garantir que a energia interna do 
gás varia, isto é, DU ¹ 0. Portanto, em vista do Primeiro Princípio da Termodinâmica, a 
quantidade de calor trocada Qp e o trabalho realizado W são necessariamente diferentes, 
pois como 
 DU = Q – W, onde DU ¹ 0 e, portanto Q ¹ 0 
Na transformação isocórica, em que o volume permanece Constante, não há 
realização de trabalho, sendo W = 0. 
No diagrama de Clapeyron, essa transformação é representada por uma reta paralela 
ao eixo das pressões (Fig. 4b). 
 
(a) 
 
(b) 
Fig. 4– Trabalho realizado em: (a) uma transformação isobárica; (b) uma 
transformação isocórica 
A quantidade de calor trocada QV é dada pela Eq. (8). Tendo-se em vista o primeiro 
princípio da termodinâmica, para a transformação isocórica (W = 0), teremos: 
VQU =D (15) 
Portanto, na transformação isocórica, a variação da energia interna é igual à 
quantidade de calor trocada pelo gás. 
 
Exemplo 4: Num dado processo termodinâmico, certa massa de um gás ideal recebe 
calor de uma fonte térmica cuja potência é 20 J/min durante 13 min. Verifica-se que nesse 
processo o gás sofre uma expansão, tendo sido realizado um trabalho de 60 joules. 
Determine a variação de energia interna sofrida pelo gás. 
 
t
Q
P
D
= assim T PQ D= = 20 J/min × 13 min = 260 J 
 O trabalho realizado pelo gás é portanto positivo, visto que ocorre uma 
expansão 
 W = 60 J 
W = p D" 
Q = m Cp 
DT 
W = 0 
Q = m Cp 
DT 
 A variação da energia interna é determinada por 
 DU = Q – W = 260 J – 60 J 
 DDU = 200J 
 
Exemplo 5: Sob pressão constante de 20 N/m², um gás ideal evolui do estado A 
para o estado B, cedendo, durante o processo 750 J de calor para o ambiente. Determine o 
trabalho realizado sobre o gás no processo e a variação de energia interna sofrida pelo gás. 
20
15
10
B
400300200100
A
T (K)
V (m )3
0
5
 
O gás perde no processo AB 750 J de calor, isto é, Q = - 750J. 
O trabalho realizado sobre o gás no processo, já que esse gás sofre uma 
compressão,, pode ser calculado por 
W = P D" = 20 N/m² × (5 – 20)m³ 
W = - 300 J 
Com a Primeira Lei da Termodinâmica podemos calcular a variação da energia 
interna: 
DU = Q – W = -750 J – (-300J) 
DU = - 450 J 
Portanto a energia interna no processo diminui. 
Transformação isotérmica 
Consideremos que, isotermicamente, um gás passe de um estado inicial 1, 
caracterizado por p1 e "1, para um estado final 2, com p2 e "2. Com já vimos, essas 
grandezas podem ser relacionadas por 
2211 "=" pp (16) 
No diagrama de Clapeyron, a representação gráfica é uma hipérbole eqüilátera e o 
módulo do trabalho realizado é dado, numericamente, pela área indicada na Fig. 5. 
 
Fig. 5– Transformação isotérmica 
De acordo com a Lei de Joule dos gases perfeitos, como a temperatura permanece 
constante, a energia interna não varia, isto é: 
DT = 0 Þ DU = 0 
Com o primeiro princípio da Termodinâmica (Eq. (12)), podemos concluir que em 
uma transformação isotérmica 
QW = (17) 
Portanto, na transformação isotérmica, o trabalho realizado no processo é igual à 
quantidade de calor trocada com o meio ambiente. 
Por exemplo, se o gás recebe 20 J de calor do meio exterior, mantendo-se constante 
a temperatura, ele se expande de modo a realizar um trabalho igual a 30J. 
Observe que, para a transformação isotérmica de um gás, embora a temperatura 
permaneça constante, ocorre troca de calor com o ambiente. 
As considerações energéticas acima são válidas sempre que a temperatura final do 
gás é igual à inicial, mesmo que ela tenha variado no decorrer do processo. 
 
Observação: 
Consideremos dois estado A e B de uma dada massa de gás perfeito monoatômico. 
A passagem do estado inicial A para o estado final B pode realizar-se por uma infinidade de 
“caminhos”, dos quais indicamos três na Fig. 6 
 
Fig. 6– Estado final e inicial de uma transformação 
No entanto, sabemos que a variação de energia interna DU do gás pode ser 
determinada pela expressão: 
TnRU DD
2
3
= (18) 
Em qualquer dos conjuntos de transformações indicados entre A e B, a variação de 
temperatura DT é sempre a mesma, uma vez que os estados inicial e final são sempre os 
mesmos. Concluímos, então, que a variação de energia interna é sempre a mesma. Assim: 
A variação de energia interna sofrida por um gás perfeito só depende dos estados 
inicial e final da massa gasosa; não depende do conjunto de transformações que o gás 
sofreu, ao ser levado do estado inicial ao estado final. 
Por outro lado, tendo em vista o primeiro princípio da Termodinâmica, DU = Q – W, 
o trabalho realizado W e a quantidade de calor traçada com o ambiente Q, dependem do 
caminho entre os estados inicial e final. 
Realmente, pela Fig. 6, percebe-ser que o trabalho W, cujo módulo é medido 
numericamente pela área entre a curva representativa e o eixo dos volumes, varia de 
caminho para caminho. Como a variação de energia interna é sempre a mesma, a 
quantidade calor trocada Q tem que ser diferente para cada caminho considerado. 
 
Exemplo 6: Um gás recebe 80J de calor durante uma transformação isotérmica. 
Qual a variação de energia interna e o trabalho realizado pelo processo. 
 Como o processo é isotérmico: DT = 0. Como a energia interna é função 
apenas da variação de temperatura temos que: 
 DU = 0 
 Aplicando a Primeira lei da termodinâmica 
 DU = Q – W, 
 W = Q - DU = 80J – 0J 
 W = 80J 
Transformações adiabáticasChama-se adiabática a transformação gasosa em que o gás não troca calor com o 
meio ambiente, seja porque o gás está termicamente isolado, seja porque o processo é 
suficientemente rápido para que qualquer troca de calor possa ser considerada desprezível. 
Assim: 
0=Q (19) 
Verifica-se que as três variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) se 
modificam num processo adiabático. Consideremos um estado inicial 1, caracterizado pelas 
variáveis P1, "1 e T1, e um estado final 2, caracterizado pelas variáveis P2, "2 e T2. De 
acordo com a Lei Geral dos Gases Perfeitos, vale escrever: 
2
22
1
11
T
P
T
P "
=
"
 (20) 
Vale ainda, na transformação adiabática, a Lei de Poisson, expressa analiticamente 
por: 
gg
2211 "=" PP onde 
V
p
C
C
=g (21) 
 
Fig. 7– Transformação adiabática 
Graficamente, a transformação adiabática é representada, no diagrama de 
Clapeyron, pela curva indicada na Fig. 7. Observe que essa curva vai da isoterma 
correspondente à temperatura inicial (T1) à isoterma da temperatura final (T2). Como nas 
outras transformações, a área indicada no diagrama mede numericamente o módulo do 
trabalho realizado na transformação adiabática. 
Em termos energéticos, ao sofrer uma transformação adiabática, o gás não troca 
calor com o meio exterior, mas ocorre realização de trabalho durante o processo, uma vez 
que há variação volumétrica. Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, temos: 
WQU -=D onde 0=Q (22) 
WU -=D (23) 
Portanto, numa transformação adiabática, a variação de energia interna DU é igual 
em módulo ao trabalho realizado W, mas de sinal contrário. 
Observe que, na expansão adiabática, o volume do gás aumenta, a pressão diminui e 
a temperatura diminui, assim, se numa expansão adiabática o gás realiza um trabalho de 10 
joules, energia interna do gás diminui de 10 joules. 
W = 10 J Þ DU = - 10J (24) 
Na compressão adiabática, o volume diminui, a pressão aumenta e a temperatura 
aumenta, assim, se ocorrer uma compressão adiabática, na qual o ambiente realiza um 
trabalho de 10 joules sobre o gás, a energia interna do gás aumenta 10 joules: 
W = -10 J Þ DU = 10J (25) 
 
Exemplo 7: Um gás perfeito ocupa o volume de 8 litros sob pressão de 2 atm. Após 
uam transformação adiabática, o volume do gás passou a 2 litros. Sendo o expoente de 
Poisson g = 1.5 (g = Cp/Cv), determine a nova pressão do gás. 
Lembrando que para uma transformação adiabática podemos escrever 
 gg 2211 "=" PP 
podemos isolar P2 tal que 
 
( )
( ) 51
51
2
11
2
2
82
.
.P
P
´
=
"
"
= g
g
 
 P2 = 16 atm 
Transformações cíclicas 
Um gás sofre uma transformação cíclica ou realiza um ciclo quando a pressão, o 
volume e a temperatura retornam aos seus valores iniciais, após uma seqüência de 
transformações. Portanto, o estado final coincide com o estado inicial. 
Consideremos o ciclo MNM realizado pelo gás, conforme indicado na Fig. 8a. 
Como o gás parte do estado M e a ele retorna, a variação de energia interna DU sofrida pelo 
gás é nula: 
DU = 0 (26) 
Em vista da Primeira Lei da Termodinâmica: 
DU = Q – W (27) 
0 = Q – W Þ W = Q (28) 
Na transformação cíclica, há equivalência entre o trabalho realizado e a quantidade 
de calor trocada com o ambiente. 
Por exemplo, se o gás recebe 50 joules de calor do ambiente durante o ciclo, esse 
gás realiza sobre o ambiente um trabalho igual a 50 joules. A recíproca é verdadeira: se o 
gás perde, durante o ciclo, 50 joules de calor para o ambiente, este realiza sobre o gás um 
trabalho de 50 joules. 
O módulo do trabalho realizado (e, portanto, da quantidade de calor trocado) é dado, 
no diagrama de Clapeyron, pela área do ciclo, indicado na Fig. 8a. 
Quando o ciclo é realizado no sentido horário, o trabalho realizado na expansão 
(MN) tem módulo maior que o realizado na compressão (NM). Nesse caso, o trabalho total 
W é positivo e, portanto, realizado pelo gás. Para tanto, o gás está recebendo uma 
quantidade de calor Q equivalente do ambiente. 
Portanto, ao realizar um ciclo em sentido horário (no diagrama de Clapeyron) o gás 
converte calor em trabalho. 
0
M
V
W
P
N
 
(a) 
0
M
V
W
P
N
 
(b) 
Fig. 8– Transformações cíclicas: a) trabalho positivo b) trabalho negativo 
 
Se a transformação cíclica for realizada em sentido anti-horário, no diagrama de 
Clapeyron (Fig. 8b), o módulo do trabalho realizado na expansão é menor que o módulo do 
trabalho realizado na compressão. O trabalho total realizado W é negativo, representando 
um trabalho realizado pelo ambiente sobre o gás. Como a quantidade de calor trocada é 
equivalente, o gás perde calor para o ambiente. 
Assim, ao realizar um ciclo em sentido anti-horário (no diagrama de clapeyron), o 
gás converte trabalho em calor. 
 
Exemplo 8: Um gás ideal sofre a transformação cíclica indicada no diagrama P-" 
abaixo. Qual o trabalho em joules realizado no ciclo. 
W W 
P (atm)
4
4321 V ( )l
0
2
 
 O trabalho em um diagrama P-" é dado pela área interna ao ciclo. Assim 
 W = (4 – 1)l × (4 – 2)/2 atm = 3 atm l 
em Joules, temos 
 m N 97.303
l1
m10
atm
m
N
101325
latm 3W
332
=´´´=
-
 
 W = 303.97 J 
4.5. Segunda Lei da termodinâmica 
No item anterior, vimos ser possível a interconversão entre calor e trabalho. A 
Segunda Lei da Termodinâmica, tal como foi enunciada pelo físico francês Sadi Carnot, 
estabelece restrições para essa conversão, realizada pelas chamadas máquinas térmicas. 
Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar 
continuamente ciclos entre uma fonte quente e uma fonte fria, que permanecem em 
temperaturas constantes. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor (Q1) da 
fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho (W), sendo o restante (Q2) 
rejeitado para a fonte fria. 
A Fig. 9 representa, esquematicamente, uma máquina térmica, que pode ser uma 
máquina a vapor, um motor a explosão de automóvel, etc. 
 
T 2
W
T 1
Fonte quente
Q1
Q2
 
Fig. 9– Máquina térmica de Carnot 
Por exemplo, numa locomotiva a vapor, a fonte quente é a caldeira de onde é 
retirada a quantidade de calor Q1 em cada ciclo. Parte dessa energia térmica é convertida 
em trabalho mecânico W, que é a energia útil. A parcela de calor não aproveitada Q2 é 
rejeitada para a atmosfera, que faz as vezes da fonte fria. 
O rendimento de uma m´quina térmica é dado pela relação entre o trabalho W 
obtido dela (energia útil) e a quantidade de calor Q1 retirada da fonte quente (energia total). 
Assim: 
1Q
W
=h (29) 
Considerando em módulo as quantidade energética envolvidas, o trabalho obtido é a 
diferença entre as quantidades de calor Q1 e Q2. 
21 QQW -= (30) 
Substituindo a Eq. (30) na Eq. (29), obtemos 
2
1
1
21 1
Q
Q
Q
QQ
-=
-
=h (31) 
Ciclo de Carnot 
Carnot demonstrou que o maior rendimento possível para uma máquina térmica 
entre duas temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) seria o de uma máquina que 
realizasse um ciclo teórico, constituído de duas transformações isotérmicas e duas 
transformações adiabáticas alternadas. Esse ciclo, conhecido como ciclo de Carnot, está 
esquematizado na Fig. 10: AB é uma expansão isotérmica, BC é uma expansão adiabática, 
CD é uma compressão isotérmica e DA é uma compressão adiabática. 
0
Q T
V
2
C
W
P
T
1
D
A
2
B
Q1
Isotermas
Adiabáticas
 
Fig. 10– Ciclo de Carnot 
No ciclo de Carnot, as quantidade de calor trocadas com as fontes quente e fria (Q1 
e Q2) são proporcionais às respectivas temperaturasabsolutas (T1 e T2): 
2
2
1
1
T
Q
T
Q
= ou 
2
1
2
1
T
T
Q
Q
= (32) 
Substituindo a Eq. (32) na Eq. (31), obtemos a expressão que fornece o máximo 
rendimento entre as duas temperaturas das fontes quente e fria: 
1
2
1
2
máx T
T
1
Q
Q
1 -=-=h (33) 
Observe que o rendimento de uma máquina que realiza o ciclo teórico de Carnot 
não depende da substancia de trabalho, sendo função exclusiva das temperaturas absolutas 
das fontes fria e quente. Obviamente, essa máquina é ideal, uma vez que o ciclo de Carnot é 
irrealizável na prática. 
 
Exemplo 9: Uma máquina térmica, em cada ciclo, rejeita para a fonte fria 240 
joules dos 300 joules que retirou da fonte quente. Determine o trabalho obtido por ciclo 
nessa máquina e o seu rendimento 
 A quantidade de calor retirada por ciclo da fonte térmica quente é Q1 = 300 J 
e a rejeitada para a fonte térmica fria é Q2 240J. A energia útil, que é o trabalho obtido pro 
ciclo na máquina é: 
 W = Q1 – Q2 = 200 – 240 
 W = 60J 
 O rendimento da máquina pode ser calculado por: 
 
300
240
1
Q
Q
1
1
2 -=-=h 
h = 0.2 (20%)