Lista extra

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1. Uma vacina contra gripe é eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos pacientes vacinados e pergunta-se:
 (a) qual a probabilidade de se obter pelo menos 18 imunizados?
 (b) Qual a probabilidade de se obter no máximo 4 imunizados? 
(c) Qual a probabilidade de se obter não mais do que 3 não imunizados? 
(d) Entre os vacinados, qual o número médio de pacientes imunizados?
2. Um pesquisador precisa de 10 voluntários no mínimo para a realização de um estudo. Para isso ele consulta 35 pessoas de uma população onde 80% são mulheres e 20% são homens. Sabendo que a probabilidade de aceitação para a participação no estudo é de 50% para homens e 25% para mulheres, calcule a probabilidade de que 
(a) um indivíduo ao acaso da população aceite ser voluntário; 
(b) o pesquisador não obtenha os 10 voluntários necessários para a realização do estudo; 
(c) o número de voluntários que aceitam participar do estudo esteja entre 13 e 19 (inclusive).
4. Um time paulista de futebol tem probabilidade 0,92 de vitória sempre que joga. Se o time atuar 4 vezes, determine a probabilidade de que vença 
(a) todas as 4 partidas; 
(b) exatamente 2 partidas; 
(c) pelo menos uma partida; 
(d) no máximo 3 partidas.
5. Para X ~ N(5;4), determine: 
a) P(X 6) 
b) P(7 < X < 8) 
c) P(-1 X 2) 
d) P(X -1) 
e) P(-2 X -1)
6. Analisando o histograma da altura de 10.000 alunos em uma universidade concluiu-se que a distribuição normal com média 170cm e desvio-padrão igual a 5 cm é adequada para estudar a estatura probabilisticamente. 
a) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165cm? 
b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75% das alturas dos alunos?
7. Sabe-se que cerca de 10% da população brasileira adulta é analfabeta. Uma amostra aleatória de 270 brasileiros adultos será investigada quanto ao nível de escolaridade, qual a probabilidade aproximada de ocorrerem: 
(a) Pelo menos 20, mas não mais do que 30 indivíduos analfabetos; 
(b) No máximo 45 analfabetos; 
(c) No mínimo 17 analfabetos.