CN Aula 17

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
AULA #17 
 
 
 
• Mínimos Quadrados – Caso Discreto – Caso Não Linear 
 
Em alguns casos, a função de aproximação escolhida pode ser não linear nos parâmetros, 
como por exemplo, se o diagrama de dispersão de uma determinada função se ajustar a uma 
função exponencial do tipo g(x) = ae-bx, com a e b positivos. Vejamos nos exemplos a seguir 
como proceder com a solução: 
 
Exemplo 1: Suponhamos que num laboratório obtivemos experimentalmente os seguintes 
valores para f(x) para os respectivos valores de x. 
 
 
x -1,0 -0,7 -0,4 -0,1 0,2 0,5 0,8 1,0 
f(x) 36,547 17,264 8,155 3,852 1,820 0,860 0,406 0,246 
 
 
Fazendo o diagrama de dispersão dos dados acima pelo EXCEL obtemos: 
 
 
 
 
Pelos pontos plotados no gráfico acima, verificamos que a curva que mais se ajusta aos 
pontos é uma exponencial do tipo g(x) = a e-bx. 
 
Pede-se: Encontre as grandezas a e b e determine g(x) 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
2 
 
Exemplo 2: Agora refaça o Exemplo 1 no EXCEL, encontre a função de aproximação 
exponencial. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1: O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após 
x horas é apresentado na tabela: 
 
 
no de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6 
no de bactérias 
por unidade de 
volume (y) 
32 47 65 92 132 190 275 
 
 
a) Ajuste os dados a curva g(x) = abx 
 
b) Ajuste os dados a curva g(x) = axb 
 
c) Compare os valores obtidos por meio destas curvas com os dados experimentais 
 
 
y = 2,999e-2,5x
0
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15
20
25
30
35
40
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5