CN aula 14

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
AULA #14 
 
 
• Interpolação - Forma de Newton 
 
 
A forma de Newton para o polinômio interpolador é: 
 
⇒ Para dois pontos de interpolação: xo e x1; n=1: 
 
P1(x) = f(xo) + (x-xo) f[xo,x1] 
 
 
⇒ Para três pontos de interpolação: xo, x1 e x2; n=2: 
 
P2(x) = f(xo) + (x-xo) f[xo,x1] + (x-xo) (x-x1) f[xo,x1,x2] 
 
 
⇒ Para quatro pontos de interpolação: xo, x1, x2 e x3; n=3: 
 
P3(x) = f(xo) + (x-xo) f[xo,x1] + (x-xo) (x-x1) f[xo,x1,x2] + (x-xo) (x-x1) (x-x2) f[xo,x1,x2,x3] 
 
 
E assim sucessivamente. 
 
 
• Operador Diferenças Divididas 
 
Seja f(x) uma função tabelada em n+1 pontos distintos xo, x1,...,xn. Definimos o operador 
diferenças divididas por: 
 
f[xo] = f(xo) 
 
 
f�x�, x�� �
f�x�� 	 f�x��
x� 	 x�
�
f
x�� 	 f
x��
x� 	 x�
 
 
 
f�x�, x�, x�� �
f�x�, x�� 	 f�x�, x��
x� 	 x�
 
 
 
f�x�, x�, x�, x
� �
f�x�, x�, x
� 	 f�x�, x�, x��
x
 	 x�
 
 
2 
 
Exemplo 1: Encontre o polinômio que interpola os pontos da tabela pela forma de Newton: 
 
x f(x) 
-1 4 
0 1 
2 -1 
 
solução no quadro 
 
 
 
 
Exercício 1: Obtenha ln(3,7) por interpolação, usando a forma de Newton. Use os dados 
tabelados: 
 
 
x f(x) 
1 0 
2 0,6931 
3 1,0986 
4 1,3863 
 
 
 
Resp: P(x) = 0,0283x3 – 0,3136 x2 + 1,4358 x – 1,1505 
 P(3,7) = 1,3022 
 Pela calculadora ln(3,7) = 1,3083