CN aula 8

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
AULA #08 
 
 
 Regra de Cramer 
 
Saiba que um sistema linear do tipo: 
 
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3 
 
Pode ser escrito no formato matricial da seguinte forma: 
 
൥
aଵଵ aଵଶ aଵଷaଶଵ aଶଶ aଶଷaଷଵ aଷଶ aଷଷ൩ ൥xଵxଶxଷ൩ = ൥bଵbଶbଷ൩  Ax = b 
 
 
Se Ax = b é um sistema de n equações lineares com n incógnitas tal que o determinante 
da matriz A seja diferente de zero, então o sistema tem uma única solução. Esta solução 
é: 
 xଵ = det	Aଵdet	A 															xଶ = det	Aଶdet	A 									xଷ = det	Aଷdet	A 							 
 
 
Onde Ai é a matriz obtida substituindo as entradas da i-ésima coluna de A pelas entradas 
da matriz b = ൥bଵbଶbଷ൩. 
 
. 
Exemplo 1: Resolva o seguinte sistema de equações lineares pelo método de Cramer: 
 
൝
xଵ + xଶ + 2xଷ = 92xଵ + 4xଶ − 3xଷ = 13xଵ + 6xଶ − 5xଷ = 0 
 
 
solução no quadro 
 
 
 
 
 
2 
 
Exercício 1: Resolva os sistemas pelo método de Cramer. 
 
 
a) ൜3xଵ + 12xଶ = 92xଵ + 6xଶ = 10 Resp: x1 = 11; x2 = -2; 
 
 
 
b) ൝
xଵ + xଶ + 2xଷ = 8
−xଵ − 2xଶ + 3xଷ = 13xଵ − 7xଶ + 4xଷ = 10 Resp: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2 
 
 
 
Exercício 2: Resolva o sistema 
 
 
 ൜
7xଵ − 2xଶ = 33xଵ + 	xଶ = 5 
 
 
Pelos métodos: a) Gauss-Jordan 
 
 b) fatoração LU 
 
 c) x=A-1b 
 
 d) regra de Cramer