CN aula 7

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
AULA #07 
 
 
 Pela Inversa da Matriz 
 
Saiba que um sistema linear do tipo: 
 
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3 
 
Pode ser escrito no formato matricial da seguinte forma: 
 
൥
aଵଵ aଵଶ aଵଷaଶଵ aଶଶ aଶଷaଷଵ aଷଶ aଷଷ൩ ൥xଵxଶxଷ൩ = ൥bଵbଶbଷ൩  Ax = b 
 
 
Se A é uma matriz quadrada invertível então o sistema de equações Ax=b tem 
exatamente uma solução x = A-1b. 
 
Vejamos como obter a inversa de uma matriz: 
 
a) 2 x 2 
 
Se A = ቂa bc dቃ então A-1= ଵୢୣ୲୅ ቂ d −b−c a ቃ 
 
 
b) n x n 
 
Dada uma matriz A, construa a matriz [ A | I], onde I é a matriz identidade. Faça 
operações de pivoteamento até que se tenha [ I | A-1] 
 
 
 
Obs: Se A tem inversa então det A ≠ 0. 
 O determinante e a inversa são obtidos apenas de matrizes quadradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 1: Resolva o seguinte sistema de equações lineares pelo método x=A-1b: 
 
൝
xଵ + xଶ + 2xଷ = 92xଵ + 4xଶ − 3xଷ = 13xଵ + 6xଶ − 5xଷ = 0 
 
 
solução no quadro 
 
 
Exercício 1: Resolva os sistemas pelo método x=A-1b: 
 
 
a) ൜3xଵ + 12xଶ = 92xଵ + 6xଶ = 10 Resp: x1 = 11; x2 = -2; 
 
 
 
b) ൝
xଵ + xଶ + 2xଷ = 8
−xଵ − 2xଶ + 3xଷ = 13xଵ − 7xଶ + 4xଷ = 10 Resp: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2