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Calculo Fundamental Cálculo Fundamental Terceira Lista de Exercícios – Conceito de Funções 1) Dê as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano abaixo. 2) Assinale no plano cartesiano os pontos: A(2, –3), B(0, 4), C(–4, –5), D(–1,0), E(0, 5), F(5,4), G(3,0), H(–3, 2), I(1/2, 5/2), J(–3, –3) A(__, __) B(__, __) C(__, __) D(__, __) E(__, __) F(__, __) G(__, __) H(__, __) I(__, __); J(__, __) 3) Observe o quadrado ABCD de lado 5 cm. Imagine que uma reta r horizontal intercepta os lados verticais do quadrado, sem coincidir com os lados horizontais, como indica a figura. Essa reta se movimenta verticalmente. Considere o retângulo móvel QPCD de área y (em cm2) e responda. a) À medida que x aumenta o que está acontecendo com y? b) Verifique a resposta do item a, fazendo com que x assuma diferentes valores: 1, 2, 3 e 4. Faça uma tabela com esses valores. c) Dê a expressão geral para encontrar o valor de y a partir de x? d) Para que y seja igual a 24,5 cm2, quanto deve ser o valor de x? 4) Tomando a mesma situação do exercício anterior, considere agora que y é o perímetro do retângulo QPCD. Responda as mesmas questões dos itens a, b e c. 5) A definição para função crescente e função decrescente é: Uma função f é chamada crescente em um intervalo I se f(x1) < f(x2) sempre que x1 < x2 em I. Uma função f é chamada decrescente em um intervalo I se f(x1) > f(x2) sempre que x1 < x2 em I. Sabendo disso, verifique se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes. a) f(1) = 2 e f(4) = 6 b) f(1) = –12 e f(4) = – 6 c) f(–3) = 5 e f(3) = 1 d) f(11) = –7 e f(2) = 7 e) f(–5) = 2 e f(–1) = –2 f) f(–10) = –12 e f(–8) = –6 6) Os registros de temperatura T (em oF) foram tomados a cada duas horas a partir da meia-noite até o meio-dia em Atlanta, na Geórgia, em 18 de março de 1996. O tempo t, na tabela, é dado em horas. t 0 2 4 6 8 10 12 T 58 57 53 50 51 57 61 a) Determine os seguintes valores: T(4) = _____; T(10) = ________; T(0) = __________ b) Qual a variação da temperatura nas primeiras 4 horas? c) Qual a taxa média de variação da temperatura nas primeiras 4 horas? d) Qual a variação da temperatura das 4h até as 10h? c) Qual a taxa média de variação temperatura das 4h até as 10h? e) Use os registros para esboçar um gráfico de T como uma função de t. (Use papel quadriculado). f) Use o gráfico para estimar a temperatura às 11 horas da manhã. 7) No gráfico abaixo é dado uma função f. Em x = -3 considere que não existe a “bolinha aberta”, ou seja, o gráfico não é interrompido. a) Determine os valores: f(1) = ___; f(-3) = ___; f(2) = ___ f(3) = _____; f(-2) = _____; f(1,5) = ______ b) Quantos zeros possui a função f? _________ c) Escreva um intervalo onde a função é decrescente. d) Estime os seguintes valores: f(0) = ____; f(4) = ____. 8) Determine o Domínio das seguintes funções: a) y = x2 b) c) d) e) f) g) h) 9) Considere o gráfico e responda: a) Quantos zeros tem essa função? ____Aproximadamente, onde estão eles?_______________ b) Dê valores aproximados para f(1) = __________ e f(3) = __________ c) A função é crescente ou decrescente perto de x = –2? ______ E perto de x = 1,2?______ d) Aproximadamente em qual intervalo dos valores de x a função é decrescente? ________ e) Represente no gráfico f(–6) e f(6). f) Represente no gráfico f(–2) – f(–6). g) Represente no gráfico . 10) Sendo g(x) = 6 + x3, encontre: a) a variação da função entre x = 0 e x = 3; b) a taxa média de variação entre x = 0 e x = 3. O que significa essa taxa? 11) Dado , calcule: a) f(9) b) f(1/2) c) f(0) d) f(1/3) e) f(1) Algumas respostas: 1) A(4, 2), B(-4, 6), C(-3, -4), D(4, -5), E(0, 4), F(-3, 0), G(0, -6), H(5, 0), I(0, 0), J(-7, -7) 3) c) y = 5x; d) x = 4,9 4) c) y = 2x + 10 5) a) f crescente; b) f crescente; c) f decrescente; d) f decrescente; e) f decrescente; f) f crescente 6) a) T(4) = 53; T(10) = 57; T(0) = 58; b) –5o F; c) –1,25o F; d) 4o F; c) 0,67o F 7) a) Determine os valores: f(1) = 1; f(-3) = ND; f(2) = 1; f(3) = 2; f(-2) = 0,5; f(1,5) = 0,5/ b) 2 zeros c) Pode ser: ]-3; -0,5] = {x ( R/ -3 < x ( 0,5}ou [2,5; 4] = {x ( R/ 2 ( x ( 4}/ d) Estime os seguintes valores: f(0) ( -1,8; f(4) ( 0,8 8) a) D = R; b) D = [-2, 2]; c) D = {x ( R/ x ( 2}; d) D = {x ( R/ x ( 4} ou D = R – {4} e) D = {x ( R/ x ( 1 ou ( 3}; f) D = [-3, 7]; g) D = R*, h) D = {x ( R/ x < 1 ou ( 0} 9) a) 3 zeros, x = -4,5; 2 e 5; b) f(1) = 1,3 e f(3) = -0,5; c) crescente e decrescente; d) [-0,2 ; 3]. 10) a) (y = 27; b) Tm = 9 11) a) f(9) = 13; b) f(1/2) = -1/13; c) f(0) = 1/7; d) f(1/3) = 0; e) f(1) = -1/3 y x A B C D E F H J G I y 1 2 –1 x A B Q D P C y = f(x) 0 x y 1 –1 y x � EMBED MSPhotoEd.3 ��� � PAGE \* MERGEFORMAT �1� _1142466218.unknown _1142466354.unknown _1145540159.unknown _1172389209.unknown _1181398570.bin _1142466423.unknown _1142466259.unknown _1142466055.unknown _1142466089.unknown _1142465993.unknown
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