3c_funcao_de_1o_grau

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Cálculo Fundamental
Quarta Lista de Exercícios – Função do 1o Grau
1) Se f(x) = 
, achar:
	a) f(0) 
	b) f(-2)
	c) f(1/t)
	d) f(x – 2)
	e) f(1/2)
	f) f(t2)
	g) f(2/3)
	h) f(0,5)
2) Construa os gráficos das seguintes funções reais de 1o grau:
a) f(x) = –2x + 5	b) y = –2 + 3x		c) 
	d) 
3) Obtenha as equações das retas que passam por:
a) (–1, 2) e (2, –1) 		b) (2, 3) e (1, –4)	
c) (2, 2) e (–3, ½)		d) (4, –1) e (1, 3)
4) Construa o gráfico de cada grupo de funções em um mesmo plano cartesiano:
Grupo A) y1 = x; 	y2 = –2x + 2.	 
Grupo B) y1 = 2x + 1; 	y2 = –2x – 1;
Grupo C) y1 = 0,5.x + 1 ; 	y2 = 2x		
Grupo D) y1 = – 2x + 3; 	y2 = 3x – 2
Grupo E) f(x) = 
; 	g(x) = 1 + 
5) Determine os valores de k, de modo que as funções sejam crescentes:
	a) f(x) = (k – 3)x + 3
	b) y = –4 + (4k – 1)x
	c)f(x)= – (3k + 2)x – 1
	d) y = 2 – (3 – k)x
6) Determine os valo ires de k, de modo que as funções sejam decrescentes:
	a) f(x) = (2k – 1)x + 3
	b) f(x) = - (2k + 3)x – 9
	c) f(x) = 
	d) f(x) = 5kx – 4
7) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3, 8) e cujo coeficiente angular é 3.
8) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (4, 1) e cujo coeficiente linear é 5.
9) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2, 0) e cujo coeficiente linear é –1.
10) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-1, 1) e cujo coeficiente angular é 2.
11) O gráfico de y = -2x + b corta o eixo x no ponto (3/2, 0). Qual o valor de b?
12) Calcule o valor de m, sabendo que o gráfico de y = m.x + 3 passa pelo ponto (1, 1).
13) Nas funções abaixo, indique os coeficientes, angular (a) e linear (b) e escreva se o gráfico da função é crescente ou decrescente.
a) f(x) = 2x – 9: 		a = ___, b = ___.Gráfico: ___________________
b) y = 10 – x: 		a = ___, b = ___.Gráfico: ___________________
c) y = x/2 – ¼: 		a = ___, b = ___.Gráfico: ___________________
d) f(x) = 4 – 3x: 		a = ___, b = ___.Gráfico: ___________________
e) 
: 	a = ___, b = ___.Gráfico: ___________________
f) 
: 		a = ___, b = ___.Gráfico: ___________________
14) Associe cada função ao gráfico correspondente.
	A) y = x + 1
	B) y = – x + 1
	C) y = – x
	D) y = x – 1
	E) y = x
	F) y = –x – 1
Respostas
(2) a) decrescente com intercepto vertical em y = 5.
 b) crescente com intercepto vertical em y = -2.
 c) crescente com intercepto vertical em y = -2. 
 d) crescente com intercepto vertical em y = -2/5.
(3) a) y = -x + 1; b) y = 7x – 11; c) y = 3x/10 + 14/10; d) y = -4x/3 + 13/3
(5) a) k > 3; b) k < -2/3; c) k > ¼; d) k > 3 	
(6) a) k < 1/2; b) k > -3/2; c) k < 3; d) k < 0.
(7) y = 3x – 1 ; (8) y = -x + 5; (9) y = x/2 – 1; (10) y = 2x + 3; (11) b = 3; 
(12) a = -2.; (14) 1E, 2D, 3C, 4B, 5F, 6A.
Função de 1o Grau - Problemas
1.	O custo de produção de um determinado produto para uma certa indústria é determinado por um valor fixo de R$ 250,00 mensal e um valor que depende da quantidade produzida. Para cada unidade produzida do produto a indústria gasta R$ 10,00, assim:
a) 	Faça uma tabela com os seguintes valores de x: 1, 2, 3, 4, 10, 20, 30;
	x
	Cálculo
	y
	1
	y = 250 + 10 . 1
	
	2
	y = 250 + 10 . 2
	
	3
	y = 250 + 10 . 3
	
	4
	y = 250 + 10 . 4
	
	10
	
	
	20
	
	
	30
	
	
	x
	
	
b)	apresente uma função do 1.º grau que represente o custo total “y” da indústria na produção de “x” unidades do produto;
c)	Usando a fórmula encontrada em (b), determine o custo da produção de 100 unidades do produto.
d)	O número de unidades produzidas sendo que o custo mensal foi de R$ 1050,00.
2.	O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20. 
a) 	Faça uma tabela com os seguintes valores de x: 1, 2, 3, 4, 10, 20, 30;
b)	Expresse y em função de x.
c)	Quanto deverá ser pago por uma corrida em que o táxi rodou 5 km?
3.	Um provedor de acesso à Internet cobra uma mensalidade fixa de R$ 10,00 de seus usuários mais uma parte variável de R$ 1,00 para cada hora de acesso. Apresente a função que expresse o valor cobrado “y” pelo provedor de acesso em função do número de horas acessadas “x” e:
a)	Calcule o número de horas acessadas por um usuário que gastou R$ 31,00 no mês.
b)	Calcule o gasto de um usuário que utilizou 5 horas de acesso no mês.
4.	Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 1000,00 por mês para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, manter o salário dos seus funcionários e os gastos com energia elétrica, água e telefone. Para cada unidade de móvel produzido na fábrica, há um custo variável de R$ 100,00. Pede-se:
a) Função que expresse o valor “y” do custo total mensal da indústria na produção de “x” unidades de móveis;
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal de produção foi de R$ 5800,00.
5.	Um fabricante vende a unidade de certo produto por R$ 110,00. O custo total consiste em uma taxa fixa de R$ 7500,00 somada ao custo de produção de R$ 60,00 por unidade.
a)	Determine as funções custo, receita e lucro.
b)	Se forem vendidas 100 unidades, qual será o lucro ou prejuízo do fabricante?
c)	Quantas unidades o fabricante necessita vender para obter um lucro de R$ 1250,00? 
6.	Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 80000,00 somada ao custo de produção de R$ 300,00 por mesa.
a)	Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b)	Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter um lucro de R$ 60.000,00.
c)	Calcule o lucro/prejuízo do fabricante ao produzir: 100 e 250 mesas.
d)	Determine o número de mesas que o fabricante deve produzir para atingir o ponto de equilíbrio.
7.	Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato tem um gasto fixo de R$ 60,00 e, em material, gasta R$ 2,50, por unidade produzida. Cada unidade deverá ser vendida por R$ 17,50.
a)	Quantas unidades os estudantes terão de vender para existir equilíbrio?
b)	Quantas unidades os estudantes terão de vender para obterem um lucro de R$ 450,00?
8.	Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo “x” o número de unidades produzidas:
a)	Escreva uma função que forneça o custo total de “x” peças.
b)	Calcule o custo total da produção de 100 peças.
c)	Calcule o número de peças produzidas, sabendo-se que o custo total da produção foi de R$ 128,00.
9.	O custo de fabricação de “x” unidades de um produto é dado por C(x)= 100 + 2x. Cada unidade é vendida por R$ 3,00. Quantas unidades devem ser vendidas para haver um lucro de R$ 1250,00?
10.	O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45, 00 e vende por R$ 75,00. Sabendo-se que a despesa com frete é de R$ 70,00, quantos sapatos desse modelo a loja deverá vender para ter um lucro de R$ 980,00?
GABARITO: Função de 1o Grau - Problemas
	1. b) y = 250 + 10.x; c) 1250 unidades; d) x = 80
2. b) y = 6 + 1,20 x; c) 12 reais
3. a) 21 horas; b) 15 reais
4. a) y = 1000 + 100x; b) 21 000 reais; c) 48 móveis
5. R(x) = 110 x, C(x)= 60 x, L(x)= 50 x – 7500
Prejuízo de 2500 reais
175 unidades
	6. a) L(x) = 400x – 80000; b) 350 reais
 c) prejuízo de 40000; d) lucro de 20000
7. a) 4 unidades; b) 34 unidades
8. a) C(x) = 8 + 0,50 x; b) 58 reais; c) 240 unidades
9. 1350 unidades
10. 35 sapatos
y
x5 (___)
y
x
6 (___)
y
x
4 (___)
y
x
3 (___)
y
x
2 (___)
1 (___)
y
x
� PAGE \* MERGEFORMAT �3�
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