3d_-_quinta_lista_de_exercicios_-_funcao_do_2o_grau

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Calculo Fundamental 
Quinta Lista de Exercícios – Função de 2o Grau
Sabendo que f(x) = ax2 + bx + c, determine os valores de a, b, e c nas funções abaixo.
a) f(x) = (x – 1)2 + (x – 2)2				b) f(x) = 2(x – 3)2 – x2
c) f(x) = 3x2 – 3x + 2(x + 7)2				d) f(x) = (x2 + 3x) – (2x – 4)2
e) f(x) = (x – 5)(4x – 2) – (x + 3)2			f) f(x) = x(2x – 1) + 3(x – 3) – x2
Calcule os zeros das funções.
	a) y = 3x2 – 26x – 9 Resp: {9, -1/3}
	f) f(x) = –2x2 + x + 1 Resp: {1, -1/2}
	b) y = 4x2 – 5x + 1 Resp: {1, 1/4}
	g) f(x) = 18x2 – 3x – 1 Resp: {-1/6, 1/3}
	c) y = x2 – 4 Resp: {-2, 2}
	h) y = x2– 3 Resp: {-(3, (3}
	d) f(x) = 3x2 – 5x Resp: {0, 5/3}
	i) f(x) = 3 – 2x2 Resp: {((6/2}
	e) f(x) = –x2 + 14x – 33 Resp: {11, 3}
	j) f(x) = x(2x – 1) + 3(x – 3) – x2 
Resp: {- 1 + (10, - 1 - (10}
Calcule as coordenadas do vértice (xv, yv) das parábolas das funções do exercício 2.
Lembre-se de que: xv = 
 yv = 
Para esboçar o gráfico de função de 2o grau, três informações são suficientes: 1) o valor dos zeros, 2) a coordenada do vértice e 3) o intercepto-y. Sabendo disso, esboce as parábolas do exercício 2.
Sugestão: Fazer em papel milimetrado. 
Determine p, de modo que f(x) = px2 – (p – 1)x possua zeros reais e iguais. Resp: {1}
Calcule p, de modo que f(x) = 
x2 + x + 1 não possua zeros reais. Resp: {p ( R/ 0 < p < 4}
Determine os valores de t, de modo que f(x) = (
– t)x2 + x + 1 possua zeros reais. 
Resp: {t ( 5/4 e t ( 3/2}
Dada a função f(x) = x2 – 5x + 4, calcule:
	a) f(0)
Resp: {4}
	b) f(–1)
Resp: {10}
	c) f(
)R.{7/4}
	b) f(
)
Resp: {6 - 5(2}
	d) f(
)
Resp: {(21 + 10(5)/4}
	f) f(4)
Resp: {0}
Seja a função quadrática f(x) = 2x2 – 5.
a) Determine, na forma decimal, o valor de 
.
b) Os valores de x tal que f(x) = - 4
Dada a função f(x) = x2 – 4x – 5, determine os valores reais de x para que se tenha:
a) 
Resp: { - 2; 6}		b) 
.Resp: { - 1; 5}	c) 
.Resp: { 0; 4}
Considere a função f(x) = x2 – x + 3. Calcule x de modo que 
. Resp: {-3, 4}
Determine o valor máximo ou mínimo de cada uma das funções em R.
	a) f(x) = – 3x2 + x + 2
	b) f(x) = x2 – 2x + 4
	c) f(x) = x2 + 5x
	d) f(x) = 4 – x2
	e) f(x) = –x2 + 2x + 2
	f) f(x) = x2 + x – 6
Estude o sinal das funções abaixo:
Lembre-se de que: Estudar o sinal de uma função é verificar para quais valores de x a função é positiva (f(x) > 0), negativa (f(x) < 0) e zero (f(x) = 0).
a) f(x) = –2x2 – x + 3			b) f(x) = x2 + x – 6		c) f(x) = –x2 + 2x – 1
d) f(x) = –6x2 + 5x + 1			e) f(x) = x2 – x – 20		f) f(x) = x2 – 6x + 9
g) f(x) = – 4x2 + 5x – 2			h) f(x) = 4x2 – 4x + 1
A lei seguinte representa o número de quilômetros de congestionamento, em função da hora do dia (a partir das 12 horas), registrado em uma cidade: 
 em que:
( f(t) é o número de quilômetros;
( t é a hora dada pela seguinte convenção: t = 0 corresponde às 12 horas; t = 1 corresponde às 13 horas, e assim por diante, até t = 8 (20 horas).
Quantos quilômetros de congestionamento foram registrados às 14 horas?
Em que horário o número de quilômetros de congestionamento é máximo? Qual é esse valor?
Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela lei: 
. Determine:
a altura em que a bola se encontra 1 s após o lançamento;
o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo;
a altura máxima atingida pela bola;
o instante em que a bola retorna ao solo.
Dada a função f(x) = 2x2 – 3x + 1, calcule:
a) m, para que f(m – 1) = 0 Resp: m = 3/2 e m = 2
b) x, de modo que f(x + 2) = 1 Resp: x = -1/2 e x = – 2 
Determine o valor de m para que a parábola que representa graficamente a função 
 passe pelo ponto (1; 6). Resp: m = 4.
O gráfico da função quadrática 
 tem uma só intersecção com o eixo dos x. Encontre uma relação entre p e q. Resp: p² = 4q.
Calcule p, sabendo que a diferença das raízes da função 
 é igual a 1. 
 Resp: {-1; 11}.
Calcule a de modo que a soma dos quadrados das raízes da função 
 seja igual a 17. Resp: a = 4.
Determine os pontos onde a parábola representativa da função y = x2 + x – 20 corta o eixo das abscissas. Resp: (-5; 0) e (4; 0).
Considere a função f: (((, definida por 
. Determine m de modo que:
 a) A função não tenha raízes reais; Resp: – 4 < m < 4.
 b) O gráfico da função passe pelo ponto (2, - 4); Resp: m = – 6.
 c) A parábola representativa da função seja tangente ao eixo x. Resp: m = –4 ou m = 4
Qual é o valor de h para que a função y = 2x – 4x2 + h – 2 tenha como valor máximo – 6. 
Resp: h = – 17/4.
Dada a função y = 3x2 + 6x – m, determine para qual valor de m o valor mínimo da função é 4. Resp: m = – 7.
Determinar a e b de modo que o gráfico da função definida por y = ax2 + bx – 9 tenha o vértice no ponto (4, – 25). a = 1 e b = – 8.
Calcule a, b e c de modo que o vértice da parábola representativa da função y = ax2 + bx + c seja (1, –16) e que – 3 seja um zero da função. Resp: a = 1, b = – 2, c = – 15.
A parábola 
 passa pelos pontos (1,2), (0,3) e (2,4). Determine as coordenadas do seu vértice. Resp: V ( 5/6; 47/24).
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