Aula A2 - Como medir

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2 - Como medir 
 
Introdução 
 
O homem primitivo aprendeu a contar determinando os números de elementos em 
conjuntos diferentes e comparando-os. O homem extrapolou este método para contar, mais 
precisamente “medir”, grandezas contínuas, como por exemplo: comprimento, tempo, etc. 
O comprimento de um tecido, por exemplo, era expresso em palmos (ou pé, braço etc.) 
por comparação, surgindo então a ideia de unidade de medida. Assim, medir uma grandeza é 
fazer comparação com uma unidade de medida escolhida. A Seguir descrevemos alguns dos 
equipamentos utilizados nessa prática. 
 
O paquímetro 
O paquímetro é utilizado quando queremos medir comprimentos, espessuras e 
profundidades de orifícios com precisão de décimos de milímetro ou menos. Ele está ilustrado 
na fig. 1. 
f i x a d o r d o c u r s o r
i m p u l s o r d o c u r s o r
c u r s o r
m e d i ç õ e s e x t e r n a s
e s c a l a p r i n c i p a l
e s c a l a m ó v e l ( n ô n i o )
p a r a m e d i r p r o f u n d i d a d e
m e d i ç õ e s i n t e r n a s
 
 
Fig. 1 - O paquímetro 
 
Este aparelho utiliza o Princípio de Vernier (Pierre Vernier - 1580/1637). Como você 
pode ver, o paquímetro possui duas escalas: uma fixa ou principal e a outra móvel. A escala 
móvel é chamada escala de Vernier ou Nônio. Ela permite obter medidas menores que a menor 
divisão da escala fixa. 
 
Relação entre nônio e a escala fixa 
 
Na fig. 2 a menor divisão da escala principal é p = 1 mm. É fácil de ver que, quando os 
zeros das escalas coincidem (fig. 2) a distância entre dois traços identificados pelo número 1, no 
nônio e na escala principal, é igual a 1/10 de mm; do mesmo modo, as linhas identificadas pelo 
número 2 resultam entre si, espaçamentos de 2/10 de mm e assim por diante. 
Desta forma, da menor divisão da escala principal p = 1 mm, pode-se avaliar fração de p 
com precisão de até 0,1 p, isto é, no exemplo, 0,1 mm (décimo de milímetro). 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 1 0 1 1 1 2
0 1 2 3 4 5
6
7
8
9 1 0
n ô n i o ( n )
m m
e s c a l a ( p )
 
 
Fig. 2 - Exemplo de escala de um paquímetro 
 
Verifique no paquímetro que se encontra em sua mesa, qual é a menor divisão da escala 
principal que se pode avaliar com precisão. 
 
Como efetuar a leitura de uma medida linear com o nônio 
 
A fig.3 ilustra o nônio deslocado. 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2
0 1 2 3 4 5
6
7
8
9 1 0
m m
l 
Fig. 3 - Leitura do comprimento l 
A distância entre os zeros é l, que indica a medida linear. Para se obter l : 
 
a) anota-se o número de divisões inteiras p (em milímetros) da escala principal, até antes 
do zero do nônio, no caso, p = 2 mm, 
b) Assim, l = p + fração de milímetro, a qual corresponde à extensão entre o traço 2 mm 
da escala e o traço zero do nônio, 
c) A fração é obtida procurando-se os traços da escala principal e do nônio coincidentes, 
no exemplo, o traço 7 do nônio, 
d) há, portanto, no exemplo, um avanço de 2 divisões inteiras da escala principal e 7/10 
do nônio 
e) logo o valor de l = (2 + 0,7) mm, isto é l = 2,7 mm 
 
Existem nônios com aproximações para décimos, centésimos ou qualquer outra escala, 
porém a maneira de se ler é a mesma. 
 
O micrômetro 
O micrômetro também é um instrumento utilizado para medir objetos de pequenas 
dimensões (Fig. 6). 
g a r r a f i x a
o b j e t o
g a r r a m ó v e l
e s c a l a m ó v e l ( n ô n i o )
e s c a l a f i x a
o u p r i n c i p a l
t a m b o r ( p a r a f u s o m i c r o m é t r i c o )
c a t r a c a
p a r a f u s o d e t r a v a 
 
Fig. 6 - O micrômetro 
 
Como você pode ver na figura 6, o micrômetro possui uma escala móvel (escala de 
Vernier), o tambor e uma escala fixa ou principal. Chamamos de passo do aparelho a distância 
que o parafuso micrométrico avança, ao dar um giro completo. A marcação sobre o eixo (escala 
fixa) nos dá a leitura da distância de 0,5 mm em 0,5 mm e a leitura do tambor nos informa os 
centésimos de milímetro que deve ser adicionados. Na Fig. 7 você encontrará dois exemplos de 
como ler o micrômetro. Há muita semelhança entre o modo de leitura deste instrumento e o 
paquímetro. 
 
Leitura 
a) Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras. 
b) Girar o tambor até que as faces encostem no objeto suavemente. Para tanto, utilizar-se 
do parafuso de fricção ou catraca que está devidamente regulado para oferecer a pressão 
necessária. 
c) Identificar o traço visível da escala principal antes da borda do tambor. 
d) Identificar no nônio a fração da medida. 
0 1 2 3 4
30
25
35
escala em 0,01 mm
escala em 0,5 mm
Leitura - 4,290 mm
Leitura na escala principal - 4 mm
Leitura no tambor - 0,290 mm
 
 
1 2 3
5
0
10
escala em 0,01 mm
escala em 0,5 mm
Leitura - 3,555 mm
0
Leitura na escala principal - 3,5 mm
Leitura no tambor - 0,055 mm
 
 
A trena 
A trena, provavelmente, é um instrumento conhecido por você. O objetivo de colocá-la 
aqui é para acostumá-lo a fazer medidas usando-a corretamente. Observe que a trena possui 
duas escalas, uma em polegada e outra em cm. A menor divisão da escala em cm é de décimos 
de centímetros, ou seja, 1 mm; portanto esta escala fornece a precisão de 1 mm. Mas a precisão 
de uma medida realizada com a trena depende, também, da regularidade das dimensões do 
objeto a ser medido, por exemplo, medida do comprimento de um barbante cujas extremidades 
estão desfiadas. Em certas ocasiões você precisará medir distâncias cumulativamente, ou seja, 
medir uma distância por partes e depois adicioná-las para obter a medida total. 
Verifique na trena, que está sobre sua bancada, que o ponto zero da escala não está 
marcado, isto por que na extremidade da fita tem uma chapinha que possui 1 mm de espessura e 
pode ser deslocada de 1mm. Esta mobilidade é para facilitar o posicionamento da trena na peça 
a ser medida, veja Fig. 8 
1 2 3 4
e s c a l a m i l i m e t r a d a
p l a q u e t a d e a j u s t e d o z e r o d a e s c a l a
 
 
Fig. 8 - Trena 
 
A balança 
Existem muitos tipos de balança, dependendo da precisão que se deseja. A balança que 
você utilizará nas atividades, encontra-se sobre sua bancada. Você pode verificar que ela possui 
três escalas: a primeira mede massas de 100 em 100 g, a segunda escala de 10 em 10 g e a 
terceira de 0,1 a 0,1 g (Fig. 9). Portanto a precisão desta balança é de décimos de grama. 
1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
g
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
g
A
B
C
 
 
Fig. 9 - Escalas da balança 
O principal cuidado que você deve tomar com a balança é que ela esteja nivelada. A 
balança possui um nível nela mesmo e os pés são parafusos que você pode usar para nivelar. O 
nivelamento é muito simples de ser feito: observe que no nível existe uma bolha de ar e duas 
marcas. A balança estará nivelada quando a bolha de ar estiver exatamente entre as duas 
marcas. 
Outro procedimento necessário é zerar a balança antes de realizar qualquer medida. Para 
isto, existem dois contra pesos que você encontrará abaixo do prato, os quais você poderá mover 
para trás ou para frente de modo que o braço da balança fique na horizontal quando os contra 
pesos das escalas estiverem na posição zero. 
 
 
Roteiro Aula 2 
Nome:_______________________________________________________________ 
 
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Objetivos 
 
Nesta aula vamos trabalhar com a medição de três grandezas básicas: comprimento, 
massa e tempo; aprendendoa usar os respectivos instrumentos de medida sendo eles o 
cronômetro, o paquímetro, a régua, o micrômetro a balança mecânica tríplice escala. 
 
 
Materiais 
 
Paquímetro, micrômetro, régua, balança, objetos com diferentes formas, bloco de papel 
com quantidade de folhas desconhecida. 
 
Procedimentos 
 
Medidas de comprimento 
 
- Selecione um objeto apresentado pelo professor e com o auxilio de um paquímetro meça 
suas dimensões. 
 
- Com base nos dados coletados calcule o volume do objeto escolhido, com o respectivo 
erro. 
 
- Com o auxilio do micrômetro meça a espessura de uma folha de papel do bloco 
fornecido. Meça agora a espessura do bloco com o auxilio dos três instrumentos de medida na 
seguinte ordem: régua, paquímetro e micrômetro. Estime o número de folhas que ele tem. 
 Medida Quantidade de folhas 
Espessura de 1 folha de papel XXXXX 
Espessura do bloco de papel com 
a régua. 
 
Espessura do bloco de papel com 
o paquímetro. 
 
Espessura do bloco de papel com 
micrômetro. 
 
Número real de folhas do bloco 
de papel 
XXXXX 
 
Por que se observa uma discrepância entre as medidas usando diferentes tipos de 
instrumentos de medida? 
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_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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Medidas de massa 
 
- De posse do objeto, o qual o volume foi calculado no item anterior meça sua massa e 
calcule a densidade do material (ρ = m/V). 
 
Massa do objeto: ( )_____ Kg 
 
Volume do objeto: ( )_____ m3 
 
 
 
Densidade: ( )_____ Kg/m3 
 
Baseado na tabela abaixo qual é o tipo de material que compões o objeto? 
_____________________________________________________________________________
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METAL DENSIDADE (g.cm
-3
) 
Alumínio 2,70 
Cobre 8,93 
Ferro 7,87 
Aço Fundido 7,50 
Latão 8,40 
Nylon 1,14 
Teflon 2,20