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SEÇÃO 7.1 INTEGRAÇÃO POR PARTES 1 1-15 Calcule a integral. 1. ∫xe 2x dx 2. ∫x cos x dx 3. ∫x sen 4x dx 4. ∫x 2 cos 3x dx 5. ∫x 2 sen ax dx 6. ∫ sen cos d 7. ∫t 2 ln t dt 8. ∫e cos 3 d 9. ∫ 1 0 te 1 dt 10. ∫ 4 1 ln dx 11. ∫ 2pi 0 x cos 2x dx 12. ∫ 1 0 x 2e x dx 13. ∫x 3e x2 dx 14. ∫ sen ln x dx 15. ∫x tg 1 x dx 7.1 INTEGRAÇÃO POR PARTES 16. Faça primeiro uma substituição e então use a integração por partes para calcular .∫x 5 cos x 3 dx 17. Calcule ∫ . ln x dx Ilustre e verifique se sua resposta é razoável usando os gráficos da função e de sua primitiva (considere C = 0). 18. Encontre a área da região delimitada por y = sen-1x, y = 0 e x = 0,5. 19-20 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas. 19. , y xe x 2y x 2= = 20. = =, y ln xy x 2 5 21. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada por y = sen x, y = 0, x 2p e x = 3p em torno do eixo y. 22. Encontre o valor médio de f (x) = x cos 2x no intervalo [0, p/2] Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador. 2 SEÇÃO 7.1 INTEGRAÇÃO POR PARTES 1. 12 xe 2x − 14 e 2x + C 2. x sen x + cos x + C 3. − 14 x cos 4x + 1 16 sen 4x + C 4. 13 x 2 sen 3 x + 29 x cos 3x − 2 27 sen 3x + C 5. − x 2 a cos ax + 2x a2 sen ax + 2 a3 cos ax + C 6. 18 (sen 2θ − 2θ cos 2θ)+ C 7. 19 t 3 (3 ln t − 1) + C 8. 110 e − θ (3 sen 3θ − cos 3θ)+ C 9. 1 − 2/e 10. 2 ln 4 − 32 11. − 12 12. 2 − 5/e 13. 12 e x2 x 2 − 1 + C 14. 12 x [sen(ln x ) − cos (ln x )] + C 15. 12 x 2 tg− 1 x + tg− 1 x − x + C 16. 13 x 3 sen x 3 + 13 cos x 3 + C 17. 23 x 3/2 ln x − 49 x 3/2 + C 18. 112 pi + 6 3 − 12 19. 0,080 20. 7,10 21. 10p2 22. − 1 pi 7.1 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador. Lista06E Lista06R
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