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SEÇÃO 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS 1 1-18 Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes. 1. + 3 2x 3 x 1 2. 5 2x 2 3x 2 3. x 2 9x 12 3x 1 x 6 2 + + 4. z 2 4z 3z 5 3 z 2+ + 5. 1 x 4 x 3 6. x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x + + 7. x 2 1 x 2 1 + 8. x 3 4x 2 2 x 2 1 x 2 2 + ++ 9. x 1 x 2 2x + + 10. 7 2x2 5x 12+ 11. 1 x 1 x 2+ 12. x 2 3x 4 2x 1 2 2x 3 + + 13. x 3 x 2 x 6 5x 3 3+ 14. 1 x6 x3 15. 19x x 1 3 4x 2 5x 3 2+ + 16. x 3 x2 1 x4 x3 2x2 + + ++ 17. 3 11x x 2 3 x2 1 2x2 5x 7 2+ + + 18. x 4 x2 9 3+ 19-51 Calcule a integral. 19. ∫ x 2 x 1 dx + 20. ∫ y y 2 dy + 21. ∫ x 2 1 x 2 x dx + 22. ∫ 2 0 x 3 x 2 12x 1 x 2 x 12 dx + + + 23. ∫ 3 2 1 x 3 x 2 2x dx+ 24. ∫ 4 2 4x 1 x 1 x 2 dx+ 25. ∫ 7 3 1 x 1 x 2 dx + 26. ∫ 6x 5 2x 3 dx + 27. ∫ 1 x x 1 2x 3 dx + + 28. ∫ 3 2 6x2 5x 3 x3 2x2 3x dx + + 29. ∫ 1 0 x x2 4x 4 dx + + 30. ∫ 18 2x 4x 2 x 3 4x 2 x 6 dx + + 31. ∫ dx x 1 x 2 x 3 32. ∫ dx x x 1 2x 3+ + 33. ∫ 3x 2 6x 2 2x3 3x2 x dx + + 34. ∫ 1 0 x 3 x 2 1 dx + 35. ∫ 2 1 x 2 3 x 3 2x dx + + 36. ∫ 3x 2 4x 5 x 1 x 2 1 dx + + 37. ∫ 2t 3 t 2 3t 1 t 2 1 t 2 2 dt + + + 38. ∫ x 4 x 4 1 dx 39. ∫ 2x 3 x x4 x2 1 dx + 40. ∫ 1 0 x 1 x2 2x 2 dx + + 41. ∫ 1 0 x x2 x 1 dx + + 42. ∫ 1 2 1 2 4x2 5x 7 4x2 4x 5 dx + + + + 43. ∫ 3x 3 x2 6x 4 x2 1 x2 2 dx + + + 44. ∫ 2 sen x 3 cos xsen2 x 3 sen x 2 dx+ 45. ∫ sen x cos 2x 5 cos2x dx + 46. ∫ x 2 7x 6 x 1 x2 4x 7 dx + ++ 47. ∫ 4x 1 x 3 x2 6x 12 dx + + + 48. ∫ x 1x2 x 2 dx + + + 49. ∫ 3x 4 2x3 20x2 5x 34 x 1 x2 4 2 dx + + + 50. ∫ 8x x 2 4 3 dx + 51. ∫ x2 1 x3 3x 2 dx + + 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS 1. A 2x + 3 + B x − 1 2. A 2x + 1 + B x − 2 3. A 3x − 1 + B x + 6 + C (x + 6)2 4. A 3z + 5 + B (3z + 5)2 + C (3z + 5)3 + D z + 2 5. A x + B x 2 + C x 3 + D x − 1 6. x + 1+ A x + B x + 1 + C x − 1 7. 1+ A x − 1 + B x + 1 8. Ax + B x 2 + 1 + Cx + D x 2 + 2 9. A x + B x + 2 10. A 2x − 3 + B x + 4 11. A x − 1 + B x + 2 12. A 2x − 1 + B (2x − 1)2 + C 2x + 3 13. A x − 6 + B 5x + 3 + C (5x + 3)2 + D (5x + 3)3 14. A x + B x 2 + C x 3 + D x − 1 + Ex + F x 2 + x + 1 15. A x − 1 + B (x − 1)2 + C (x − 1)3 + Dx + E 4x 2 + 5x + 3 + Fx + G (4x 2 + 5x + 3)2 16. A x + B x 2 + Cx + D x 2 + x + 2 17. A x − 2 + B (x − 2)2 + C (x − 2)3 + Dx + E x 2 + 1 + Fx + G 2x 2 + 5x + 7 + Hx + I (2x 2 + 5x + 7)2 18. Ax + B x 2 + 9 + Cx + D (x 2 + 9)2 + Ex + F (x 2 + 9)3 19. 12 x 2 − x + ln |x + 1| + C 20. y − 2 ln |y + 2| + C 21. x + ln (x − 1)2 |x | + C 22. 2+ 17 ln 2 9 23. 12 ln 2 − 1 2 ln 3+ 1 6 ln 5 24. ln 818 25. 13 ln 5 2 26. 3x − 7 ln |2x + 3| + C 27. 13 ln |x | − ln |x + 1| + 2 3 ln |2x + 3| + C 28. 4 ln 6 − 3 ln 5 29. ln 32 − 1 3 30. ln |x − 1| − 2 ln |x + 2| − 3 ln |x + 3| + C 31. 1 2 ln |(x − 1) (x − 3)| (x − 2)2 + C 32. 13 ln |x | − ln |x + 1| + 2 3 ln |2x + 3| + C 33. 2 ln |x | − ln |x − 1| + 12 ln |2x − 1| + C 34. 12 (1 − ln 2) 35. 54 ln 2 36. (x − 1)2 + ln x 2 + 1− 3 tg− 1 x + C 37. 12 ln t 2 + 1 + 12 ln t 2 + 2 − 12 tg − 1 1 2 t + C 38. x + 14 ln x − 1 x + 1 − 12 tg − 1 x + C 39. 12 ln x 4 − x 2 + 1 + C 40. 12 ln 5 2 − 2 tg − 1 2+ pi2 41. ln 3 − pi6 3 42. 1+ 18 ln 2+ 3pi 32 43. 32 ln x 2 + 1 − 3 tg− 1 x + 2 tg− 1 12 x + C 44. ln sen2 x − 3 sen x + 2 + C 7.4 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp SEÇÃO 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS 3 45. − cos x + 5 tg− 1 15 cos x + C 46. − ln |x + 1|+ ln x 2 − 4x + 7 + 5 3 tg− 1 x − 2 3 + C 47. 13 ln |x − 3| − 1 6 ln x 2 + 6x + 12 + 2 3 tg− 1 x + 3 3 + C 48. x − 3 7 (x 2 + x + 2) + 2 7 49 tg− 1 2x + 1 7 + C 49. 2 ln |x − 1| + 12 ln x 2 + 4 − 12 tg − 1 1 2 x + 1 2 (x 2 + 4 ) + 1 8 tg− 1 12 x + 2x x 2 + 4 + C 50. − 2 (x 2 + 4)2 + C 51. − 1 3 (x 3 + 3x ) + C Lista09E Lista09R
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