Estruturas Especiais - Pilar

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Estruturas Especiais de 
Concreto Armado
Prof. M.Sc. Leonardo Alexandre
Princípios do dimensionamento
Para elementos estruturais de esbeltez l/d ≥ 2 (l = distância
entre as seções de momento fletor nulo; d = altura da seção
transversal) pode-se aplicar a hipótese de Bernoulli :
1) As seções transversais permanecem planas após a
deformação do elemento até o estado limite último.deformação do elemento até o estado limite último.
Princípios do dimensionamento
Para elementos estruturais de esbeltez l/d ≥ 2 (l = distância
entre as seções de momento fletor nulo; d = altura da seção
transversal) pode-se aplicar a hipótese de Bernoulli :
1) As seções transversais permanecem planas após a
deformação do elemento até o estado limite último.deformação do elemento até o estado limite último.
Princípios do dimensionamento
2) A resistência à tração do concreto não é considerada, ou
seja, regiões de concreto tracionadas são consideradas
sem efeito.
Desta forma, pode-se afirmar que para toda força de tração
necessária ao equilíbrio interno devem ser providenciadasnecessária ao equilíbrio interno devem ser providenciadas
pelas armaduras.
3) Elementos de aço e concreto da seção transversal, que se
situem em fibras de igual distância à linha neutra, sofrem
as mesmas deformações, ou seja, a aderência é perfeita.
Diagrama Tensão x deformação
Concreto
Nos casos em que a largura da seção diminuir a partir da
linha neutra para as bordas mais comprimidas, tem-se:
Diagrama Tensão x deformação
Aço
Estádios
A seção de concreto é caracterizada aplicando-se um
carregamento que vai do zero até a ruptura. Denomina-se
Estádios as três fazes pelas quais a seção de concreto passaEstádios as três fazes pelas quais a seção de concreto passa
ao longo do carregamento: Estádio I, Estádio II e Estádio III
Estádio I
I. Corresponde ao início do carregamento;
II. O concreto resiste às tensões de tração;
III. Diagrama de tensões linear ao longo da seção;
IV. Cálculo do momento de fissuração e da armadura
mínima;
V. Termina quando a seção fissura.V. Termina quando a seção fissura.
Estádio II
I. A seção se encontra fissurada na região tracionada;
II. Diagrama de tensões linear ao longo da seção;
III. Cálculo dos estados limites de serviço (abertura de
fissuras e deformações excessivas);
IV. Termina com o início da plastificação do concreto
comprimido.
Estádio III
I. Plastificação da zona comprimida;
II. Concreto próximo da ruptura;
III. Diagrama de tensões do concreto na forma parabólico-
retangular ou retangular equivalente;
IV. Realização do dimensionamento, denominado “cálculo
na ruptura” ou “cálculo no estádio III”.
Domínios de deformação na ruína
Domínios de deformação na ruína
Domínio 1 (Força normal de tração com pequena
excentricidade)
i. O estado limite último é caracterizado pela deformação
máxima do aço (10‰);
ii. A linha neutra é externa à seção transversal;ii. A linha neutra é externa à seção transversal;
iii. A seção transversal efetiva consiste apenas das duas
armaduras de aço, não havendo participação do
concreto, que é admitido como inteiramente fissurado;
iv. A ruptura é devido a falha do aço.
Domínios de deformação na ruína
Domínio 2 (Flexão simples ou flexão composta com grande
ou média excentricidade)
i. O estado limite último é caracterizado pela deformação
máxima do aço (10‰);
ii. A linha neutra corta a seção transversal;ii. A linha neutra corta a seção transversal;
iii. Na peça existe um banzo tracionado e um banzo
comprimido, mas o concreto da zona comprimida não
atinge a ruptura;
iv. A ruptura é devido a falha do aço.
Domínios de deformação na ruína
Domínio 3 (Flexão simples ou flexão composta com grande
ou média excentricidade)
i. O estado limite último é caracterizado pelo
esmagamento do concreto ( ) ;
ii. A linha neutra corta a seção transversal;ii. A linha neutra corta a seção transversal;
iii. As peças que atingem o estado limite último neste
domínio são ditas subarmadas. Esta é a situação
desejável, pois não há risco de ruína não avisada ;
iv. A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o
escoamento da armadura.
Domínios de deformação na ruína
Domínio 4 (Força normal de compressão com média ou
pequena excentricidade)
i. O estado limite último é caracterizado pelo
esmagamento do concreto ( ) ;
ii. A linha neutra corta a seção transversal;ii. A linha neutra corta a seção transversal;
iii. As peças que atingem o estado limite último neste
domínio são ditas superarmadas. Esta situação deve ser
evitada, pois a ruptura ocorre de forma frágil, não
avisada. O concreto rompe sem que a armadura
tracionada possa provocar fissuração para advertência;
iv. A ruptura do concreto ocorre antes do escoamento da
armadura.
Domínios de deformação na ruína
Domínio 5 (Força normal de compressão com pequena
excentricidade)
i. A deformação última do concreto varia de 2‰ na
compressão uniforme até 3,5‰ na flexo-compressão;
ii. A linha neutra não corta a seção transversal;ii. A linha neutra não corta a seção transversal;
iii. A seção transversal é solicitada apenas a tensão de
compressão;
iv. A ruptura da seção ocorre devido ao esmagamento do
concreto .
Condições de Equilíbrio
Para realizar o dimensionamento, as forças internas devem
estar em equilíbrio com as solicitações externas. Duas
condições de equilíbrio devem ser cumpridas:
Desta forma, tem-se duas equações para resolver:
Condições de Equilíbrio
Para os casos onde a linha neutra encontra-se na seção, flexão
simples ou flexão composta com grande e média
excentricidade, as principais formas de se realizar o
dimensionamento de forma manual e prática, são:
•Equações•Equações
•Tabelas de dimensionamento
•Ábacos
Para os casos onde a linha neutra encontra-se fora da seção,
flexão composta com pequena excentricidade, o
dimensionamento pode ser realizado utilizando-se:
•Equações
•Ábacos
Flexão Normal Composta- Ábacos
Exemplo 1:
Calcular a área de aço As
Dados: Concreto C25, Aço CA50, b = 15cm, h = 45cm, d’ = 4cm, 
Nk = 650kN, Mkx = 27,6kN.m
Flexão Oblíqua Composta- Ábacos
Exemplo 2:
Calcular a área de aço As
Dados: hx(b) = 25cm, hy(h) = 70cm, dx’ = dy’ = 4cm, Concreto 
C30, Aço CA50, Nk = 1670kN, ex = 3,23cm, ey = 14,11cm.
Flexão Oblíqua Composta- Ábacos
Pilares
• Características Geométricas
• Dimensões mínimas
• Comprimento equivalente
• Raio de giração
• Índice de esbeltez• Índice de esbeltez
• Classificação dos Pilares
• Solicitações iniciais
• Esbeltez
Dimensões mínimas
Comprimento Equivalente
Raio de giração
Índice de esbeltez
Classificação - Solicitações iniciais
Classificação - Esbeltez
Pilares
• Excentricidade de 1ª Ordem
• Excentricidade inicial
• Excentricidade acidental
• Imperfeições globais
• Imperfeições locais
• Excentricidade de forma• Excentricidade de forma
• Excentricidade suplementar (fluência)
• Momento mínimo
• Esbeltez limite
• Excentricidade de segunda ordem
Excentricidade inicial
Em estruturas usuais de edifícios, os momentos no pilar
podem ser estimados da seguinte forma:
Excentricidade acidental 
imperfeições globais
O desaprumo não
precisa ser superposto
ao carregamento de
vento. Entre o vento e o
desaprumo, pode-se
considerar o maisconsiderar o mais
desfavorável, ou seja, o
que provoca maior
momento total na base
da construção.
Excentricidade acidental 
imperfeições locais
Nos casos usuais, pode-se
considerar a falta de retilinidade
como suficiente para a
excentricidade acidental. No caso
dos elementos que ligam pilares
contraventados a pilares decontraventados a pilares de
contraventamento, deve ser
considerada a traçãodecorrente
do desaprumo do pilar
contraventado.
Excentricidade de forma
Excentricidade Suplementar
Momento mínimo
Nas estruturas reticuladas usuais, admite-se que o efeito das
imperfeições locais esteja atendido se for respeitado o valor
de momento total mínimo. No caso de pilares submetidos à
flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado,
separadamente, em cada uma das direções principais doseparadamente, em cada uma das direções principais do
pilar.
h = dimensão do pilar, em metros, na direção considerada
Esbeltez limite
Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados
podem ser desprezados quando o índice de esbeltez (λ) for
menor que o valor limite (λ1)
O valor de λ depende de diversos fatores. Os maisO valor de λ1 depende de diversos fatores. Os mais
importantes são:
• Excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h;
• Vinculação dos extremos da coluna isolada;
• Forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.
Esbeltez limite
O parâmetro αb é determinado em função da vinculação dos
extremos da coluna e da forma do diagrama de momentos
O parâmetro αb é determinado em função da vinculação dos
extremos da coluna e da forma do diagrama de momentos
de 1ª ordem:
a) Pilares biapoiados sem forças transversais
Esbeltez limite
b) Pilares biapoiados com forças transversais significativas, ao
longo da altura
αb = 1
c) Pilares em balanço
d) Pilares biapoiados ou em balanço com momentos fletores 
menores que o momento mínimo
αb = 1
Excentricidade de 2ª Ordem
Método do Pilar Padrão
O método do pilar
padrão com curvatura
aproximada é permitido
para pilares de seção
constante e armaduraconstante e armadura
simétrica e constante
ao longo do seu eixo e λ
≤ 90.
Detalhamento
• Diâmetro da Armadura Longitudinal
10mm ≤ φ ≤ b/8
• Taxa Mínima de Armadura
As,mín = 0,15 ∙ Nd / fyd ≥ 0,40% ∙ Ac
• Taxa Máxima de Armadura
As,máx = 8,0% ∙ Ac
Detalhamento
• Número mínimo de barras
• Estribos Suplementares (Proteção contra flambagem)
Detalhamento
• Arranjo Transversal da armadura longitudinal
Detalhamento
• Diâmetro Mínimo da Armadura Transversal
• Espaçamento Máximo da Armadura Transversal
Ancoragem
• Comprimento Básico de Ancoragem
Ancoragem
• Comprimento de Ancoragem Necessário
Disposições Construtivas
Disposições Construtivas