Minha AV1, AV2 e AV3 - Cálculo Numérico

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Avaliação: CCE0117_AV1_ » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9023/EW
	Nota da Prova: 7,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 14/10/2015 09:41:22
	
	 1a Questão (Ref.: 201302186845)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	3
	
	2
	
	-11
	
	-7
	 
	-3
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302187307)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	
		
	
	2
	
	3
	
	-3
	
	-11
	 
	-7
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302187351)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	
	Erro absoluto
	 
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302187353)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	 
	0,026 e 0,024
	
	0,012 e 0,012
	
	0,026 e 0,026
	
	0,024 e 0,024
	
	0,024 e 0,026
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302187400)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	-3
	
	2
	 
	-6
	
	3
	
	1,5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302229715)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jacobi
	
	Gauss Jordan
	
	Ponto fixo
	
	Newton Raphson
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302187409)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	x2
	
	7/(x2 + 4)
	
	7/(x2 - 4)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302187428)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	 
	3,2
	
	1,6
	
	0
	 
	2,4
	
	0,8
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201302187402)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	1
	
	0,5
	 
	1,5
	
	-0,5
	
	0
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302229496)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	Avaliação: CCE0117_AV2_» CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9023/EW
	Nota da Prova: 6,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 21/11/2015 10:42:07
	
	 1a Questão (Ref.: 201302312269)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de Newton-Raphson, tomando-se como valor inicial o zero.
		
	
Resposta: v= 0-(x^3-3x-2)/3x^2-3 v=0-(0^3-3.0-2/3.0^2-3 v=0-(2/3) v=-2/3
	
Gabarito: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302694828)
	Pontos: 1,0  / 1,5
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Utilizando a Regra do Trapézio Repetido para realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral definida de senx com limites ZERO e PI radianos para k = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, encontramos o valor de 1,99839336. Se o valor exato desta integral é 2,000000, encontre o erro percentual.
		
	
Resposta: erro abs= lerro exato- erro aproxl erro abs= l2,00-1,99839336l erro abs= 0,00160664 = 0,16%
	
Gabarito: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08%
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302692594)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
		
	
	u + v = v + u
	 
	u x v = v x u
	
	(u + v) + w = u + (v + w)
	
	u + 0 = u
	
	u.v = v.u
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302692597)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	
	0
	
	Indefinido
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	 
	5
	 
	20
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302187402)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0
	
	1
	
	0,5
	
	-0,5
	 
	1,5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302693846)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	Método das secantes
	
	Método do ponto fixo
	
	Método da bisseção
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método de Pégasus
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302347228)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das colunas
	
	Critério das frações
	
	Critério das diagonais
	
	Critério dos zeros
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302693892)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	4
	 
	1
	 
	2
	
	3
	
	5
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201302694774)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	
	Nunca se altera
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Varia, diminuindo a precisão
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302693908)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja,y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	
	1/2
	
	2
	
	1/5
	
	4
	 
	5
	Avaliação: CCE0117_AV3_CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV3
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9023/EW
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 05/12/2015 10:10:44
	
	 1a Questão (Ref.: 201302187309)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000 - 0,05x
	
	1000 + 50x
	
	50x
	
	1000
	 
	1000 + 0,05x
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302235142)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,1266
	 
	0,1667
	
	0,30
	
	0,2667
	
	0,6667
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302754446)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
		
	
	0,4375 e 3,6250
	
	0,8750 e 3,4375
	
	0,8750 e 3,3125
	 
	0,4375 e 3,3125
	
	0,3125 e 3,6250
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201302187409)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	7/(x2 - 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	x2
	
	7/(x2 + 4)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302703749)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302703766)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	 
	y=2x+1
	 
	y=x2+x+1
	
	y=2x-1
	
	y=x3+1
	
	y=2x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302703794)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base naRegra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
		
	
	Integral = 0,63
	
	Integral = 0,15
	 
	Integral = 0,31
	
	Integral = 1,50
	 
	Integral = 1,00
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302232186)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	todas são erradas
	 
	todas são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	apenas II e III são corretas
	
	apenas I e III são corretas
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201302198090)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendoh =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	 
	3
	
	2
	
	4
	
	7
	
	1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302313292)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	3
	
	0
	
	1
	
	1/2
	 
	2