lista1

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Pampa
Centro de Tecnologia de Alegrete
AL 0202 - Ca´lculo II
1a Lista de Exerc´ıcios
Prof. Fernando Colman Tura
Exerc´ıcios Propostos
1. Usando o me´todo da substituic¸a˜o , calcule as integrais :
(a)
∫
xdx√
x2−1
(b)
∫
5x
√
4− 3x2dx
(c)
∫
(e2x + 2)1/3e2xdx
(d)
∫
sen4xcosxdx
(e)
∫
dx
xlnx
(f)
∫
xcosx2dx
(g)
∫ cos√xdx√
x
(h)
∫
dx
(2+x)2
2. Resolver as integrais usando a te´cnica de integrac¸a˜o por partes:
(a)
∫
x2exdx
(b)
∫
x3
√
1− x2dx
(c)
∫
xln3xdx
(d)
∫ √
x lnxdx
(e)
∫
(x+ 3)2exdx
(f)
∫
xcos2xdx
(g)
∫
(x− 1)e−xdx
3. Calcular as integrais de func¸o˜es trigonome´tricas:
(a)
∫
cos4xdx
(b)
∫
sen3(2x+ 1)dx
(c)
∫
cos6(3x)dx
(d) Prove a fo´rmula de recorreˆncia∫
sennxdx =
−1
n
senn−1x cosx+
n− 1
n
∫
senn−2xdx
4. Calcule a integral definida :
(a)
∫ 2
1 (6x− 1)dx (b)
∫ 2
1 (x− 1)(x− 2)dx
(c)
∫ 2
1 (3x+ 2)
2dx (d)
∫ 3
0 x
√
x+ 1dx
(e)
∫ pi/2
0
cosx
(1+senx)5dx (f)
∫ 3pi/4
pi/4 senxcosxdx
(g)
∫ 2pi
0 | senx | dx (h)
∫ 4
0 | x2 − 3x+ 2 | dx
(i)
∫ 9
4 2x
√
xdx (j)
∫ 2
1 xlnxdx
(k)
∫ 2
−1 x(1 + x
3)dx (l)
∫ 0
−3(x
2 − 4x+ 7)dx