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Aula 4 - Circuitos Resistivos

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Aula 4: Circuitos Resistivos
DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
O que veremos hoje!!
2
Circuito em Série e Divisor de Tensão
Circuito em Paralelo e Divisor de Corrente
Fontes de Tensão em Série
Fontes de Corrente em Paralelo
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
3
 Circuito com uma única malha:
• Todos os componentes estão precorridos
pela mesma corrente.
• Um par de componentes ligados em
série: estão ligados a um mesmo nó, ao qual
não está ligado mais nenhum componente.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Resistores em Série e Divisão de Tensão
Resistores em Série e Divisão de Tensão
4

 Apliamos a LKT para determinar i1.
 Aplicando a Lei de Ohm aos resistores:
 Explicitando i1, temos:
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
siiii  321
0321  svvvv
ss viRiRiviRiRiR  131211332211 R 0
321
1
RRR
v
i s


5
 A tensão vn, em um resistor Rn será:
 Esta relação demonstra o princípio
da divisão de tensão.
 Circuito chamado divisor de tensão.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
321
1
RRR
Rv
Riv nsnn


Resistores em Série e Divisão de Tensão
s
n
n
n v
RRR
R
v


...21
6
Resistência equivalente de resistores em série:
*A substituição dos resistores em série por RS não pode alterar a 
tensão ou corrente do restante do circuito.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Resistores em Série e Divisão de Tensão
7
 Fazemos, então:
 No caso geral, resistência equivalente a 
N resistores ligados em série:
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
321 RRR
v
i ss


Resistores em Série e Divisão de Tensão
321 RRRRs 
s
s
s
R
v
i 
Ns RRRR  ...21
8
 Potência absorvida pelos restores:
 Potência absorvida pelo resistor 
equivalente:
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Resistores em Série e Divisão de Tensão
3
2
2
2
1
2
RiRiRip sss 
ss Rip
2

9
 EXEMPLO 1: Determine a corrente medida pelo amperímetro e mostre que a 
potência absorvida pelos dois resistores é igual à potência fornecida pela fonte.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Resistores em Série e Divisão de Tensão
10
 EXERCÍCIO 1: Determine a tensão medida pelo voltímetro.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Resistores em Série e Divisão de Tensão
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
11
 Todos os componentes estão ligados ao mesmo par de nós.
• Todos os componentes estão submetidos à mesma tensão.
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
12
 Circuito com dois resistores e uma fonte de corrente.
 Aplicando a LKC ao nó a:
ou
 De acordo com a Lei de Ohm:
e
 Obtemos:
ou
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
021  iiis 21 iiis 
1
1
R
v
i 
2
2
R
v
i 
21 R
v
R
v
is 
vGGvGvGis )( 2121 
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
13
 A partir de , obtemos a condutância equivalente:
 E a resistência equivalente pode ser obtida:
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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vGGis )( 21 
21 GGGp 
21
21
21
 
111
RR
RR
R
RRRp
p


Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
14
 O circuito é chamado de divisor de corrente.
 Observe que:
 Então temos também:
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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vGi 11 
21
s
21
G
i
 v )(
G
vGGis


21
s1
11
G
iG
G
vGi


21
s2
22
G
iG
G
vGi


Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
15
 Substituindo as condutâncias pelo equivalente:
e
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
1
1
1
R
G 
21
2
1
RR
iR
i s


21
1
2
RR
iR
i s


2
2
1
R
G 


 
GG
iG
i s
21
1
1


 
GG
iG
i s
21
2
2
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
16
 Divisão de corrente em N condutâncias em
paralelo:
 Para : 
 Onde
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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Ns iiiii  ...321
Nn ,...,1
vGGGGi Ns )...( 321 
vGi ps 
Np GGGGG  ...321
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
17
 Observe que:
 E a condutância total pode ser reescrita por:
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
vGi nn 
 
p
s
ps
G
i
vvGi
p
sn
n
G
iG
i 
 ...321 Np GGGGG
Np RRRRR
1
...
1111
321

Resistores em Paralelo e Divisor 
de Corrente
18
 EXEMPLO 2: Determine a corrente em cada ramo, o circuito equivalente e a 
tensão v. 
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
.8/1 e 4/1 ,2/1 321  RRR
Resistores em Paralelo e Divisor 
de Corrente
19
 EXERCÍCIO 2: Determine a corrente medida pelo amperímetro.
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Fontes de Tensão em Série
20
Equivalentes a uma única fonte de tensão, com tensão igual à 
soma das tensões das fontes em série.
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Fontes de Tensão em Série
21
EXEMPLO 3: Observe que os circuitos das figuras a seguir
são equivalentes.
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Fontes de Corrente em Paralelo
22
Equivalente a uma única fonte de corrente, com corrente igual
à soma das correntes das fontes de corrente em paralelo.
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Fontes deCorrente em Paralelo
23
EXEMPLO 4: 
Circuito com fonte de 
corrente equivalente.
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Associação de Fontes
24
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Associação
de Fontes
25
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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Bibliografias
26
DORF,Richard; SVOBODA, JamesA.; Introdução aos 
Circuitos Elétricos. LTC. 7aEd. 2008.
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos
elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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