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Aula 4: Circuitos Resistivos DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE O que veremos hoje!! 2 Circuito em Série e Divisor de Tensão Circuito em Paralelo e Divisor de Corrente Fontes de Tensão em Série Fontes de Corrente em Paralelo CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 3 Circuito com uma única malha: • Todos os componentes estão precorridos pela mesma corrente. • Um par de componentes ligados em série: estão ligados a um mesmo nó, ao qual não está ligado mais nenhum componente. CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Resistores em Série e Divisão de Tensão Resistores em Série e Divisão de Tensão 4 Apliamos a LKT para determinar i1. Aplicando a Lei de Ohm aos resistores: Explicitando i1, temos: CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE siiii 321 0321 svvvv ss viRiRiviRiRiR 131211332211 R 0 321 1 RRR v i s 5 A tensão vn, em um resistor Rn será: Esta relação demonstra o princípio da divisão de tensão. Circuito chamado divisor de tensão. CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 321 1 RRR Rv Riv nsnn Resistores em Série e Divisão de Tensão s n n n v RRR R v ...21 6 Resistência equivalente de resistores em série: *A substituição dos resistores em série por RS não pode alterar a tensão ou corrente do restante do circuito. CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Resistores em Série e Divisão de Tensão 7 Fazemos, então: No caso geral, resistência equivalente a N resistores ligados em série: CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 321 RRR v i ss Resistores em Série e Divisão de Tensão 321 RRRRs s s s R v i Ns RRRR ...21 8 Potência absorvida pelos restores: Potência absorvida pelo resistor equivalente: CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Resistores em Série e Divisão de Tensão 3 2 2 2 1 2 RiRiRip sss ss Rip 2 9 EXEMPLO 1: Determine a corrente medida pelo amperímetro e mostre que a potência absorvida pelos dois resistores é igual à potência fornecida pela fonte. CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Resistores em Série e Divisão de Tensão 10 EXERCÍCIO 1: Determine a tensão medida pelo voltímetro. CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Resistores em Série e Divisão de Tensão Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 11 Todos os componentes estão ligados ao mesmo par de nós. • Todos os componentes estão submetidos à mesma tensão. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 12 Circuito com dois resistores e uma fonte de corrente. Aplicando a LKC ao nó a: ou De acordo com a Lei de Ohm: e Obtemos: ou PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 021 iiis 21 iiis 1 1 R v i 2 2 R v i 21 R v R v is vGGvGvGis )( 2121 Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 13 A partir de , obtemos a condutância equivalente: E a resistência equivalente pode ser obtida: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE vGGis )( 21 21 GGGp 21 21 21 111 RR RR R RRRp p Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 14 O circuito é chamado de divisor de corrente. Observe que: Então temos também: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE vGi 11 21 s 21 G i v )( G vGGis 21 s1 11 G iG G vGi 21 s2 22 G iG G vGi Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 15 Substituindo as condutâncias pelo equivalente: e PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 1 1 1 R G 21 2 1 RR iR i s 21 1 2 RR iR i s 2 2 1 R G GG iG i s 21 1 1 GG iG i s 21 2 2 Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 16 Divisão de corrente em N condutâncias em paralelo: Para : Onde PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Ns iiiii ...321 Nn ,...,1 vGGGGi Ns )...( 321 vGi ps Np GGGGG ...321 Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 17 Observe que: E a condutância total pode ser reescrita por: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE vGi nn p s ps G i vvGi p sn n G iG i ...321 Np GGGGG Np RRRRR 1 ... 1111 321 Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 18 EXEMPLO 2: Determine a corrente em cada ramo, o circuito equivalente e a tensão v. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE .8/1 e 4/1 ,2/1 321 RRR Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente 19 EXERCÍCIO 2: Determine a corrente medida pelo amperímetro. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Fontes de Tensão em Série 20 Equivalentes a uma única fonte de tensão, com tensão igual à soma das tensões das fontes em série. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Fontes de Tensão em Série 21 EXEMPLO 3: Observe que os circuitos das figuras a seguir são equivalentes. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Fontes de Corrente em Paralelo 22 Equivalente a uma única fonte de corrente, com corrente igual à soma das correntes das fontes de corrente em paralelo. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Fontes deCorrente em Paralelo 23 EXEMPLO 4: Circuito com fonte de corrente equivalente. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Associação de Fontes 24 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Associação de Fontes 25 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Bibliografias 26 DORF,Richard; SVOBODA, JamesA.; Introdução aos Circuitos Elétricos. LTC. 7aEd. 2008. BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004. CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
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