Aula 8 - Métodos de Análise de Circuitos Resistivos III

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Aula 8: Técnicas de Análise de Circuitos –
Supersposição, Thévenin e Norton
DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Técnicas Adicionais de Análise 
de Circuitos CC 
1. Conversões de Fontes
2. Teorema da Superposição
3. Teorema de Thévenin
4. Teorema de Norton
2Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRRPROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
Conversões de Fontes
3Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
• Fontes de corrente – resistência interna em paralelo.
• Fonte de Tensão – resistência interna em série.
• Na conversão entre as fontes, assegura-se que a carga 
ligada às fontes receba a mesma corrente, tensão e 
potência.
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Conversões de Fontes
4Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
CF
C
RR
E
I


FR
E
I 
CF
FF
C
RR
ERR
I


)/(
CF
FF
C
RR
RER
I


)/(
CF
F
C
RR
IR
I


.
Definimos:
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Conversões de Fontes
5Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Temos:
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Conversões de Fontes
6Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
A
V
R
E
I
F
3
2
6



A
V
RR
E
I
FC
C 1
24
6





Exemplo:
a. Converta a fonte de tensão da figura em uma fonte de 
corrente e calcule a corrente na carga de 4Ω para cada tipo de 
fonte.
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Conversões de Fontes
7Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo:
a. Converta a fonte de tensão da figura em uma fonte de 
corrente e calcule a corrente na carga de 4Ω para cada tipo de 
fonte.





24
2.3. A
RR
RI
I
FC
F
C
AIC 1
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Conversões de Fontes
8Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo:
b. Substitua a carga de 4Ω por uma de 1kΩ e calcule a 
corrente IC para a fonte de tensão.




21
6
k
V
RR
E
I
FC
C
mAIC 99,5
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Conversões de Fontes
9Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo:
c. Repita o cálculo do item (b) supondo uma fonte de tensão 
ideal (RF = 0Ω), pois RC é muito maior que RF. Esta é uma 
das situações em que considerar a fonte como ideal leva a 
uma aproximação apropriada?
mA
k
V
R
E
I
C
C 6
1
6



FC RR 
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Teorema da Superposição
10Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Analisa circuitos com duas ou mais fontes que não
estejam nem em série nem em paralelo.
Dispensa o uso de ferramentas matemáticas, como
determinantes.
O efeito de cada fonte é considerado separadamente.
O valor da grandeza desejada é encontrada pela soma 
dos efeitos individuais de cada fonte. 
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Teorema da Superposição
11Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
“A corrente que atravessa, ou a tensão entre os terminais
de um elemento de um circuito linear é igual à soma 
algébrica das correntes ou das tensões produzidas
independentemente por cada uma das fontes.”
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Teorema da Superposição
12Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
EM GERAL:
Número de 
circuitos a serem 
analisados
Número de 
fontes 
independentes
Exemplo:
Circuito com duas fontes.
Dois circuitos a serem
analisados (cada um com 
uma das fontes).
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Teorema da Superposição
13Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Efeito de cada fonte: cada fonte deve ser removida, e 
substuída, sem afetar o resultado final.
Removendo uma fonte de 
tensão: igualar os terminais
dessa fonte a zero (a fonte deve
ser curto-circuitada).
Removendo uma fonte de 
corrente: devemos igualar a 
corrente entre seus terminais a 
zero (circuito aberto nos
terminais da fonte)
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Teorema da Superposição
14Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Não pode ser usado para calcular a potência dissipada em
um circuito.
A potência tem um efeito não-linear; ela varia com o 
quadrado da corrente ou tensão.
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Teorema da Superposição
15Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Por exemplo, para calcular a potência fornecida ao resistor 
abaixo, temos que:
• P1 é a potência fornecida pela fonte 1; 
• P2 é a potência fornecida pela fonte 2; 
• PT a potência fornecida pelas duas fontes
simultaneamente.
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Teorema da Superposição
16Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
“A potência total fornecida a um elemento resistivo deve
ser determinada utilizando a corrente total que o 
atravessa ou a tensão total entre seus terminais, e não
simplesmente somando as potências fornecidas pelas
fontes separadamente” 
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Teorema da Superposição
17Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo 1: Determine I1 para o circuito da figura.
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Teorema da Superposição
18Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo 1 (cont.):
Fazendo E = 0V (curto-circuito), 
o circuito resultante só irá
considerar o efeito da fonte de 
corrente.
Toda corrente fornecida pela
fonte passa pelo ramo onde
está o curto-circuito.
A
I
RR
IR
I
SC
SC 0
)60(
).0(.
'
1
1 






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Teorema da Superposição
19Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo 1 (cont.):
Fazendo I=0A (circuito aberto
nos terminais da fonte de 
corrente), eliminamos o efeito
desta no circuito resultante.
Pela Lei de Ohm, temos:
A
V
R
E
I 5
6
30
''
1
1 



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Teorema da Superposição
20Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Como I’ e I’’ tem o mesmo sentido, I1 é dado pela soma dessas
duas correntes:
Neste caso, a fonte de corrente não afetou a corrente em R1.
AI
AAIII
5
50'''
1
111


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Teorema da Superposição
21Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo 2: Usando o teorema da superposição, calcule a 
corrrente que atravessa o resistor de 4Ω.
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Teorema da Superposição
22Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Considerando somente os efeitos da fonte de 54V:
Substituimos a 
bateria de 48V por
um curto-cirtuito
(tensão nula).
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Teorema da Superposição
23Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Efeitos da fonte de 54V:
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Teorema da Superposição
24Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Considerando somente os efeitos da fonte de 48V:
Substituimos a 
bateria de 54V por
um curto-cirtuito
(tensão nula).
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
Teorema da Superposição
25Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Efeitos da fonte de 48V:
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Teorema da Superposição
26Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
A corrente no resistor de 4Ω será:
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Teorema de Thévenin
27Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
“Qualquer circuito de corrente contínua linear de dois
terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente constituído por uma fonte de tensão e um 
resistor em série.”
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28Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Com a substituição de um circuito entre dois terminais
pelo equivalente de Thévenin, a carga se comportará da
mesma forma, recebendo a mesma corrente, tensão e 
potência do circuito.
Teorema de Thévenin
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29Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exemplo: Encontre o circuito equivalente de Thévenin 
para a parte sonbreada do circuito e, em seguida, calcule a 
corrente que atravessa RC, supondo que essa resistência
vale 2, 10 e 100Ω.
Teorema de Thévenin
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30Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Thévenin:
1) Isole o circuito para o qual deseja obter o equivalente de 
Thévenin;
2) Assinale claramente os dois terminais do circuito
remanescente;
Teorema de Thévenin
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31Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Thévenin:
3) Para determinar RTH, elimine todas as fontes e determine a 
resistência equivalente entre os pontos escolhidos (não
eliminar as resistências internas);
Teorema de Thévenin
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32Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Thévenin:
4) Para calcular ETH, introduza todas as fontes de volta no 
circuito e em seguida determine a ddp entre os dois terminais
escolhidos (ainda desconectados do restante do circuito).
Teorema de Thévenin
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33Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Thévenin:
5) Desenhe o circuito equivalente de Thévenin e recoloque a 
parte que foi removida no primeiro passo.
Teorema de Thévenin
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34Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exercício: Determine o circuito equivalente de Thévenin 
para a parte sombreada do circuito.
Teorema de Thévenin
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Teorema de Norton
35Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
“Qualquer circuito de corrente contínua linear de dois
terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente constituído por uma fonte de corrente e um 
resistor em paralelo.”
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36Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Norton:
1) Isole o circuito para o qual deseja obter o equivalente de 
Norton;
2) Assinale claramente os dois terminais do circuito
remanescente;
Teorema de Norton
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37Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Norton:
3) Para determinar RN, elimine todas as fontes e determine a 
resistência equivalente entre os pontos escolhidos (não
eliminar as resistências internas);
Teorema de Norton
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38Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Norton:
4) Para calcular IN, introduza todas as fontes de volta no 
circuito e em seguida determine a corrente de curto-circuito
entre os dois terminais escolhidos.
Teorema de Norton
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
39Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Passos para encontrar o circuito equivalente de Norton:
5) Desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque a 
parte que foi removida no primeiro passo.
Teorema de Norton
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40Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
Exercício: Encontre o circuito equivalente de Norton para
o circuito externo ao resistor de 9Ω.
Teorema de Norton
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Bibliografias
41
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos
elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE