Aula 7 - Métodos de Analise de Circuitos Resistivos II

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Aula 7: Métodos de Análise de Circuitos
Resistivo II
DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
Análise de Malha
• Análise de circuitos usando a Lei de Kirchhoff 
para tensões aplicada a malhas do circuito.
• Malha: qualquer percurso num circuito 
elétrico que começa em um nó e termina no 
mesmo nó, sem passar duas vezes por um nó 
intermediário.
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Análise de Malha
• Malha simples: malha que não contém outra 
malha no interior.
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O circuito possui 04 malhas simples: M1, M2, M3 e M4.
Análise de Malha
• Corrente de malha: corrente que circula nos 
componentes que pertencem à malha.
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R3, R4 e R5 pertencem à malha M2; vs, R1 e R3 pertencem 
à malha M1.
Análise de Malha
• Correntes de malha:
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Análise de Malha
• Escreve-se as equações de malha obtidas a 
partir da LKT;
– Expressamos as tensões dos componentes em 
função de correntes de malha;
– Aplicamos a LKT a todas as malhas do circuito.
• Resolve-se as equações de malha e 
encontram-se as correntes de malha do 
circuito.
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Correntes nos componentes em 
função das correntes de malha:
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• A corrente nos componentes C e 
E é igual à corrente de malha i2.
• A correntes nos componentes A e 
D é igual à corrente de malha i1.
• O componente B pertence às 
duas malhas.
• A corrente em B, chamada de iB, 
será: iB = i1 – i2
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Correntes nos componentes em 
função das correntes de malha:
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Escrevendo as equações de malha:
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Escrevendo as equações de malha:
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• Expressamos a tensão nos resistores em função 
das correntes de malha.
• E aplicamos às malhas a LKT.
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Escrevendo as equações de malha:
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• Escolhemos um sentido (horário ou anti-
horário) e fazemos a soma algébrica das 
tensões de malha.
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Escrevendo as equações de malha:
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0)( :2 malha LKT
0)( :1 malha LKT
22213
21311


iRiiR
iiRiRvs
Escrevendo as equações de malha:
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0)(
)(
23231
32311


RRiRi
vRiRRi S
 1321 RRR
02
2
21
21


ii
vii S
3
2
1
Svi 
3
2
Svi 
Escrevendo as equações de malha:
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0)(
)(
23231
32311


RRiRi
vRiRRi S
 1321 RRR
02
2
21
21


ii
vii S
3
2
1
Svi 
3
2
Svi 
Expressando sistema de equações em 
forma matricial:
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0)( :3 malha
0)()( :2 malha
0)( :1 malha
33235
12432522
21411



g
s
viRiiR
iiRiiRiR
iiRiRv
Expressando sistema de equações em 
forma matricial:
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g
s
viRRiR
iRiRRRiR
viRiRR



35325
35252414
24141
)(
0)(
)(
• Reescrevendo as equações:
viR 
Forma Matricial:
Expressando sistema de equações em 
forma matricial:
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viR 














)(0
)(
0)(
535
55424
441
RRR
RRRRR
RRR
R











3
2
1
i
i
i
i












g
s
v
v
v 0
Utilizamos a regra de Cramer 
ou um programa específico 
para solucionar a equação 
matricial.
Circuito com Fontes de Corrente e de 
Tensão
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• Corrente de malha 
equivalente à 
corrente da fonte:
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• Aplica-se a LKT apenas na outra 
malha.
sii 2
Circuito com Fontes de Corrente e de 
Tensão
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• Circuito com fonte de corrente comum a duas 
malhas:
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• Aplicamos a LKC 
no nó ligado a 
essa fonte;
• Nas equações de malha, eliminamos a 
tensão desconhecida entre os terminais da 
fonte de corrente, ou.....
Circuito com Fontes de Corrente e de 
Tensão
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• Circuito com fonte de corrente comum a duas 
malhas:
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• Aplicamos a LKT 
na supermalha.
• Uma supermalha é formada por duas ou 
mais malhas.
Bibliografias
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DORF, Richard; SVOBODA, JamesA.; Introdução aos
Circuitos Elétricos. 8. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2012.
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos
elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004.
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