Aula 10 - Elemento Armazenador de Energia - Capacitância

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Aula 10: Elemento Armazenador de Energia
(Capacitor)
DEE321 – Circuitos Elétricos I
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Email: jamile.alves@ufrr.br
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE 
ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
Elementos Armazenadores de 
Energia
• Considerando situação ideal, não dissipam energia.
• Armazenam energia, e podem devolvê-la ao circuito.
• Função, funcionamento e estrutura interna diferente do resistor.
• Os circuitos são dinâmicos.
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CAPACITORES
INDUTORES
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Elementos Armazenadores de 
Energia
• Representados por equações diferenciais.
• Exibem seu comportamento característico quando ocorrem
variações de tensão ou corrente no circuito em que se encontram.
• Em corrente contínua, capacitores se comportam como circuito 
aberto e os indutores como curtos-circuitos.
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CAPACITORES
INDUTORES
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Capacitância
• Campo Elétrico
• Capacitância
• Dielétrico / Permissividade
• Tipos de Capacitores
• Associação série e associação série de capacitores
• Energia armazenada no capacitor
4Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR
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Campo Elétrico
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Campo Elétrico
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• A Intensidade de Campo (ε) em um ponto é a força a que está
submetida uma carga unitária positiva neste ponto:
• De acordo com Lei de Coulomb, a força exercida sobre uma carga
positiva unitária por uma carga Q1; 
)ulombsnewtons/co(
Q
F

229
2
1
2
1
2
21
/.10.9onde
)1(
CmNk
r
kQ
r
kQ
r
QkQ
F


rQeCQ distânciaumaasituada1 12 
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• A Intensidade do Campo elétrico de uma carga pontual Q:
• Proporcional ao valor da carga;
• Inversamente proporcional ao quadrado da distância que
a carga se encontra. 
Campo Elétrico
7
 
1
2
1
2
 r
KQ
Q
F

2
1
r
KQ

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Capacitância
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• A análise de campo elétrico pode ser aplicada a superfícies
carregadas de qualquer formato ou tamanho.
• Duas placas de material condutor, paralelas e separadas por um 
espaço vazio, estão ligadas a uma bateria através de um resistor e uma
chave.
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Capacitância
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• Se as placas estão inicialmente descarregadas e a chave está aberta, as 
placas permanecem descarregadas.
• A chave é fechada e elétrons começam a sair da placa superior e se 
acumular na placa inferior, depois de passarem pela resistência e pela
bateria.
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Capacitância
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• A corrente é inicialmente elevada, limitada apenas pela resistência do circuito; 
com o tempo ela diminui.
• A transferência de elétrons continua até que a diferença de potencial entre as 
placas seja igual à tensão da bateria.
• A placa superior estará carregada positivamente, e a inferior, negativamente.
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Capacitor
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Armazena energia na forma de campo elétrico, criado 
por cargas de sinais opostos.
• Constituído por duas placas 
paralelas condutoras.
• O espaço entre as placas é 
ocupado por um material 
isolante – Dielétrico.
• As cargas elétricas positivas e 
negativas são armazenadas 
nas placas.
• Um campo elétrico é criado na 
região entre as placas. 
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Capacitância
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Capacitância: medida da 
capacidade de um elemento de 
armazenar energia na forma de 
um campo elétrico.
Ou é medida pela quantidade 
de cargas que o capacitor pode 
armazenar.
O Dielétrico pode ser papel, 
mica, cerâmica, ar...
Permissividade elétrica: 
propriedade do dielétrico.
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Capacitância
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V
Q
C 
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Capacitância
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C = ϵ . A (F – Farad)
d
• Diretamente proporcional à 
permissividade dielétrica (ϵ) e 
à área das placas (A).
• Inversamente proporcional à 
distância ente as placas (d).
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Capacitores
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Ao aplicar uma tensão v(t) no 
capacitor, uma placa fica 
carregada positivamente:
carga +q(t),
e a outra negativamente
carga –q(t).
Carga q(t) armazenada no 
capacitor:
)()( tvCtq 
aplicada tensão)(
iacapacitânc


tv
C
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Capacitores
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Quando v(t) varia com o tempo, 
a carga armazenada q(t) 
também varia, gerando uma 
corrente i(t):
Derivando a equação da carga 
no capacitor, e fazendo 
substituições, obtemos:
)()( tq
dt
d
ti 
 )()( tv
dt
d
Ctq
dt
d )()( tvCtq
)()( tv
dt
d
Cti 
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Capacitores
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Simbologia:
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Capacitores
• A tensão do capacitor não pode mudar 
instantaneamente.
• Conhecendo a corrente a partir de t0:
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 
t
di
C
tv  )(1)( )()(  tv
dt
d
Cti
)()(
1
)(
1
)(
1
)( 0
0
0
0
tvdi
C
di
C
di
C
tv
t
t
tt
t
   
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Tipos de Capacitores
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• Material dielétrico e técnica de fabricação.
• Mais utilizados nas escalas de pF e μF.
• Fixos:
• Mica, Cerâmica, Eletrolíticos, Tântalo, Filme
de Poliéster.
• Variáves:
• AR como dielétrico
• Ajuste da área comum entre as placas
• Ajuste da distância entre as placas
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Energia Armazenada em um Capacitor
Energia armazenada:
 
t
c vidttw )(
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Energia Armazenada em um Capacitor
Energia armazenada:
  
tt
c dt
dt
dv
vCvidttw )(
)(
)(
2
)(
)(
|
2
1
)( tvv
tv
v
c CvvdvCtw 

 
Joules )(
2
1
)( 2 tCvtwc 
 )()( tq
dt
d
ti
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Energia Armazenada em um Capacitor
Sabendo-se que:
Joules )(
2
1
)( 2 tq
C
twc 
C
tq
tv
)(
)(
Vvv CC 10)0()0( 
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Capacitores em Série e em Paralelo
• SÉRIE
• Reduz-se a capacitância total
• A carga é a mesma em todos os capacitores.
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Capacitores em Série e em Paralelo
• SÉRIE
• Como e , , temos que:
• Então, a capacitância total é encontrada por:
• E para dois capacitores em série:
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Capacitores em Série e em Paralelo
• SÉRIE:
• Como , e explicitando :
tensão nos terminais do capacitor
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Capacitores em Série e em Paralelo
• PARALELO:
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Capacitores em Série e em Paralelo
• PARALELO:
• Aumento da capacitância total;
• A tensão é a mesma nos terminais dos capacitores;
• A carga total é a soma das cargas dos capacitores;
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Bibliografias
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DORF, Richard; SVOBODA, JamesA.; Introdução aos
Circuitos Elétricos. 8. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2012.
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à Análise de Circuitos
Elétricos. 12ª ed. São Paulo: Editora. Pearson Prentice Hall,
2012.
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE