Aula 15 - Circuitos no Regime Estacionário Senoidal (Potência)

Prévia do material em texto

Aula 15: Potência no Regime Estacionário 
Senoidal 
 
 
DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Energia Elétrica 
2 
 Potência real, potência média, potência reativa, potência complexa, 
fator de potência, valor rms. 
 Domínio da frequência 
 Formas de energia convertidas em energia elétrica: combustível 
fóssil, força da água, eólica, solar… 
 Linhas de transmissão: transmite energia elétrica entre usinas de 
geração e consumidores. 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Energia Elétrica 
3 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Potência Intantânea e Potência 
Média 
4 
 Medidas da potência gerada ou absorvida em um componente. 
 Potência instantânea: produto da tensão e da corrente no domínio 
do tempo. 
 Potência média: valor médio da função periódica de potência no 
tempo. 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)()()( titvtp 
Potência Intantânea e Potência 
Média 
5 
Considerando a v(t) e i(t) como: 
 
 
Calculando a potência média entregue ao componente: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
  )(
1
0
dttp
T
P
T
)cos()(
)cos()(
Im
Vm
tIti
tVtv




  )2cos()cos(
2
)( IVIV
mm t
IV
tp 
Potência Intantânea e Potência 
Média 
6 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)cos(
2
IV
mmIVP  
dtt
T
IV
T
dt
IV
T
P
T
IV
mm
T
IV
mm
  00 )2cos(2
1
)cos(
2
1 
componente do corrente e
 tensãoentre defasagem 
(W) Wattsem 


IV
P

Valor eficaz de uma forma de 
onda periódica 
7 
Valor eficaz de uma tensão: medida da capacidade de fornecer 
energia (ou potência) a um resistor. 
O valor eficaz tem a capacidade de fornecer a mesma potência 
média que uma tensão (ou corrente) contínua. 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Valor eficaz de uma forma de 
onda periódica 
8 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
dtRi
T
P
T
 0
21 RIP ef
2

 
T
eff
T
ef dti
T
IdtRi
T
RI
0
2
0
22 1 
1
RMSI
Square)Mean (Root 
Quadrático MédioValor 
RMS
Valor eficaz de uma forma de 
onda periódica 
9 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
dtRi
T
P
T
 0
21 RIP ef
2

 
T
eff
T
ef dti
T
IdtRi
T
RI
0
2
0
22 1 
1
RMSI
Square)Mean (Root 
Quadrático MédioValor 
RMS
Valor eficaz de uma forma de 
onda periódica 
10 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 
T
m
T
mrms dtt
T
I
dttI
T
I
0
2
0
22 )2cos1(
2
1
)cos(
1 
senoidal. periórica alternada
corrente uma de eficazValor 
m
m
rms I
I
I 707,0
2

m
m
rms V
V
V 707,0
2

senoidal. periórica alternada
 tensãouma de eficazValor 
Valor eficaz de uma forma de 
onda periódica 
11 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 
T
m
T
mrms dtt
T
I
dttI
T
I
0
2
0
22 )2cos1(
2
1
)cos(
1 
senoidal. periórica alternada
corrente uma de eficazValor 
m
m
rms I
I
I 707,0
2

m
m
rms V
V
V 707,0
2

senoidal. periórica alternada
 tensãouma de eficazValor 
Potência complexa 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
ImII  )(
VmVV  )(
:Dados
Potência Aparente: 
 
 
 
Potência Ativa (Média): 
 
Potência Reativa: 
Potência Complexa 
13 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 


 
2
))((
2
*
ImVm IVS
VI )(
2
IV
mmIVS  
Ampère)-Volt (VA 
jQPS 
)cos(
2
IV
mmIVP  
)(
2
IV
mm sen
IV
Q  
 Watts)(W 
Reativo)
Ampère-Volt (VAr 
Potência Aparente: 
 
 
 
Potência Ativa (Média): 
 
Potência Reativa: 
Potência Complexa 
14 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)(
2
.
2
)(
2
IV
pp
IV
mm
IVIV
S  
Ampère)-Volt (VA 
)cos( IVrmsrmsIVP  
)( IVrmsrms senIVQ  
 Watts)(W 
Reativo)
Ampère-Volt (VAr 
)( IVrmsrmsIVS  
Potência Ativa (Média): 
 
 
Triângulo de Potências: 
 
Potência Complexa 
15 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
R
I
P m
2
2

 Watts)(W 
Fator de potência - Fp 
16 
Razão ente Potência Média e Potência Aparente 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)cos(
2
IV
mmIVP  
2
mmIVS 
)cos( IVFP  
 Transmissão de energia elétrica para um consumidor: 
 
 
 
 
 Carga de um elemento consumidor: 
 
Fator de potência - Fp 
17 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Bibliografias 
18 
DORF,Richard;SVOBODA,JamesA.;IntroduçãoaosCircuitosE
létricos.LTC.7aEd.2008. 
 
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos 
elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br)