Aula 12 - Elemento Armazenador de Energia - Indutância

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Aula 12: Elemento Armazenador de Energia 
(Indutor) 
 
 
DEE321 - Circuitos Elétricos I 
 
1 
 
Email: jamile.alves@ufrr.br 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE 
ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
Indutor 
2 
• Elemento passivo armazenador de energia 
• Armazena energia na forma de campo magnético 
• Possui caraterísticas de resposta semelhantes as do capacitor 
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Lei de Faraday 
3 
• Um condutor (ou N espiras) se 
deslocam em um campo magnético de 
tal forma o número de linhas de campo 
que o atravessam variam com o tempo. 
• É GERADA UMA DDP ENTRE SEUS 
TERMINAIS. 
),(. Vvolts
dt
d
Neind


tempot
magnéticocampodelinhasdefluxo
espirasdenúmeroN




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Campo Magnético Gerado por 
Corrente 
4 
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Campo Magnético Gerado por 
Corrente 
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Regra da Mão Direita 
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Lei de Lenz 
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• “Um efeito induzido ocorre sempre de forma a se opor à 
causa que o produziu.” 
• A polaridade da tensão induzida numa bobina tende a estabelecer 
uma corrente na bobina que produz um fluxo no sentido contrário ao 
do fluxo original. 
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Auto-Indutância 
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• Medida da capacidade de um dispositivo de armazenar 
energia em forma de um campo magnético. 
• Propriedade de uma bobina de se opor a qualquer variação de 
corrente. 
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Auto-Indutância 
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• INDUTÂNCIA L (em Henrry – H) 
• Propriedades magnéticas: 
)(
..2
Henrry
l
AN
L


)(núcleo do ocompriment
)(reta seção da área
núcleo do dadepermeabili
espiras de número
2
ml
mA
N





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Auto-Indutância 
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• A indutância de um indutor com um núcleo de permeabilidade 
relativa µr é µr maior que a do mesmo indutor com o núcleo de 
ar. 
l
AN
L
l
AN
L
r
r
r
..
.
...
.
0
2
0
2
0







)(
)( 2
mnúcleodoocomprimentl
mretaseçãodaáreaA
dadepermeabili
espirasdenúmeroN





0.LL r
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Tipos de Indutores 
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Vários tipos de indutores: (a) indutor toroidal de potência (1,4 µH a 5,6 mH) (cortesia da Microtan Co., Inc.); (b) indutores para 
montagem em superfície embalados em carretéis (0,1 µH até 1.000 µH em carretéis de 500 peças em 46 valores) (cortesia 
da Bell Industries); (c) indutores encapsulados (0,1 µH a 10 µH); (d) indutores de filtro de alta corrente (24 µH a 60 A até 500 
µH a 15 A); (e) indutores de filtros dalta corrente (40 µH a 5 H); (f) indutores de núcleo de ar (1 a 32 espiras) para aplicação 
em altas freqüências. (Fotos (c) a (f), cortesia da Dale Electronics, Inc.) 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) (e) 
(f) 
Tensão Induzida 
12 
• Se uma pequena variação de corrente provocar uma variação 
relativamente grande do fluxo, a indutância será elevada. 
)(H
di
d
NL


)(
)(
Acorrentei
Wbmagnéticocampodelinhasdefluxo
espirasdenúmeroN




dt
di
di
d
N
dt
d
NeL 







)(volt
dt
di
LeL 
• A tensão nos terminais de L 
é diretamente proporcional ao 
aumento de L e da variação da 
corrente. 
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Tensão Induzida 
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• Em análise de circuitos com indutores, chamamos e de : 
 
 
 
• Em corrente contínua (o indutor se comporta como curto-
circuito): 
 
 
)()( volt
dt
di
Ltv 
VL
dt
di
Ltv 0)0.()( 
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Corrente no Indutor 
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• Não pode variar instantaneamente: 
 
 
 
 
 
 )(
dt
di
Ltv
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(ampère) )(
1
)(  
t
dtv
L
ti 
  
t
t
t
dtv
L
dtv
L
ti
0
0
)(
1
)(
1
)( 

t
t
dtv
L
titi
0
)(
1
)()( 0 
Indutor 
• Símbolo: 
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Exemplo 1: 
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• Determine a tensão em um indutor de indutânia L = 0,1 H se a 
corrente no indutor é para t > 0, sabendo que 
i(0) = 0. 
Para t > 0: 
 
 
 
 
 
Ateti
t220)( 
)21(2)(
)2(2)(
)2.2020(1,0)(
)20()1,0()(
2
22
22
2
tetv
teetv
etetv
te
dt
d
dt
di
Ltv
t
tt
tt
t








Exemplo 1: 
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Exemplo 2: 
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• A figura mostra um indutor e os gráficos da corrente e da tensão 
no indutor em função do tempo. Determine o valor da indutância 
do indutor. 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
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)()(
1
)( 0
0
tidtv
L
ti
t
t
  

t
t
dtv
L
titi
0
)(
1
)()( 0 
Exemplo 2: 
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
t
t
dtv
L
titi
0
)(
1
)()( 0 
Atiti 3)2(1)()( 0 
sVdtdtv
t
t
.12,030)(
006,0
002,00
  
Exemplo 2: 
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
 
 )12,0.(
1
3
)(
1
)()(
0
0
L
dtv
L
titi
t
t

mHL 40
22 
Energia Armazenada em um Indutor 
 






t
t
L
t
t
L idt
dt
di
Lwvidtw
00
 
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 
t
t
ti
ti
L ti
L
idiLw
0
0
)(
)(
2 )(
2

)(
2
1 2 JoulesLiwL 
Supondo t0 = - e i(- )=0. 
 
 
Indutores em Série e em Paralelo 
23 
• Série: 
– Valores maiores de indutância, ao associá-las em série; 
– A indutância total é calculada da mesma forma como para 
resistores em série 
NT LLLLL  ...321
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Indutores em Série e em Paralelo 
24 
• Paralelo: 
– Valores menores de indutância, ao associá-las em paralelo; 
– A indutância total é calculada da mesma forma como para 
resistores em paralelo. 
NT LLLLL
1
...
1111
321

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Indutores em Série e em Paralelo 
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• Paralelo: 
– Para dois induores em paralelo, temos: 
21
21.
LL
LL
LT


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Indutores em Série e em Paralelo 
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• Exemplo: Reduza o circuito abaixo à forma mais 
simples. 
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Indutores em Série e em Paralelo27 
• Solução: • Como L2 e L3 são idênticos, temos: 
• L’T fica em praralelo com L4: 
• L”T fica em série com L1: 
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Indutores em Série e em Paralelo 
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• Solução: 
• Como L2 e L3 são idênticos, temos: 
• L’T fica em praralelo com L4: 
• L”T fica em série com L1: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE 
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Bibliografias 
29 
DORF, Richard; SVOBODA, JamesA.; Introdução aos 
Circuitos Elétricos. 8. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2012. 
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à Análise de Circuitos 
Elétricos. 12ª ed. São Paulo: Editora. Pearson Prentice Hall, 
2012. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE