Aula 13 - Circuitos no Regime Estacionário Senoidal cont.

Prévia do material em texto

Aula 13: Circuitos no Regime Estacionário 
Senoidal 
 
 
DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Relações Trigonométricas 
2 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 cos)( tBsentAtv  )cos()(   tCtv
 
0 )/(tan180
 0 )/(tan
.
cos.
1
1
22











AAB
AAB
senCB
CA
BAC



)cos(cos)(   tCtBsentAtv
Resposta de circuitos com elementos 
armazenadores de energia: 
3 
 Resposta natural – característica do sistema, por sua dinâmica interna. 
Depende da condição inicial e tende a zero com o passar do tempo. 
 Resposta forçada – continua indefinidamente, chamada resposta 
estacionária. 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)cos(/  

 tIKei
iii
m
t
forçadanatural
tVtv ms cos)( 
ENTRADA SAÍDA 
SISTEMA 
Resposta estacionária de circuito RL 
4 
Resposta estacionária 
Entrada senoidal → saída 
senoidal com a mesma velocidade 
angular que a entrada. 
Equação diferencial do circuito: 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 

tVRi
dt
di
L m cos
Resposta estacionária de circuito RL 
5 
Resposta estacionária na forma: 
 
ou 
 
Da equação diferencial, obtemos: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)cos(   tIi m
tBsentAi   cos
 cos  tVRi
dt
di
L m 
Resposta estacionária de circuito RL 
6 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 


 
cos tVRi
dt
di
L m 
)cos(   tIi m
  e 
Z
V
I mm
222 LRZ 
)/(tan 1 RL 
RESPOSTA 
ESTACIONÁRIA DO 
CIRCUITO: 
Função forçante exponencial 
complexa 
7 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Um sinal senoidal pode ser relacionado a uma função 
exponencial complexa, na forma: 
 
 
 
Onde j é uma unidade imaginária. 
 
Utiliza-se a notação de números complexos para 
calcular resposta estacionária de circuitos a excitações 
senoidais. 
 
tjsente tj   cos
Fasores 
8 
Podem ser utilizados quando: 
• O circuito for linear 
• Interessa-se apenas pela resposta estacionária 
• Todas as fontes independentes do circuito são senoidais 
e de mesma freqência 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Fasores 
9 
Considere uma corrente senoidal escrita na forma: 
 
 
 
Sendo: 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)cos()(   tIti m
  )cos(Re)( )(    tIeIti mtjm
)()cos()(   tsenjItIeI mmtjm
Fasores 
10 
O fator é o mesmo para todas as tensões e 
correntes do circuito. 
 
 
O que diferencia os sinais senoidais são: 
AMPLITUDE DA SENÓIDE 
FASE TEMPORAL DA SENÓIDE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
    jtjmtjm eeIeIti ReRe)( )(  
te
Fasores 
11 
A corrente pode então ser 
expressa na forma fasorial: 
 
 
NOTAÇÃO FASORIAL 
Pode ser escrito nas formas: EXPONENCIAL, POLAR E 
RETANGULAR. 
 CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
  Re )(    jmtjm eIeII
)cos()(   tIti m
 mII
Domínio do tempo para o 
domínio da frequência 
12 
FASOR: TENSÃO OU CORRENTE SENOIDAL 
REPRESENTADA POR AMPLITUDE E ÂNGULO DE FASE. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 )cos()( tYty m  mYY
FASORES: 
13 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Geração de uma forma de onda 
senoidal usando projeções de um 
vetor girante: 
14 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
15 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
16 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
17 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Adição de duas correntes senoidais: 
Relações Fasoriais para os 
Componentes R, L e C. 
18 
Relações entre fasor de tensão e fasor de corrente para cada 
os componentes R, L e C. 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
Relação Fasorial do Resistor 
19 
Considerando: 
 
 
A relação entre tensão e corrente é: 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 )(Re   tjmeVv
 )(Re   tjmeIi
Riv 
)()( .    tjm
tj
m eIReV
 j
m
j
m eIReV .
 
 IRV .
Relação Fasorial do Resistor 
20 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 
 IRV .
No resistor ideal, a corrente I está em fase com V: 
Relação Fasorial do Indutor 
21 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 )(Re   tjmeVv
 )(Re   tjmeIi
Considerando: 
 
 
A relação entre tensão e corrente: 
dt
di
Lv 
Relação Fasorial do Indutor 
22 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)(  jtjm
tjj
m eeI
dt
d
LeeV 
  jtjmtjjm eeILjeeV .
  jmjm eILjeV .
ILjV .
Fazendo: 
 90jej
  jjmjm eeILeV 90.
 90
Relação Fasorial do Indutor 
23 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
No indutor ideal, a corrente I está atrasada 90° em relação à V: 
Relação Fasorial do Capacitor 
24 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADEFEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
 )(Re   tjmeVv
 )(Re   tjmeIi
Considerando: 
 
 
A relação entre tensão e corrente: 
dt
dv
Ci 
Relação Fasorial do Capacitor 
25 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
)(  jtjm
jtj
m eeV
dt
d
CeeI 
  jtjmjtjm eeVCjeeI .
 .   jmjm eVCjeI I
Cj
VVCjI .
1
 .

 
 90jej
  jjmjm eeCVeI 90
 90
Fazendo: 
Relação Fasorial do Capacitor 
26 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
No capacitor ideal, a corrente I está adiantada 90° em relação à V: 
Bibliografias 
27 
DORF,Richard;SVOBODA,JamesA.;IntroduçãoaosCircuitosE
létricos.LTC.7aEd.2008. 
 
BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos 
elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I / PROFa. JAMILE (jamile.alves@ufrr.br)