CALCULO NUMERICO AV2 2015

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Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9011/EK
	Nota da Prova: 1,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 25/11/2015 15:33:28
	
	 1a Questão (Ref.: 201202461404)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	
		
	
Resposta: fx=-1
	
Gabarito: 0,3476
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202957465)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Utilizando a Regra do Trapézio Repetido para realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral definida de senx com limites ZERO e PI radianos para k = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, encontramos o valor de 1,99839336. Se o valor exato desta integral é 2,000000, encontre o erro percentual.
		
	
Resposta: Fx =-1
	
Gabarito: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08%
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202449976)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	
		
	
	3
	 
	-3
	 
	-5
	
	2
	
	-11
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202966289)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
	
	Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
	 
	Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
	
	Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
	
	Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202492352)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Ponto fixo
	
	Gauss Jordan
	 
	Bisseção
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jacobi
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202966358)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
		
	
	O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
	 
	O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
	
	O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
	
	Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
	
	As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202966377)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	 
	Método de Newton-Raphson.
	 
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	Método de Decomposição LU.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202460541)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
		
	 
	f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
	 
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202491970)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	
	n + 1
	 
	menor ou igual a n
	 
	n
	
	menor ou igual a n + 1
	
	menor ou igual a n - 1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201203017119)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	 
	1,6667
	
	1,7776
	
	15555
	 
	1,0000
	
	1,5000