EXERCICIOS PROPOSTOS - ESPERANÇA MATEMATICA

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS – Distribuições de Probabilidades e Esperança 
Matemática 
01) Uma moeda não viciada é lançada até que ocorra uma cara ou quatro coroas. 
Encontre o número esperado de lançamentos. 
 
02) Uma moeda viciada de modo que P(H) = 1/3 e P(T) = 2/3 é lançada, até que uma 
cara ou cinco coroas ocorram. Calcule o número esperado de lançamentos da moeda. 
 
03) Um jogador lança três moedas não viciadas. Ganha cinco reais se ocorrerem três 
caras, ganha três reais se ocorrerem duas caras e ganha um real se somente uma cara 
correr. Por outro lado perde quinze reais se três coroas ocorrerem. Encontre a valor do 
jogo. 
 
04) Um jogador lança três moedas não viciadas. Ganha oito reais se ocorrerem três 
caras, ganha três reais se duas caras ocorrerem e um real se somente uma cara ocorrer. 
Se o jogo for honesto, quanto perderá se não ocorrerem caras? 
 
05) Se chover, um vendedor de guarda-chuva pode ganhar 30 reais por dia, caso 
contrário pode perder seis reais. Determinar a esperança de ganho mensal (30 dias), 
sabendo-se que a probabilidade de chuva é da ordem de 30%. 
 
06) Calcular a média da soma dos pontos obtidos no jogo de dois dados honestos. 
 
07) Um vendedor de sorvete ganha 20 reais/dia, em média, quando é dia de sol. Caso 
chova, ele ganha dois reais/dia. Sabe-se que indiferentemente do fato de ter sol ou 
chuva, ele sempre ganha 12 reais/dia como pintor. 
a) Se às 19 horas o homem do tempo diz que temos 60% de probabilidade de 
chuva para o dia seguinte, deverá ele decidir por vender sorvete ou optar por pintura? 
 
b) Qual deverá ser a probabilidade de chuva para que ele decida não vender 
sorvete? 
08) Uma determinada transportadora possui uma frota de quatro caminhões de aluguel. 
Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões 
alugados é a seguinte: 
 
X 00 01 02 03 04 
P(X) 0,10 0,20 0,30 0,30 0,10 
 
Onde x representa o número de caminhões alugados/dia e P(x) a probabilidade de alugar 
caminhões em (%). Pede-se calcular: 
a) O número médio de caminhões alugados, bem como o desvio padrão. 
 
b) A média do lucro diário, sabendo-se que: 
� Valor do aluguel por dia é da ordem de 300 reais; 
� A despesa total diária com manutenção de cada veículo é igual a 140 
reais, quando este é alugado no dia, e de 15 reais quando tal fato não 
acontece. 
 
09) Um certo jogo de loteria distribui prêmios entre seus clientes da forma seguinte: 
• 400 prêmios de US$ 100. 
• 50 prêmios de US$ 200. 
• 10 prêmios de US$ 400. 
Admitindo-se que, em certo concurso, sejam emitidos e vendidos 10 000 bilhetes, qual 
o preço justo a se pagar por um bilhete? 
 
10) Uma urna contém seis fichas numeradas de 1 a 6. Sorteia-se uma ficha. Seja x o 
dobro do número sorteado, e y igual a um ou três, conforme ocorra no sorteio um 
número ímpar ou par respectivamente. Construa a distribuição de probabilidades para a 
variável x e também para a variável y, em seguida calcule a esperança, a variância e o 
desvio padrão das variáveis. 
 
 
 
 
Gabarito 
Exercícios Propostos – Distribuições de probabilidades e Esperança Matemática 
Número da Questão Respostas 
01 1,875 
02 2,6 
03 0,25 
04 20 reais 
05 144 reais 
06 7 
07 Pintura; > 0,55 
08 2,1; 1,13; 307,5 
09 5,40 
10 7; 11,7; 3,4;2; 1; 1