AV2- ALGEBRA LINEAR ONLINE

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Avaliação: CCE1003_AV2_201407384856 » ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201407384856 ­ RAMON RICK PIRES FURTADO
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9003/AC
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0,5 Data: 28/11/2015 08:18:06
1a Questão (Ref.: 201407465220) Pontos: 0,0 / 1,5
É possível utilizar­se do conceito de multiplicação de matrizes para o entendimento de um plano de montagem: Uma indústria de automóveis produz carros X e Y nas versões standard, luxo e superluxo. Na montagem desses carros são utilizadas as peças A, B e C. Para certo plano de montagem são fornecidas as seguintes tabelas:
	
	Carro X
	Carro Y
	Peça A
	4
	3
	Peça B
	3
	5
	Peça C
	6
	7
	
	Standard
	Luxo
	Superluxo
	Carro X
	2
	4
	3
	Carro Y
	3
	2
	5
Para o planejamento da composição de peças por tipo de carro, que matriz deve ser usada?
Resposta: Será usada uma matriz A de ordem 3x2, tres linhas e duas colunas. Onde as linhas representam as peças A,B e C e as colunas representam o tipo de carro, seja X ou Y.
Gabarito:
Com certeza será necessário multiplicar a matriz de peças pela matriz dos tipos de carros. Assim, temos:
[433562] x [243325]=[172227212234182828]
Então, a matriz resultado é a que deve ser usada no planejamento.
2a Questão (Ref.: 201408000319) Pontos: 0,0 / 1,5
Seja a matriz A = [423­1] com autovalores 5 e ­2. Encontre um autovetor v1 de A pertencente ao autovalor λ = 5.
Resposta: O autovetor v1 é igual a zero! Gabarito:
Autovetor v1 = (2,1)
3a Questão (Ref.: 201407439794) Pontos: 0,5 / 0,5
Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i.
A = [502013421]
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar três vestidos do tipo 2?
 6 20 9 18
 12
C
 
=
­1
0
­1
­1
0
­1
1
­1
­3
2
3
­1
C
 
=
­1
3
1
­2
2
­1
1
2
­3
C
 
=
­1
4
0
0
­2
1
C
 
=
­2
­1
­3
1
­1
­1
0
­1
2
C
 
=
­2
1
3
­3
­1
1
­1
2
­1
0
2
­1
C
 
=
­1
4
3
0
­2
14a Questão (Ref.: 201407432996) Pontos: 0,0 / 0,5
Determine a matriz inversa da matriz C abaixo.
5a Questão (Ref.: 201407439394) Pontos: 0,0 / 0,5
(PUC­SP)
A solução do Sistema
(a­1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo,
 a=1 e b=0 a=1 e b=2 a=0 e b=1 a=2 e b=0
 a=0 e b=0
6a Questão (Ref.: 201408064242) Pontos: 0,5 / 0,5
O sistema de equações (a­2) x + 2y = 4 e 3x ­3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
 2 0 ­2 1
 ­1
7a Questão (Ref.: 201408065127) Pontos: 0,0 / 0,5
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, ­2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
 x = (­5/2, ­2, ­2)
 x = (­2, 2, 5/2) x = (2, ­2, ­5/2) x = (2, ­2, ­5)
 x = (2, ­2, 0)
8a Questão (Ref.: 201407439868) Pontos: 0,5 / 0,5
Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores v1, v2, ... , vp em um Espaço Vetorial V formam uma base para V se ...
 um dos vetores v1, v2, ... , vp é o vetor nulo
 os vetores v1, v2, ... , vp geram V e são linearmente independentes os vetores v1, v2, ... , vp são linearmente dependentes
 os vetores v1, v2, ... , vp formam um subespaço de V
 os vetores v1, v2, ... , vp formam um subconjunto de V
9a Questão (Ref.: 201407436346) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um espaço vetorial
W. Qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Seja um vetor (x1
,x2) e considere as transformações realizadas pelas matrizes abaixo. Quais as
transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano:
A = [1 00­1] B = [­100­1] C = [0­11 0] D = [1000]
 (x1,­x2),(­x1,­x2), (­x2,­x1), (0 , x2) (x1,­x2),(­x1,­x2), (­x2,­x1), (­x1,0) (x1,­x2),(­x1,­x2), (­x2,­x1), (­x1,x2) (x1,­x2),(­x1,­x2), (­x2, x1), (x1, 0)
 (x1,­x2),(­x1,­x2), (­x1, x2), (x1, 0)
10a Questão (Ref.: 201408000317) Pontos: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. A = [423­1]
 λ1 = 5 e λ2 = ­2
 λ1 = 5
 λ1 = ­5 e λ2 = ­1 λ1 = 3 e λ2 = ­2 λ1 = ­5 e λ2 = 2
Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.